分數除法-工程問題教學設計

《分數除法—工程問題》教學設計小學數學骨干教師整校推進工作坊C1904獨樹一幟坊第二組劉璐薇教學目標1、知識與技能：使學生理解“工程問題”的特點及數量關系；掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。2、數學思考：學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程。3、問題解決：通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。4、情感態(tài)度價值觀：在解決問題的過程中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

二、教學重難點重點：工程問題數量關系特征及解題方法。難點：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含義。三、教學過程（一）復習導入。師：同學們，我們回憶一下，以前學過的做工問題涉及到哪三種量？生：工作總量、工作效率、工作時間。師：那它們的關系又如何呢？生：工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率【設計意圖】小學生學習數學的過程就是新知識同原有知識相互作用，我通過與學生交流、復習舊知的同時也喚起學生已有的知識經驗。（二）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣。師：修一段600米長的公路，甲工程隊單獨做20天完成，由乙工程隊單獨做30天完成，兩隊合作多少天完成？生：600÷20＝30（米）600÷30＝20（米）600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）師：如果不給出具體的工作總量，該怎么解決呢？這就是我們今天要學習的工程問題。（師板書：工程問題）師：什么是工程呢？就是我們平常所看到的建房子，修公路，造橋，運貨等等這些都可統(tǒng)稱為“工程”?！驹O計意圖】學生在激發(fā)原有知識記憶后，進一步熟練使用工作總量、工作效率、工作時間這三個量之間的關系解決實際問題。同時也滲透當工作總量、工作效率不是具體的數量時該怎么樣表示，激發(fā)學生的探索興趣。（三）探究交流，學習新知1、出示教材42頁例7。（1）一項工程，由甲工程隊單獨需12天完成，由乙工程隊單獨做需18天完成，如果兩隊合修，多少天能修完？（2）閱讀理解題意。找出已知量和未知量，幫助學生理解單獨修和合修，鼓勵學生估算合修的天數，加強估算意識的培養(yǎng)?！驹O計意圖】：教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理激發(fā)學生興趣的同時也在設疑中生成有教學價值的問題--“如果兩隊合修，多少天能修完？”展開新課教學。2、分析與解答（1）小組討論，發(fā)現問題：生1：題目中沒有告訴我們這條路的長度。生2：題目里沒有具體的工作總量。教師思維引導：沒有具體的工作總量，那我可用什么來表示工作總量呢？這條道路的總長是未知的，要解答此題我們可以用假設法。什么是假設法，就是我們平時所說的假如。學生匯報：方法一：可以假設這條道路的總長是一個確定的數字。（2）學生提出數學問題，并且收集數學信息。問題一：工作總量是多少？問題二：甲隊每天修多少千米？問題三：乙隊每天修多少千米？問題四：兩隊每天共修了多少千米？問題五：兩隊合修需要多少天？根據這些問題，完成下表?？傞L（km）兩隊每天合修的工作效率兩隊合修需要多少天？(天)甲隊工作效率(km/天）乙隊工作效率(km/天）1813632你發(fā)現了什么規(guī)律？生：不管假設這條道路有多長，答案都是相同的。師：確定了工作總量，就可以知道工作效率之和了，而我們把單位時間內完成的工作量叫做工作效率。那是否可以把工作總量假設成一個更簡單的數呢？這就是我們的第二種方法。（3）方法二：題目里沒有具體的工作總量，也可以假設這條路的長度是1，即用單位“1”來表示工作總量。學生提出數學問題，并且收集數學信息。問題一：甲隊每天完成工程的幾分之分？（）問題二：乙隊每天完成工程的幾分之幾？（）問題三：兩隊合做，每天完成工程的幾分之幾？（）問題四：兩隊合做，需幾天完成？（）（4）分析問題，完成表格，列出算式?？傞L（km）兩隊每天合修的工作效率兩隊合修需要多少天？(天)甲隊工作效率(km/天）乙隊工作效率(km/天）1師：誰再來說說天是根據哪個數量關系式得來的？生1：工作總量÷工效效率之和＝工作時間生2：工作總量÷工效效率之和＝工作時間師：對，這就是我們解決問題的秘密法寶。工作總量÷工效效率之和＝工作時間（師板書歸納公式）1÷（eq\f(1,12)+eq\f(1,18)）=1÷(eq\f(3,36)+eq\f(2,36))=eq\f(36,5)=7eq\f(1,5)（天）答：兩隊合做需天完成。3、回顧與反思：先讓學生將想法寫下來，再進行交流。讓學生掌握檢驗的方法，養(yǎng)成回顧與反思的習慣。如：（1）工作總量可用單位“1”來表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來表示。今天的工程問題學了兩種方法，但我覺得把工作總量看作單位“1”的方法比較簡單?！驹O計意圖】：通過學生提出問題，發(fā)散了學生思維，在解決問題中引領學生小組合作，一起經歷發(fā)現問題、收集數學信息、分析問題、列出算式、解決問題、歸納公式的自主探究過程。（四）拓展訓練，方法推廣1、完成例題。2、完成教材第43頁“做一做”。（1）全班齊讀探究的問題。（2）小組合作探索。（3）師集體指正。引導思考：已知量和未知量是什么？怎么假設更加方便？3、完成教材練習九第6題。4、備選題：練習九第9題。引導:此題有多種解法，既可以按整數工程問題的方法來解，即把工作總量看做300棵；也可以按分數工程問題的方法來解，即把工作總量看作單位“1”。3、小結。在工程問題中，既可以把“一項工程”“一條水渠”看成單位“1”，也可以把“一池水”“一段路程”看成單位“1”，再用“幾分之一”來表示單位時間的工作量。【設計意圖】：學生在解決實際問題的同時，熟練的運用假設法，即鞏固了新知識，也使學生感受到學習數學的樂趣。（五）歸納總結。1、通過這節(jié)課的探索，你有什么收獲？2、你還有什么想法或疑問要給老師和同學說的嗎？（六）板書設計工程問題工作總量÷工效效率之和=工作時間1÷（eq\f(1,12)+eq\f