2021-2022學(xué)年湖北省十堰市回族鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市回族鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,若

則的形狀一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l上的一點向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為(

)A.－2 B.－ C. D.2參考答案：A【分析】首先設(shè)出直線l上的一點，進(jìn)而求得移動變換之后點，根據(jù)點在直線上，利用兩點斜率坐標(biāo)公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點是直線l上的一點，將點向右平移2個單位后再向下平移4個單位得到點，由已知有：點仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識點有平移變換，兩點斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A(0,－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點，那么滿足不等式的x的取值范圍是（

）A．(－∞,－5]∪[3,+∞)

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．(－∞,0]∪[3,+∞)

D．[0,3]參考答案：C由題意得：f(x)是R上的增函數(shù)，則故或故選C.

4.在所在的平面內(nèi)，若點滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D5.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：B是線段上一動點，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．此時，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長方體，則長方體的對角線長為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.

7.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．8.設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C9.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略10.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：12.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略13.已知圓C的方程為，過原點作直線L，則L與圓C有公共點時，直線的斜率范圍為

.參考答案：14.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位；④函數(shù)的零點只有1個且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略15.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略16.求值：=．參考答案：19【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡求值．17.若函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（x++φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對于任意且滿足；（1）求，的值；（2）求證：為偶函數(shù)；（3）若在上是增函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)==0；

(2)證明略

(3)略19.已知函數(shù)（本小題16分）（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（4分）（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對應(yīng)自變量x的集合；（4分）（4）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。（4分）參考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、對稱軸分別為：；3；；(3)（4）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，最后將圖像向上整體平移3個單位就得到。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點D，E，當(dāng)DE長最小時，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時直線的方程為，所以當(dāng)長最小進(jìn)，直線的方程為。（3）設(shè)點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值2。考點：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；2.直線與圓相交的性質(zhì)。21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點．（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角E﹣BD﹣C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）做出輔助線，連接OE，由條件可得SA∥OE．根據(jù)因為SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐標(biāo)系，寫出要用的點的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，寫出一個法向量，根據(jù)兩個法向量垂直證明兩個平面垂直．（III）本題是一個一個二面角為條件，寫出點的位置，做法同求兩個平面的夾角一樣，設(shè)出求出法向量，根據(jù)兩個向量的夾角得到點要滿足的條件，求出點的位置．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接OE，由條件可得SA∥OE．因為SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，則O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．設(shè)CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因為n?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）設(shè)CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量為n=（，0，1）．因為SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一個法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小為45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以點E是SC的中點．22.(本小題滿分12分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.0