2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.

10.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.

14.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.

16.

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程是____.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

30.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'=ex的通解是________。

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。39.40.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.證明：43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.

55.

56.求微分方程的通解．57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線(xiàn)y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線(xiàn)與該曲線(xiàn)及x軸所圍圖形的面積A。

66.67.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

68.

69.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C解析：

4.B

5.B

6.D

7.C由于f'(2)=1，則

8.B

9.B

10.A

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.A

13.B

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

15.D

16.B

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

21.

22.0

23.f(x)+Cf(x)+C解析：24.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

25.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

26.

27.

28.1/π29.

30.1

31.

32.3e3x3e3x

解析：

33.

34.1/435.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

36.v=ex+C

37.-ln｜x-1｜+C38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.40.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線(xiàn)的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線(xiàn)l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線(xiàn)l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱(chēng)為平面的一般式方程．41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

則

55.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

68.

69.解設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2