2022-2023學年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.

5.

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

9.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

10.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

11.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.A.1B.0C.2D.1/2

21.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

22.

A.0B.2C.4D.8

23.

24.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

25.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

26.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

28.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

29.

30.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.

36.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

37.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

38.A.

B.x2

C.2x

D.

39.

40.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

二、填空題(50題)41.

42.∫(x2-1)dx=________。

43.

44.

45.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

46.

47.設y=ex/x，則dy=________。

48.設z=xy，則出=_______．

49.

50.

51.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

59.

60.

61.

62.y″+5y′=0的特征方程為——．

63.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

71.

72.

73.

74.設y=sin2x，則y'______．

75.

76.微分方程y''+y=0的通解是______.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.證明：

92.

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

99.

100.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.求微分方程的通解．

102.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

103.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

106.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

107.

108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

114.

115.

116.

117.設ex-ey=siny，求y'。

118.

119.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

2.C解析：

3.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

4.D

5.C解析：

6.C

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

8.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.D

10.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

11.C所給方程為可分離變量方程．

12.C

13.C

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

16.D

17.C解析：

18.D

19.C

20.C

21.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

22.A解析：

23.D解析：

24.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

25.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

26.B

27.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

28.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

29.C

30.C

31.D

32.C

33.C

34.D

35.C

36.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.C

39.B

40.C

41.-2

42.

43.1

44.0

45.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

46.7

47.

48.

49.

50.

51.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

52.[-11]

53.

54.

55.

56.0

57.4

58.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

59.

60.2xy(x+y)+3

61.1/21/2解析：

62.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

63.

64.33解析：

65.

66.

67.22解析：

68.

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.

71.

72.

73.

74.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

75.

76.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

77.

78.極大值為8極大值為8

79.

80.

81.

本題考查了改變積分順序的知識點。

82.y=x3+1

83.

84.

85.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

86.

87.

88.

89.

解析：

90.0

91.

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

97.

98.

列表：

說明

99.

100.由二重積分物理意義知

101.

102.由等價無窮小量的定義可知

103.

104.

105.

106.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=