上海徐匯職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海徐匯職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M，兩個焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D3.有A、B、C、D、E、F6個集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每臺卡車一次運(yùn)兩個。若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為(A)168

(B)84

(C)56

(D)42參考答案：D略4.已知圓T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，過圓T內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（）A．21 B．21 C． D．42參考答案：D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=8，代入面積公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．【解答】解：設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2．則d12+d22=TP2=OP2=8．．四邊形ABCD的面積為：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時取等號，故選D．5.如圖所示點(diǎn)P為三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱AA1上一動點(diǎn)，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為A.2V

B.3V C.

D.參考答案：D6.在中，已知，則該的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D7.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A8.已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點(diǎn)在軸右側(cè)，則的范圍為A． B． C． D．參考答案：A9.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C10.

命題：“”，則A．是假命題；：

B．是真命題；：C．是真命題；：

D．是假命題；：參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為_________．參考答案：65.512.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略13.在△ABC中，，則 .參考答案：14.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機(jī)共打進(jìn)三個電話，且各個電話之間相互獨(dú)立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：15.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.16.在第二屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華活動中，政法大學(xué)某系選派名志愿者，分別承擔(dān)翻譯、導(dǎo)游、咨詢、安檢四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有人參加，那么不同的選派方法共有__________種；若其中甲不能承擔(dān)翻譯工作，那么不同的選派方法共有__________種．（請用數(shù)字作答）參考答案：，先選兩人同一個工作，然后再全排列，共（種），①當(dāng)翻譯工作有兩個人完成時，有（種），②當(dāng)翻譯工作有一個人完成時，有（種），共種．17.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（3，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大為z=3﹣0=3，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即B（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案為：[﹣3，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)R時，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時，P滿足的概率.參考答案：

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。（2）若方程的兩不等根均在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求m的取值范圍。參考答案：

20.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，，則，，從而直線的斜率之和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個參數(shù)，故需要兩個條件就可以求解出來.求解時要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理這一個步驟.21.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求S10的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)系，求解公比q，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列{an}，設(shè)公比為q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通項(xiàng)公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=則S10=．22.甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間互不影響，只要有一對獲勝4場就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為.（1）求甲對以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.（2）隨機(jī)變量X的可能取值為5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴隨機(jī)變量X的分布列為

X

5

6

7

……………12分………13分考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式及隨機(jī)變量的概率分布