北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)下總復(fù)習(xí)全

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)下總復(fù)習(xí)全2、數(shù)的意義a、用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0是最小的自然數(shù)。b、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。（分?jǐn)?shù)單位是）（分子）（取的份數(shù)）（分?jǐn)?shù)線）（平均分）（分母）（平均分成的份數(shù)）c、把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份就是十分之幾、百份之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。第1頁/共98頁循環(huán)小數(shù)的表示方法：一般方法：0.833…… 4.3232……簡(jiǎn)便方法：（混循環(huán)小數(shù)） （純循環(huán)小數(shù)）（只在循環(huán)節(jié)首末兩個(gè)數(shù)字上點(diǎn)點(diǎn)）d、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。（百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%，而且必須用百分?jǐn)?shù)的形式表示，不能寫成0.01。此處有異議。0.2%怎么解釋）第2頁/共98頁二、億以內(nèi)的數(shù)的讀與寫。1、整數(shù)的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0的都只讀一個(gè)零。520

0080

3100

五百二十億零八十萬三千一百億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

4

0000

3200

四億零三千二百億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)寫法：從高位到低位一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。四十億六千零六十萬零五十4060600050

億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)第3頁/共98頁2、小數(shù)的讀法和寫法讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分一般順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫法：寫小數(shù)的時(shí)候（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法讀法：先讀出分母，再讀出分子

讀作:八分之五讀作：二又三分之一寫法：十二分之七寫作：4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法75%讀作：百分之七十五0.05%讀作：百分之零點(diǎn)零五第4頁/共98頁三、數(shù)的改寫1、把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，有時(shí)，還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。2400，0000=2400萬 732，6500=732.65萬509，8040≈510萬 5600=0.56萬2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的改寫

第5頁/共98頁先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%小數(shù)去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位百分?jǐn)?shù)小數(shù)分子除以分母分?jǐn)?shù)3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。

0.412=41.2%4%=0.041.2=120%第6頁/共98頁寫成分?jǐn)?shù)形式并約分百分?jǐn)?shù)先寫成小數(shù)或整數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)

注意：小數(shù)默認(rèn)為保留兩位小數(shù)，而百分?jǐn)?shù)默認(rèn)為保留一位小數(shù)。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%第7頁/共98頁四、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位1、計(jì)數(shù)單位整數(shù)的計(jì)數(shù)單位都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。整數(shù)的計(jì)數(shù)單位：個(gè)（一）、十、百、千、萬……小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：十分之一、百分之一、千分之一、……

0.10.010.001百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位：1%第8頁/共98頁（1）7324.012是由7個(gè)千，3個(gè)百，2個(gè)十，4個(gè)一，1個(gè)0.01，2個(gè)0.001組成。數(shù)字表示有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。（2）把6改寫成以0.01為單位的數(shù)是6.00（6與6.00大小相等，但意義不同。6表示有6個(gè)一，而6.00表示600個(gè)0.01）2、數(shù)位各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位，數(shù)位是按一定的順序排列的。整數(shù)數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、千位……小數(shù)數(shù)位：十分位、百分位、千分位……3、數(shù)級(jí)個(gè)級(jí)：個(gè)位、十位、百位、千位萬級(jí)：萬位、十萬位、百萬位、千萬位億級(jí)：億位、十億位、百億位、千億位第9頁/共98頁五、數(shù)的大小比較1、整數(shù)或小數(shù)的大小比較由高位起依次進(jìn)行比較8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小，或?qū)⑺鼈兊姆肿幼兂赏环肿?，再比較，或化成小數(shù)再比較。第10頁/共98頁例：與（1）通分，變成同分母分?jǐn)?shù)再比較所以（2）變成同分子分?jǐn)?shù)再比較所以（3）變成小數(shù)再比較所以

第11頁/共98頁3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合比較一般先將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較方法，進(jìn)行比較。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原數(shù)進(jìn)行比較和排序方法（>或<）

314%=3.14第12頁/共98頁六、數(shù)的整除

整除倍數(shù)

公倍數(shù)

約數(shù)

公約數(shù)

最大公約數(shù)

質(zhì)數(shù)合數(shù)

質(zhì)因數(shù)

能被2、3、5整除的數(shù)的特征

整除互質(zhì)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

最小公倍數(shù)第13頁/共98頁1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。也可以說b能整除a。（算式中都是整數(shù)）6÷2=36能被2整除

2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除盡2÷0.5=4（×）2、約數(shù)（因數(shù)）和倍數(shù)。（正整數(shù)范圍內(nèi)）第14頁/共98頁如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。6÷2=36是2和3的倍數(shù)2×3=62和3是6的約數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；（自然數(shù)范圍內(nèi)，0除外）（非自然數(shù)范圍:1=)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。6÷2=3，所以6是倍數(shù)，2和3是約數(shù)。（×）第15頁/共98頁3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。2：個(gè)位上是0、2、4、6、8 （121028）5：個(gè)位上是0或5 （10152025）3：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同時(shí)被2、5整除（2、5的共同特征）：個(gè)位是0同時(shí)被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：個(gè)位是0，且各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。第16頁/共98頁4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。（正整數(shù)范圍）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。（如：2、3、5、7、11……

最小的質(zhì)數(shù)是2）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的約數(shù)，叫合數(shù)。（如：4、6、8、9、10……

最小的合數(shù)是4）注意：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。第17頁/共98頁分解質(zhì)因數(shù)的方法一般用短除法。

22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。1是所有自然數(shù)（0除外）的公約數(shù)。（在整除范圍內(nèi)不包括0）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。第18頁/共98頁6、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。（1）較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。例：12，24：因?yàn)?4÷12=2，所以最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是12。（2）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，它們的最大公約數(shù)是1。例：9，11：最小公倍數(shù)是11×9=99，最大公約數(shù)是1。2364821824

391234（3）如果兩個(gè)數(shù)具有公共質(zhì)因數(shù)，那么，它們各自的質(zhì)因數(shù)和公共質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；它們的最大公約數(shù)是它們公共質(zhì)因數(shù)的乘積。（注：一直除到商是互質(zhì)數(shù)為止。）第19頁/共98頁例：36和48最小公倍數(shù)：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公約數(shù)：2×2×3=122364821824

391234練習(xí)：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因數(shù)：2×2×2=8最小公倍數(shù)：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍數(shù)（而非最大公因數(shù)）時(shí)，要除到所有的商是互質(zhì)數(shù)為止）第20頁/共98頁3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。）小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（小數(shù)的后面×）

第21頁/共98頁八、比的認(rèn)識(shí)1、比的意義：2、比的各部分名稱：6:4=1.5 3、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。前項(xiàng)比后項(xiàng)比值號(hào)名稱聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng):比號(hào)后項(xiàng)比值除法分?jǐn)?shù)被除數(shù)分子÷（除號(hào)）—（分?jǐn)?shù)線）除數(shù)分母一種數(shù)一種運(yùn)算一種關(guān)系商分?jǐn)?shù)值第22頁/共98頁比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。九、求比值與化簡(jiǎn)比。（1）求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變

第23頁/共98頁500千克：1.5噸=500千克：1500千克=

（2）化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（兩個(gè)互質(zhì)數(shù)都是正整數(shù)）12：14=6:7500千克：1噸=500千克：1000千克=1:2(或4:3)

（或8:7）

第24頁/共98頁十、量的計(jì)量。1、長(zhǎng)度單位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面積單位1公頃=10000平方米

3、體積（容積）單位1L=1000ml注：1立方米是體積和容積的共用單位4、質(zhì)量單位1噸=1000千克1kg=1000g1噸=1000000克

第25頁/共98頁5、時(shí)間單位（1）1世紀(jì)=100年1年=12月=4季度

1季度=3月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7個(gè)月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4個(gè)月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小時(shí)1時(shí)=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1時(shí)=3600秒（2）a、12時(shí)計(jì)時(shí)法：（名稱+時(shí)間，且時(shí)間≤12時(shí)）例：上午7：20下午1：30晚上8時(shí)30分注:為了區(qū)分某一時(shí)刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等來描述一天從0時(shí)起到中午12時(shí)止這段時(shí)間里的時(shí)刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等來描述一天從中午12時(shí)起到晚上12時(shí)止這段時(shí)間里的時(shí)刻。

第26頁/共98頁b、24時(shí)計(jì)時(shí)法：0～24時(shí)c、12時(shí)計(jì)時(shí)法→24時(shí)計(jì)時(shí)法：（去掉數(shù)字前面的漢字，12時(shí)后時(shí)間數(shù)字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024時(shí)計(jì)時(shí)法→12時(shí)計(jì)時(shí)法：（數(shù)字前面加漢字，且12時(shí)后時(shí)間數(shù)字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014時(shí)→下午2時(shí)21時(shí)30分→晚上9時(shí)30分d、求時(shí)間間隔用24時(shí)計(jì)時(shí)法求解。例：早上7：50～下午1：30解：下午1時(shí)30分=13時(shí)30分13時(shí)30分-7時(shí)50分=5時(shí)40分注：13：30-7：50=5：40（×）電子表表示方法只能表示某一時(shí)刻，不能表示一段時(shí)間間隔。6：30～14：4014時(shí)40分-6時(shí)30分=8時(shí)10分第27頁/共98頁（3）閏年年數(shù)÷4或整百年÷4001742（×）1500（×）1996（√）2000（√）2004（√）注：因?yàn)檎倌暌?00，所以有時(shí)是8年一閏，而不是4年一閏。6、名數(shù)的改寫（單位換算）名數(shù)=數(shù)字+單位①單名數(shù)的改寫

3700米=（3.7）千米3700÷1000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米2010÷1000=2.012日=（48）時(shí)2×24=482.05噸=（2050）千克2.05×1000=2050×進(jìn)率高級(jí)單位的名數(shù)÷進(jìn)率低級(jí)單位的名數(shù)第28頁/共98頁②復(fù)名數(shù)的改寫（單位不變的數(shù)字也不變）2.4時(shí)=（）時(shí)（）分

2560千克=（）噸（）千克7噸60千克=（）噸

5噸40千克=（）千克

1.04米=（）米（）毫米

2240.4×60=2425602560÷1000=2……560或2560÷1000=2.560（小數(shù)部分不能省略）7.0660÷1000=0.067＋0.06=7.0650405×1000=50005000＋40=50401400.04×1000=40第29頁/共98頁補(bǔ)充：（書P44）1、32以內(nèi)3和5的公倍數(shù)：15、303和5的最小公倍數(shù)的倍數(shù)2、10以內(nèi)合數(shù)有（4、6、8、9、10）10以內(nèi)包括103、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系小數(shù)（表示具體數(shù)值）百分?jǐn)?shù)（表示比例關(guān)系）分?jǐn)?shù)第30頁/共98頁4、分?jǐn)?shù)能約分的必須要約分。計(jì)算結(jié)果能約分的一定要約分，用分?jǐn)?shù)表示陰影占幾分之幾的也盡量要約分。5、小數(shù)的近似值默認(rèn)為保留兩位小數(shù)。百分?jǐn)?shù)的近似值默認(rèn)為保留一位小數(shù)。6、最小的自然數(shù)是0；最小的偶數(shù)是0；最小的一位數(shù)是1；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。第31頁/共98頁2、數(shù)的運(yùn)算

一、四則運(yùn)算的意義和法則

1、四則運(yùn)算的意義

（1）加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

（2）減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

（3）除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。第32頁/共98頁（4）A、整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

B、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少？

C、分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

。第33頁/共98頁2、四則運(yùn)算的法則

A、整數(shù)、小數(shù)

加減法：數(shù)位對(duì)齊（個(gè)位對(duì)齊或小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）

4-0.02豎式計(jì)算

乘法：末位對(duì)齊（末尾0除外）

1.02×0.4豎式計(jì)算320×400

除法：除數(shù)必須化為正整數(shù)才能進(jìn)行計(jì)算

0.423÷1.5=（4.23÷15）豎式計(jì)算

B、分?jǐn)?shù)（結(jié)果能約分的必須要約分－－分子和分母為互質(zhì)數(shù)，即化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

加減法：必須是同分母分?jǐn)?shù)才能直接進(jìn)行計(jì)算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除數(shù)的倒數(shù)第34頁/共98頁二、四則混合運(yùn)算1、沒有括號(hào)時(shí)，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。2、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)，后算括號(hào)外；先算小括號(hào)內(nèi)，再算中括號(hào)內(nèi)，最后算括號(hào)外。8.5+（5.6-4.8）×13○里寫上數(shù)字1、2、3

第35頁/共98頁三、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便算法加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：

第36頁/共98頁①-- ②（-）×45③×7+×3 ④51÷17=-(+) =×45-×45=-1 =15-9= =6=×(7+3) =51÷17+÷17=×10 =3+=4 =3 第37頁/共98頁⑤×4+－×5 ⑥10000÷125÷25÷8÷4=×(4+1-5) =×0 =0 =10000÷(125×8)÷(25×4)=10000÷1000÷100=0.1第38頁/共98頁⑦578+298 ⑧236－98⑨125×16 ⑩24×25=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=125×8×2 =6×(4×25)=1000×2 =6×100=2000 =600第39頁/共98頁⑾44×25 ⑿25×（4+10）⒀41×101 ⒁56×99=11×(4×25)=(40+4)×25 =25×4+25×10=11×100=40×25+4×25 =100+250=1100=1000+100 =350=1100=41×(100+1) =56×(100-1)=41×100+41×1 =56×100-56×1=4100+41 =5600-56=4141 =5544第40頁/共98頁⒂68%×4+0.68×5+ ⒃4×28+4×82－10÷⒄20.07×1994－19.93×2007 ⒅72×125=0.68×(4+5+1) =4×(28+82-10)=0.68×10 =4×100=6.8 =400=20.07×(1994-1993) =9×(8×125) =72×1000÷8=20.07×1 =9×1000 =9×1000=20.07 =9000 =9000第41頁/共98頁⒆44×25 ⒇9÷0.25（21）×+×+2 （22）1300÷25=11×(4×25) =(40+4)×25 =(9×4)÷(0.25×4)=11×100=40×25+4×25 =36÷1=1100=1000+100 =36=1100 =×(+)+2 =13×(100÷25)=(1300×4)÷(25×4)=×1+2 =13×4=5200÷100=2 =52=52第42頁/共98頁（23）（0.8×99+0.8）×=[0.8×(99+1)]×=0.8×(100×)=0.8×4=3.2第43頁/共98頁（24）2830+450÷25×4

=2830+18×4 =2830+450÷100=2830+72 =2830+4.5=2902 =2834.5

第44頁/共98頁25、第45頁/共98頁26、27、第46頁/共98頁28、29、第47頁/共98頁四、估算注意：在乘法口訣范圍內(nèi)進(jìn)行口算，以除盡為原則，答案可能不唯一1、一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，另一個(gè)因數(shù)只保留最高位。736×3≈700×3=21002、兩位數(shù)除法的估算，把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)632÷90≈630÷90=7498÷72≈490÷70=73、估算方法去尾法、進(jìn)一法、四舍五入法、湊十法、靠五法、平均法。例：超市購(gòu)物果汁16.00元、火腿腸13.00元、蔬菜8.00元、洗發(fā)水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元，第48頁/共98頁（1）淘氣估算購(gòu)物的價(jià)錢一定超過40元，他的估算對(duì)嗎？去尾法：把最高位的數(shù)加起來16+13+8+23+6+3≈10+10+20=40（元）對(duì)（2）媽媽帶了100元，她帶的錢夠嗎？（進(jìn)一法）16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10=100（元）（3）淘氣又估算了一次，他用的是什么方法？（四舍五入法）16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0=70（元）假設(shè)法：全舍

4×6=24（元）70+24=94（元）夠第49頁/共98頁（4）媽媽是這樣估算的：湊十法16+23≈40（元）13+8≈20（元）6+3≈10（元）40+20+10=70（元）（5）爸爸是這樣估算的：湊十法16+13≈15+15=30（元）6+8+3≈15（元）23≈25（元）30+15+25=70（元）（6）平均法（殷浩然）100÷6≈16（元）23-16=7（元）16-3=13（元）例2：買一套《童話故事》156元和一套《成語故事》328元，大約需要多少錢？156+328≈160+330=490（元）第50頁/共98頁五、用算術(shù)法解應(yīng)用題的一般步驟。1、理解題意，明確已知條件和未知條件（所求問題）2、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么。（確定每一步求的是什么）3、列式計(jì)算4、驗(yàn)算作答，就是檢驗(yàn)列式過程是否合理，結(jié)果是否正確，與原題的條件是否相符，最后寫出答案。第51頁/共98頁六、典型分?jǐn)?shù)題（1）甲是30，乙比甲多，乙是多少？（X-30）÷30=（2）甲是30，乙比甲少，乙是多少？（3）甲是30，比乙多，乙是多少？

(4)甲是30，比乙少，乙是多少？第52頁/共98頁（5）甲是30，乙是25，甲比乙多幾分之幾？（6）甲是30，乙是25，乙比甲少幾分之幾？（7）甲是30，乙是25，乙是甲的幾分之幾？（8）甲是30，乙是甲的，甲是多少？第53頁/共98頁（9）乙是25，是甲的，甲是多少？第54頁/共98頁七、比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺第55頁/共98頁注意：(1)比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，且僅是長(zhǎng)度比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位。(2)求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的單位長(zhǎng)度一定要化成同級(jí)單位．(3)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，比例尺的前項(xiàng)或后項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”．（4）比例尺中的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能顛倒。（5）題中沒有給出說明時(shí)，圖上距離一般用厘米做單位。第56頁/共98頁補(bǔ)充：線段比例尺是用一條標(biāo)有數(shù)字的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（每段長(zhǎng)度默認(rèn)為1厘米長(zhǎng)度）051015km化成數(shù)值比例尺是1cm:5km=1：500000第57頁/共98頁3、代數(shù)初步一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式。如S=vta+b=b+aV=Sh注意：

不同41213第58頁/共98頁二、簡(jiǎn)易方程

1、等式與方程

A、表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。

B、含有未知數(shù)的等式，叫做方程。

2、方程的特征

A、方程必須是等式

B、方程必須含有未知數(shù)

3、方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程，叫做解方程。

4、解方程的方法。

主要應(yīng)用加、減、乘、除法中各部分間的關(guān)系來解方程。第59頁/共98頁三、比和比例1、比和比例的意義與性質(zhì)意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。各部分名稱：0.9：0.6=1.5

前項(xiàng)后項(xiàng)比值5：6=20：24

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。第60頁/共98頁在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。（解比例）（1）5：6=20：245×24=6×20（2）

交叉相乘5×24=6×202、正比例和反比例正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如何判斷兩個(gè)數(shù)量是否成正比例關(guān)系？第61頁/共98頁反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。怎么判斷兩個(gè)量是不是成反比例的量呢？①兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。②一種量隨另一種量的擴(kuò)大而減小。③兩種量變化時(shí)乘積一定，能用關(guān)系式表示為：第62頁/共98頁四、找規(guī)律1、圖形的變化規(guī)律有些圖形按行列方陣的形式排列，每一行每一列都有這些圖形，呈循環(huán)排列。▲□●☆□☆▲●☆●□▲

有些圖形排成一行，每組圖形呈循環(huán)排列?！颉鳌酢酢颉鳌酢酢颉鳌酢酢?、數(shù)列的變化規(guī)律等差數(shù)列：每相鄰兩項(xiàng)的差是一定值。1、3、5、7、9……等比數(shù)列：每相鄰兩項(xiàng)的商是一定值1、3、9、27、81……第63頁/共98頁從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩項(xiàng)之和

1、4、5、9、14……

每一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)所在項(xiàng)數(shù)的平方

1、4、9、16、25……

每一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)所在項(xiàng)數(shù)的立方

1、8、27、64……五、數(shù)量關(guān)系式結(jié)余=收入-支出總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量路程=速度×?xí)r間利息=本金×利率×?xí)r間工作總量=工效×?xí)r間第64頁/共98頁注：工效是指單位時(shí)間內(nèi)的工作量。例：某個(gè)工人8天生產(chǎn)了160個(gè)零件，他每天能生產(chǎn)多少個(gè)零件？（他的工作效率是多少？）解1：160÷8=20（個(gè)）解2：1÷8=答：每天能生產(chǎn)20個(gè)零件；每天能生產(chǎn)收入、單價(jià)、路程……叫做數(shù)量名稱例：打一份3000字的稿件。小明要10分鐘才能完成，小李要15分鐘才能完成，如果兩人同時(shí)打這份稿件，至少要多少分鐘才能完成？解1：3000÷10=300（字）3000÷15=200（字）3000÷（300+200）=6（分）解2：第65頁/共98頁六、找單位“1”1、找關(guān)鍵字，確定單位“1”（單位“1”表示標(biāo)準(zhǔn)量）A、“的”前面是單位“1”B、“是、比、占、相當(dāng)于”后面是單位“1”2、找總量確定單位“1”沒有關(guān)鍵字時(shí)，哪個(gè)量表示總數(shù)，就以哪個(gè)量為單位“1”3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量原數(shù)量是單位“1”例：（1）水結(jié)成冰后，體積增加了幾分之幾？水是原數(shù)量，所以水是單位“1”

（2）冰融化成水，體積減少了幾分之幾？冰是原數(shù)量，所以冰是單位“1”第66頁/共98頁4、找不變量，確定單位“1”（單位“1”的轉(zhuǎn)化）找一下不變量，以這個(gè)不變量為單位“1”例：五（2）男生人數(shù)占全班人數(shù)的

,轉(zhuǎn)走8名男生后，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，原來全班有多少人？分析：男生（變量），女生（不變量），總?cè)藬?shù)（變量），所以以女生（不變量）為單位“1”轉(zhuǎn)走前：女生：

男生占女生：轉(zhuǎn)走后：女生：

男生占女生：女生：全班：找等量關(guān)系式：以題中的某一個(gè)量列等式。題中一共有3個(gè)量：總?cè)藬?shù)、男生人數(shù)、女生人數(shù)。其中總?cè)藬?shù)設(shè)為，只能以男生人數(shù)或女生人數(shù)列等量關(guān)系式。第67頁/共98頁方程解：解：設(shè)原來全班有χ人？

以男生人數(shù)列等式為：第68頁/共98頁方程解：解：設(shè)原來全班有χ人？

以女生人數(shù)列等式為:第69頁/共98頁二、空間與圖形1、圖形的認(rèn)識(shí)一、圖形的分類第70頁/共98頁二、圖形之間的關(guān)系等邊三角形三角形等腰三角形平行四邊形正方形長(zhǎng)方形第71頁/共98頁正方體長(zhǎng)方體圓錐立體圖形圓柱第72頁/共98頁三、線與角

直線：向兩端無限延長(zhǎng)，沒有端點(diǎn)，不可以度量和比較1、線：射線：向一端無限延長(zhǎng)，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量和比較線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量。（是直線的一部分）2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線就組成一個(gè)角。角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與兩邊張開的大小有關(guān)。第73頁/共98頁（2）角的分類A、銳角：大于0°而小于90°B、直角：等于90°C、鈍角：大于90°而小于180°D、平角：等于180°E、周角：等于360°1周角=2平角=4直角3、垂直與平行兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。易錯(cuò)題：兩條直線不平行，就相交（×）第74頁/共98頁四、平面圖形1、三角形①意義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。②特性：穩(wěn)定性（不易變形）③內(nèi)角和等于180°④三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（兩條較短邊之和大于最長(zhǎng)邊）任意兩邊之差小于第三邊易錯(cuò)題：兩條邊長(zhǎng)分別是7米、5米，第三邊可能有多長(zhǎng)？（整米）3~117-5=2~7+5=12第75頁/共98頁⑤分類第76頁/共98頁2、四邊形①平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行（相等/平行且相等）的四邊形叫做平行四邊形。特征：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分但不相等。②長(zhǎng)方形：是特殊的平行四邊形，且四個(gè)角都是直角。長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且平分。③正方形：是特殊的長(zhǎng)方形，且四條邊都相等。正方形的對(duì)角線相等且平分，而且互相垂直。④梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。注意：三角形的邊一定大于高（×）直角三角形梯形的邊一定大于高（×）直角梯形第77頁/共98頁五、立體圖形1、從不同位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2、由低到高觀察物體，不同位置看到的范圍不一樣。由遠(yuǎn)到近看景物，看到的范圍越來越小。3、觀察范圍的確定：觀察點(diǎn)（眼睛）和障礙物的有效點(diǎn)（臨界點(diǎn)）連線。第78頁/共98頁2、圖形與測(cè)量一、平面圖形的周長(zhǎng)和面積。長(zhǎng)方形：C=(a+b)×2S=ab正方形：C=4aS=a2平行四邊形：S=ah三角形：S=ah梯形：S=(a+b)h圓：C=πd=2πrS=πr2第79頁/共98頁二、立體圖形的表面積和體積長(zhǎng)方體：S=(ab+ah+bh)×2V=abh正方體：S=6a2V=a3圓柱體：S=S側(cè)+2S底=Ch+2πr2V=S底h=πr2h圓錐體：V=S底h=πr2h第80頁/共98頁6cm2cm4cm平行四邊形和長(zhǎng)方形等底等高，面積相等。都減去同一個(gè)三角形，兩個(gè)梯形面積相等。（2+6）×4÷2=16（平方厘米）直接求解：（2+6）×4÷2=16間接求解求和：4×2+4×（6-2）÷2求差：4×6-4×（6-2）÷2第81頁/共98頁4cm4×2×4÷2-3.14×（4÷2)2=第82頁/共98頁6cm45o3.14×62÷8-6×（6÷2）÷2=（3.14×62÷4-6×6÷2）÷2=注：正方形的對(duì)角線相等且平分，并且互相垂直第83頁/共98頁1cm3.14×12÷4-1×（1÷2）÷2×2正方形的對(duì)角線相等且平分，而且互相垂直。第84頁/共98頁3、圖形與變換一、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。（1）平移就是物體或圖形沿直線移動(dòng)（主要考慮水平和豎直方向）圖案或者圖形向任何方向移動(dòng)，如果它的大小和方向沒有改變，那么，這種運(yùn)動(dòng)叫做平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都是平行線（2）物體旋轉(zhuǎn)時(shí)是圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作圓周運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)是圍繞旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生的，它也有一定的角度，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的內(nèi)部，也可以在圖形的外部。對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成同心