山東省泰安市粥店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市粥店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為（）A．6πB．5πC．3πD．π參考答案：C2.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略3.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略4.（5分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A7.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價為．因為函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．8.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A9.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個頂點只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．10.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機到達某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略12.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-613.已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件的函數(shù)的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x（x﹣2），x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．14.已知

的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_________.參考答案：15.已知集合，，若，則銳角

．參考答案：略16.角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，則cosβ=．參考答案：【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，則答案可求．【解答】解：∵角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案為：．【點評】本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的計算題．17.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當(dāng)x時，y的值最小為，當(dāng)x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為）參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（I）將a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動點即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有兩個不動點，即ax2+bx+b﹣1=0有兩個不等實根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小題需要根據(jù)兩個點A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點關(guān)于線的對稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為﹣=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不動點為﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，則ax2+bx+b﹣1=0①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，則△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中點在該直線上，所以，∴，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個根，所以，即，∴=﹣=﹣∴當(dāng)a=∈（0，1）時，bmin=﹣1【點評】本題考點是二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識，同時考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識．19.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

參考答案：（1）

……………6分（2）當(dāng)時

==當(dāng)當(dāng)時，=<20000

綜上，當(dāng)答:當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤是25000元.………………12分

20.高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字。（I）求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率；（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率，參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A，根據(jù)題意得到，且只拋了1次骰子，進而可求出概率；（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B，根據(jù)題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，即可求出概率.【詳解】（I）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A，由題意知,拋擲了1次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為，共有6個基本事件，而，只有1個基本事件，所以（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B，由題意知，拋擲了2次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為共有36個基本事件，而，共有5個基本事件,所以.21.已知不等式的解集為，函數(shù)的值域為B．（1）求；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由題意

………………5分（2）由得（i）當(dāng)時即時，解得符合題意（ii）當(dāng)則綜上所述…………10分22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由