2020中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題12新定義(解析版)

2020中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題12新定義【考點(diǎn)1】明確條件、原理、「 |方法得出結(jié)論新定義' 【考點(diǎn)2】運(yùn)用類(lèi)比、歸納,分類(lèi)討論等解決問(wèn)題典例剖析【考點(diǎn)1】明確條件、原理、方法得出結(jié)論【例11(2019?房山區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和eC,給出如下定義：若eC上存在點(diǎn)A,使得APC30,則稱(chēng)P為eC的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn).當(dāng)eO的半徑為1時(shí)，(1)在點(diǎn)D(1, 1),E(2,0),F(0,273)中，eO的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；⑵直線i：y—x2交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,若直線l上的點(diǎn)P(m,n)是eO的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求3m的取值范圍.【分析】(1)由題意可知在圓上存在點(diǎn) A使ADO30和AEO30;(2)根據(jù)解析式求出M與N的坐標(biāo)，以。為圓心，ON長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)G,可得m,0;設(shè)小圓eO與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為H,連接OG,HG;由邊角關(guān)系確定OGN是等邊三角形，可知GHy軸，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1,代入y&2,可得，橫坐標(biāo)為V3,結(jié)合圖形即可求解；3【解析】解：(1)由題意可知在圓上存在點(diǎn) A使ADO30和AEO30,D,E是，eO的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn)，故答案為D,E;(2)由直線解析式可直接求得M(2遮0),N(0,2),

以。為圓心，ON長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)G,可得m,0,設(shè)小圓eO與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為H,連接OG,HGQM(2J3,0),N(0,2)OM2書(shū),ON2,3tanOMN——3OMN30,ONM60OGN是等邊三角形TOC\o"1-5"\h\zGHy軸， 3點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1，代入y ——x2,3可得，橫坐標(biāo)為 73,m… 3,【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的綜合，新定義，圓的基本概念；理解題意，結(jié)合圖形，構(gòu)造三角形求解；【變式1-U（2018?平谷區(qū)二模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和eM,給出如下定義：若eM上存在兩個(gè)點(diǎn)AB,使AB2PM,則稱(chēng)點(diǎn)P為eM的“美好點(diǎn)”在兩個(gè)點(diǎn)A(1)當(dāng)eM半徑為2,點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時(shí)，1點(diǎn)p(2,0),P>(1,1),P3(2,2)中，eO的“美好點(diǎn)”是;2點(diǎn)P為直線yxb上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為eO的“美好點(diǎn)”，求b的取值范圍；(2)點(diǎn)M為直線yx上一動(dòng)點(diǎn)，以2為半徑作eM,點(diǎn)P為直線y4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為eM的“美好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.1八54-【分析】(1)【分析】(1)根據(jù)eM的“美好點(diǎn)”即可判斷，求出直線yxb與eM相切時(shí)，b的值即可解決問(wèn)題;(2)當(dāng)直線(2)當(dāng)直線y4與eM相切時(shí)，求出點(diǎn)【解析】解：(1)如圖1中，M的坐標(biāo)，有兩個(gè)值，由此即可解決問(wèn)題;r,P2是eM的“美好點(diǎn)”QOP12rr,P2是eM的“美好點(diǎn)”根據(jù)eM的“美好點(diǎn)”的定義可知， R,故答案為P和P2當(dāng)直線yxb與eO相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)分別為T(mén),該直線交x軸于K,交y軸于E.在RtOTK中，OT2,TKO45,KEO45,OE應(yīng)OT2衣，b22,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：OFOE2,2b22,b的取值范圍為:b的取值范圍為:272sb272.(2)如圖2(2)如圖2中,0乂一」一-I? II事/圖2當(dāng)直線y4與eM相切時(shí)，切點(diǎn)分別為E或E,連接ME,ME,QEMEM2,M(2,2),m(6,6),滿足條件的m的取值范圍為圖m6.【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)在取特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.【考點(diǎn)2】運(yùn)用類(lèi)比、歸納、分類(lèi)討論等解決問(wèn)題【例2】(2018?東城區(qū)二模)研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y1x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離與到直線l:y1的距離4相等.如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線y1x2上任意一點(diǎn)，PHl于點(diǎn)H,則PFPH.4基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最TOC\o"1-5"\h\z1 1O小值為d,稱(chēng)d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y-x2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2頸d4時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)M為拋物線y—x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn).4 4(1)在點(diǎn)M1(2,0),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,4)中，拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；4(2)如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)A(t,1),點(diǎn)C(t1,3)①若t4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；4②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是4即 .圖2【分析】(1)(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義得到：當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)F、P、M共線時(shí)，PFMP的值最小，且FM的取值范圍為：2麴FM4符合題意.當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的同側(cè)時(shí)，MPPF的值等于點(diǎn)M到直線l:y1的距離，求出這個(gè)距離即可判斷；(2)①當(dāng)點(diǎn)F、M、A共點(diǎn)時(shí)，符合題意.若點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)，d取最小值；若點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，d取最大值；③根據(jù)題意知：當(dāng)矩形ABCD落在矩形EFGH內(nèi)部時(shí)，矩形ABCD上所有的點(diǎn)都是拋物線y【x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，4由此即可解決問(wèn)題.【解析】解：(1)由題意知，當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)F、P、M共點(diǎn)時(shí)，PFMP的值最小，且FM的取值范圍為：2麴FM4符合題意.QF(0,1),M1(2,0),FM1J22(01)275,符合題意.FM454.不符合題意；當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的同側(cè)時(shí)， MPPF的值等于點(diǎn)M到直線l:y1的距離，Q點(diǎn)M2到直線y1的距離為3,234,12M2是拋物線y-x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，4Q點(diǎn)M3到直線y1的距離為6,64,不符合題意，綜上所述，拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是M-M2；4故答案是：M1,M2；(2)①當(dāng)t4時(shí)，A(4,1),C(5,3).B(5,1),D(4,3).QF(0,1),

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)，dJ(40)2(11)2當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，dJ(50)2(31)2相，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，d2754,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，d5,點(diǎn)M關(guān)于拋物線y^x2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍是：4蒯d回.4②Q在矩形ABCD中，點(diǎn)A(t,1),點(diǎn)C(t1,3),B(t1,1)，點(diǎn)D(t,3).當(dāng)矩形ABCD落在矩形EFGH內(nèi)部時(shí)，矩形ABCD上所有的點(diǎn)都是拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn),4當(dāng)點(diǎn)D與E(2百，3)重合日t2邪,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F(2^3,3)重合日t2忑1,滿足條件的t的取值范圍是： 273ft2宓1.故答案是： 2故答案是： 2舟女2百1.【點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)綜合題.需要熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，解題時(shí)，需要分類(lèi)討論，解題的關(guān)鍵是掌握“點(diǎn)M為拋物線y1x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，難度較大.4【變式2-1](2019?東城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的Py軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）①在點(diǎn)E（0,3）、F（3,3）、G（2,5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是;②若點(diǎn)B在直線yx6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;（2）直線l:ykx3（k0）與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.①若Ti（11）、丁2（4也）是直線l上的兩點(diǎn)，且不、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；②當(dāng)k1時(shí)，半徑為r的eO上存在一點(diǎn)M,線段CD上存在一點(diǎn)N,使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍.【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點(diǎn)即可；②先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有3的點(diǎn),再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行選擇即可；（2）先求出C、D點(diǎn)坐標(biāo)以及CD長(zhǎng)度，分析出N點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離中最小距離為 -,從而確定r的最小值，2根據(jù)CD長(zhǎng)度確定r的最大值.【解析】解：（1）①Q(mào)點(diǎn)A（3,1）到x、y軸的距離中最大值為3,與A點(diǎn)是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是E、F.②點(diǎn)B在直線yx6上，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個(gè)為 3的點(diǎn)有（3,9）、（3,3）、（9,3）,這些點(diǎn)中與A符合“等距點(diǎn)”的是（3,3）.故答案為①E、F;②（3,3）;（2）Q?。?,i）、丁2（4力）是直線l上的兩點(diǎn),t1k3,t4k3.Qk0,|k31k33,4k3 3.依據(jù)“等距點(diǎn)”定義可得:當(dāng)34k34時(shí)，k34,解得k1;當(dāng)4k3-4時(shí)，k34k3,解得k2.綜上所述，k的值為1或2.②Qk1,yx3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C(0,3)、D(3,0),線段CD3霹.N點(diǎn)在CD上，則N點(diǎn)到x、y軸的距離最大值中最小數(shù)為-,2若半徑為r的eO上存在一點(diǎn)M與N是“等距點(diǎn)”，則r最小值為國(guó)，2r的最大值為CD長(zhǎng)度3J2.所以r的取值范圍為3煢(Jr3J2.2故答案為E、F;(3,3)【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類(lèi)型題目，首先讀懂“等距點(diǎn)”的定義，而后根據(jù)概念解決問(wèn)題，難度較大，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運(yùn)用的能力.壓軸精練1.(2019?門(mén)頭溝區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的動(dòng)點(diǎn)P和圖形N,給出如下定義：如果Q為圖形N上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P,Q兩點(diǎn)間距離的最大值為dmax,P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為dmm,我們把dmaxdm?的值叫點(diǎn)P和圖形N間的“和距離”，記作d(P,N).(1)如圖1,正方形ABCD的中心為點(diǎn)O,A(3,3).①點(diǎn)O到線段AB的“和距離”d(O,AB);②設(shè)該正方形與y軸交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)P在線段EF上，d(P,ABCD)7,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)如圖2,在(1)的條件下，過(guò)C,D兩點(diǎn)作射線CD，連接AC,點(diǎn)M是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果6厄d(M,AC)6372,直接寫(xiě)出M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍.【分析】(1)①根據(jù)“和距離”的定義計(jì)算： OE是兩點(diǎn)間距離的最小值， OA是兩點(diǎn)間的最大值，相加可得結(jié)論；②分兩種情況：P在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，根據(jù)“和距離"的定義，并由d(P,ABCD)7,列方程計(jì)算即可得；(2)分M在線段CD上和延長(zhǎng)線上兩種情況，利用“和距離”的定義列方程可得結(jié)論.【解析】解：(1)①如圖1,連接OA,Q四邊形ABCD是正方形，且A(3,3),dmaxdminOEOA332,即d(O,AB)33.2,故答案為：33品,②設(shè)P(0,y),Qd(P,ABCD)7,dmaxdmin7,分兩種情況:QE(0,3),F(0,3),且P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),i)當(dāng)P在x軸上方時(shí)，如圖2,連接PC,

3yJ32(y3)27,解得：y1,經(jīng)檢驗(yàn)，y1是原方程的解,P(0,1),ii)當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，同理可得P(0,1);綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,1);(2)分兩種情況：①當(dāng)3,t3時(shí)，如圖3,M在線段CD上，過(guò)M作MNAC于N,連接AM,QM點(diǎn)橫坐標(biāo)是t,CMt3,Q四邊形ABCD是正方形,ACD45

CMN是等腰直角三角形,CM.2MN--jt3）,2 2一 2 : 2d（M,線段AC）MNMA>t3）通（3t）,②當(dāng)，3時(shí)，如圖4,M在線段CD的延長(zhǎng)線上，過(guò)M作MNAC于N,在一點(diǎn)A,圖形N上存在兩點(diǎn)B,C,使得ABC是以BC為斜邊且BC2的等腰直角三角形，則稱(chēng)圖形M與圖形N具有關(guān)系（M,N）.同理MN爸學(xué)…d（M,同理MN爸學(xué)…d（M,線段AC）MNCMi2（t3）t3,QQ在動(dòng)點(diǎn)M從C到D方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)， MNMA越來(lái)越大,—(t3)&2(3t)26近,解得：t3,2—(t3)t363J2,解得：t3,2M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍是3t3.M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍是3t3.2.(2019?海淀區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩個(gè)圖形M和N,給出如下定義：若在圖形M上存（1）若圖形X為一個(gè)點(diǎn)，圖形Y為直線yx,圖形X與圖形Y具有關(guān)系（X,Y）,則點(diǎn)P（0,&）,P2（1,1）,P3（2,2）中可以是圖形X的是;（2）已知點(diǎn)P（2,0），點(diǎn)Q（0,2）,記線段PQ為圖形X.①當(dāng)圖形Y為直線yx時(shí)，判斷圖形X與圖形Y是否既具有關(guān)系 （X,Y）又具有關(guān)系（Y,X）,如果是，請(qǐng)分別求出圖形X與圖形Y中所有點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)圖形Y為以T（t,0）為圓心，石為半徑的eT時(shí)，若圖形X與圖形Y具有關(guān)系（X,Y），求t的取值范圍.【分析】（1）逐個(gè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證判斷是否符合新定義的要求，要緊扣“使得ABC是以BC為斜邊且BC2的等腰直角三角形”；（2）①按照新定義和條件正確畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行求解；②分別找出t的最大值和最小值.【解析】解：（1）P；如圖1,過(guò)P作PCi y軸交直線yx于點(diǎn)Ci,作PB1x軸于B（B與。重合），QP（0,V2）,PO婷將y應(yīng)代入yx中，得x戊C1（72,歷,即：GPBP近B1G C1P2 ,（2）2（.2）22P（0,松與圖形Y（直線yx）具有關(guān)系（X,Y）;QP2CU）在直線yx上，P2（1,1）與圖形Y（直線yx）不具有關(guān)系（X,Y）;QP3（2,2）B3（2,2）,C3（2,2）,B3C3 42424、22P3（2,2）與圖形Y（直線yx）不具有關(guān)系（X,Y）;故答案為P（0,「2）⑵①是,

如圖2,在直線yx上取點(diǎn)B,C,且BC2,則滿足ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn) A,在到直線yx距離為1的兩條平行直線上.這兩條平行直線與PQ分別交于A1,A2兩點(diǎn).故圖形X與圖形Y滿足(X,Y).直線yx與線段PQ交于點(diǎn)M(1,1),過(guò)點(diǎn)M作MHy軸于H,與AB交于點(diǎn)N,則MA11,MN—,2TOC\o"1-5"\h\z可得A(1—,1―).同理可求得A，(1—,1―).2 2 2 2如圖3,在線段PQ上取點(diǎn)B,C,且BC2,則滿足ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn) A在圖中的兩條線段上，這兩條線段與直線 yx交于A,4兩點(diǎn).故圖形X與圖形Y滿足(Y,X),同上可求得A3(1—,1-),A4(1—,1且).2 2 2 2B1C1 2時(shí)，連接QT1交B1C1 2時(shí)，連接QT1交B1C1于S,則QSB1SC1S1,B1T1 屈,T1S2,T1Q213T1O 3222 51（而，0）,同理可求得：丁2（1,0）,T3（2&，0）,T4（5,0）,（2019?西城區(qū)二模）對(duì)于平面內(nèi)的MAN及其內(nèi)部的一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到直線AM,AN的距離分別為di,d2,稱(chēng)巴和立這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)為點(diǎn) P關(guān)于MAN的“偏率”?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，d2di（1）點(diǎn)M,N分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn).①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,5）,則點(diǎn)P關(guān)于MON的“偏率”為;②若第一象限內(nèi)點(diǎn)Q（a,b）關(guān)于MON的“偏率”為1,則a,b滿足的關(guān)系為;（2）已知點(diǎn)A（4,0）,B（2,2點(diǎn)），連接OB,AB,點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合）.若點(diǎn)C關(guān)于AOB的“偏率”為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E,F分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t,4）,eT是以點(diǎn)T為圓心，半徑為1的圓.若eT上的所有點(diǎn)都在第一象限，且關(guān)于EOF的“偏率”者B大于73,直接寫(xiě)出t的取值范圍.【分析】（1）①根據(jù)“偏率”的定義，求點(diǎn)P到OM（即x軸）的距離和點(diǎn)P到ON（即y軸）的距離，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)即為“偏率” .②根據(jù)“偏率”定義，可知點(diǎn)Q到OM、ON距離相等，且Q在第一象限，所以其橫縱坐標(biāo)相等.（2）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)計(jì)算可得OAOBAB,即OAB為等邊三角形.由“點(diǎn)C關(guān)于AOB的“偏率”

為2”聯(lián)想到過(guò)點(diǎn)C作OA、OB的垂線段CD、CH,即CD2或CH2.易證CDAschb,所以CHCDCDCA,得到CA2或CB2?分情況討論計(jì)算CA的長(zhǎng)，再由60的三角函數(shù)計(jì)算CD、DA的長(zhǎng),CHCBCBCA即求得點(diǎn)C坐標(biāo).(3)設(shè)eT上的點(diǎn)R坐標(biāo)為(x，或x擲，分兩種情況討論.yy)(x0,y0)由題意得點(diǎn)R(3)設(shè)eT上的點(diǎn)R坐標(biāo)為(x，或x擲，分兩種情況討論.yy有，則yv/3x,即點(diǎn)R在直線yJ3x的上方，eT在直線yV3xx左側(cè)且與其相離.求eT與直線y4§x相切時(shí)t的值，畫(huà)出圖形利用相切的性質(zhì)和三角函數(shù)計(jì)算可得，則t小于相切時(shí)的值即為相離的取值范圍.當(dāng)若-召時(shí)解題思路相同.y【解析】解：(1)①Q(mào)點(diǎn)M,N分別在x軸正半軸，y軸正半軸上點(diǎn)P(1,5)到OM距離d15,到ON距離d21, ,、一“ d1點(diǎn)P關(guān)于MON的“偏率”為：—5d2故答案為：5.②Q點(diǎn)Q(a,b)在第一象限，至UOM距離d1b,到ON距離d2a點(diǎn)Q關(guān)于MON的“偏率”為：a1或b1baab故答案為：ab.(2)過(guò)點(diǎn)C作(2)過(guò)點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D,CHOB于點(diǎn)H,如圖1,CDACHB90Q點(diǎn)A(4,0),B(2,2點(diǎn))OA4,OB亞(2V3)24,AB7(42)2(273)24

OAOBABOAB是等邊三角形OAB OBA60QCDA CHB90CDAsCHBCDCACHCBQ點(diǎn)C關(guān)于AOB的“偏率”為2CD2或空2CHCDTOC\o"1-5"\h\z①當(dāng)CD2,則上2CH CB2 8CA-AB一3 3DACAgsos608立4/3DACAgsos608立4/33 2 3---,CDCAgsin60323ODOADA4C(34,3)②當(dāng)也2,則CB2TOC\o"1-5"\h\zCD CA1 4CAAB-3 34_3 2_33 2 34_3 2_33 2 3DACAg^os60一--,CDCAgsin6032 3

210ODOADA43 3綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,迤)或(10,咨.3 3 3 3(3)QT(t,4)點(diǎn)T在直線y4上QeT上的所有點(diǎn)都在第一象限，且半徑為1eT與y軸相離設(shè)eT上的點(diǎn)R坐標(biāo)為（x,y）（x0,y0)Q點(diǎn)R關(guān)于EOF的“偏率”都大于點(diǎn)y3或3,3x y①若￥擲，則yJ3xx點(diǎn)R在直線y點(diǎn)x的上方，即eT在直線yT3x左側(cè)且與其相離當(dāng)eT與直線y技相切于點(diǎn)I,如圖2,v=4—設(shè)直線與直線y用x交于點(diǎn)JGTOGyjGJXjyj 43 3當(dāng)eT與直線y技相切于點(diǎn)I,如圖2,v=4—設(shè)直線與直線y用x交于點(diǎn)JGTOGyjGJXjyj 43 34.33tanOJGOGGJOJG60QTI1,TIOJRtTIJ中,sinOJGTITJTJ 23TlGTGJTJ當(dāng)eT在直線y3左側(cè)與其相離時(shí),34與y軸交于點(diǎn)設(shè)直線G,與直線y3,GLXl3yL34與y軸交于點(diǎn)設(shè)直線G,與直線y3,GLXl3yL4、,3tanOGOLG——GL44.3KLTOJG30點(diǎn)R在直線yY3x的下方，即eT在直線yR3x右側(cè)且與其相離3——x父于點(diǎn)L3TKOKRtTKL中，sinKLTRtTKL中，sinKLTTKLTLT2TK2GTGLLT當(dāng)eT在直線GTGLLT當(dāng)eT在直線y4.33

—x3右側(cè)與其相離時(shí),綜上所述，t的取值范圍為1teT的圓心為T(mén)(t,0),半徑為1,若eT的圓心為T(mén)(t,0),半徑為1,若d(eT,AB),1,直接寫(xiě)出t的取值范圍;記函數(shù)ykx,(倒x1,k0)的圖象為圖形Q.若d(Q,AB)1,直接寫(xiě)出k的值.【分析】(1)如圖1中，作OHAB于H.求出OH即可解決問(wèn)題.3(2019?東城區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P和直線AB,給出如下定義：M為圖形P上任P和直意一點(diǎn)，N為直線AB上任意一點(diǎn)，如果M,NP和直線AB之間的“確定距離”，記作d(P,AB).已知A(2,0),B(0,2).已知A(2,0),B(0,2).(1)求d(點(diǎn)O,直線AB);(2)(3)

(2)(3)(2)如圖2中，作THAB于H,交eT于D.分兩種情形求出d(eT,AB)1時(shí)，點(diǎn)T的坐標(biāo)即可.該直線的解析式為(3)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2J2,0)與直線AB平行時(shí)，此時(shí)兩直線之間的距離為 1,yx272,求出直線ykx經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)F時(shí)，k的值即可.該直線的解析式為【解析】解：(1)如圖1中，作OHAB于H.QA(2,0),B(0,2),OAOB2,AB272,-1一一1 __Q-OAOB-ABOH,2 2OH2,d(點(diǎn)O,直線AB);(2)如圖2(2)如圖2中，作THAB于H,交eT于D.當(dāng)d(eT,AB)1時(shí)，DH1,TH2,AT2V2,OT2五2,T(22衣，0),

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)eT在直線AB的右邊，滿足d(eT,AB)1時(shí)，T(22。，0),滿足條件的t的值為22后女22金.(3)如圖(3)如圖3中,1,該直線的解析式為當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(222,0)與直線AB1,該直線的解析式為yx2圾\當(dāng)直線ykx經(jīng)過(guò)E(1,1回時(shí)，k1夜，當(dāng)直線ykx經(jīng)過(guò)F(1,3揚(yáng)，k372,綜上所述，滿足條件的k的值為3J2或1夜.(2019?石景山區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P,Q,給出如下定義：若P,Q為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊PQ上的高h(yuǎn),滿足hPQ,則稱(chēng)該三角形為點(diǎn)P,Q的“生成三角形”.(1)已知點(diǎn)A(4,0);①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn) O,A的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；②若RtABC是點(diǎn)A,B的“生成三角形”，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線y2x5上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)eT的圓心為點(diǎn)T(2,0),半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),N為直線yx4上一點(diǎn)，若存在RtMND,是點(diǎn)M,N的“生成三角形"，且邊ND與eT有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍.【分析】(1)①畫(huà)圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰 OAR,則ORAR.過(guò)點(diǎn)R作RHOA于點(diǎn)H,由勾股定理可求得其腰長(zhǎng)；②分點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)兩種情況，結(jié)合圖形可得結(jié)論;（2）分點(diǎn)NN為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，由圖形可得答案.【解析】解：（1）①如圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰 OAR,則ORAR.過(guò)點(diǎn)R作RHOA于點(diǎn)H,OHHA,Q以線段OA為底的等腰OAR恰好是點(diǎn)O,A的“生成三角形”RHOA4.OR2.5,答：該三角形的腰長(zhǎng)為2卮（2）②如圖所示：若A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1,0）或（7,0）;若B為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）或（3,0）綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）或（7,0）.（2）由圖可得:若N為直角頂點(diǎn)：1母女n0；

綜上，6綜上，6強(qiáng)*0.答：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)Xn的取值范圍為： 6頸Xn0.(2019?平谷區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是eC外一點(diǎn)，連接CP交eC于點(diǎn)Q,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,當(dāng)點(diǎn)P在線段CQ上時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為eC“友好點(diǎn)”.已知A(1,0),B(0,2),C(3,3)(1)當(dāng)eO的半徑為1時(shí)，①點(diǎn)A,B,C中是eO“友好點(diǎn)”的是;②已知點(diǎn)M在直線y Y3x2上，且點(diǎn)M是eO“友好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；3(2)已知點(diǎn)D(2石,0)，連接BC,BD,CD,eT的圓心為T(mén)(t,1),半徑為1,若在BCD上存在一點(diǎn)N,使點(diǎn)N是eT“友好點(diǎn)”,求圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍.【分析】(1))①根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義， OB2r2,所以點(diǎn)B是eO“友好點(diǎn)”；②設(shè)M(m,3?m2),根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義,3OM Jm2 (]3m 2)2,2,解得。制m瓜；(2)B(0,2)C(3,3),D(2j3,0),eT的圓心為T(mén)(t,1),點(diǎn)N是eT“友好點(diǎn)”NT,2r只能在線段BD上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)T作TNBD于N,作TH//y軸，與BD交于點(diǎn)BDO30,OBD60NT—HT，直線BD:y23——x

32,H(t,—t2上)，HT

3NT-3HT23)1t-V3,解出t的范圍.2 2【解析】解:(1)①Q(mào)r根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義,OB點(diǎn)B是eO“友好點(diǎn)”，OC3岳r2,不是eO“友好點(diǎn)”，A(1,0)在eO上，不是eO“友好點(diǎn)”，故答案為B;②如圖,點(diǎn)N點(diǎn)N只能在線段BD上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)T作TN設(shè)M(m,植m2),根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義,3OMJm2(23-my2)2,2,整理，得2m2273m,0,解得網(wǎng)m33;點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍：。制m73；(2)QB(0,2),C(3,3),D(273,0),eT的圓心為T(mén)(t,1),點(diǎn)N是eT “友好點(diǎn)”，NT,2r2,BD于N,作TH//y軸，與BD交于點(diǎn)H.

易知BDO30OBD60,NT且HT,2QB(0,2),D(2V3,0),直線BD:y叵x(chóng)2,H(t,立t2上)，3 3HTNT33t2(1)3,^3)2HTNT33t2(1)3,^3)2當(dāng)H與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)T的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即t373,此時(shí)點(diǎn)N不是“友好點(diǎn)”，故圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍： 43點(diǎn)t3J3.(2019?懷柔區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)A,B和圖形 ，如果在圖形 上存在點(diǎn)P,Q(P,Q可以重合)，使得AP2BQ,那么稱(chēng)點(diǎn)A與點(diǎn)B是圖形的一對(duì)“倍點(diǎn)”.已知eO的半徑為1,點(diǎn)B(0,3).(1)①點(diǎn)B到eO的最大值，最小值；②在A(5,0),A(0,10),As(J2,揚(yáng)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)B是eO的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是;(2)在直線y—xb上存在點(diǎn)A與點(diǎn)B是eO的一對(duì)“倍點(diǎn)”，求b的取值范圍；3(3)正方形MNST的頂點(diǎn)M(m,1),N(m1,1),若正方形上的所有點(diǎn)與點(diǎn) B都是eO的一對(duì)“倍點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍.【分析】(1)①點(diǎn)B到eO的最大值是BOr314;點(diǎn)B到eO的最小值是BOr312;(2)A到圓。的最大值6,最小值4;A2到圓O的最大值11,最小值9;A3到圓。的最大值3,最小值1;點(diǎn)B到eO的最大值是4,最小值是2;在圓O上存在點(diǎn)P,Q,使得AP2BQ,則A1與B是eO的一對(duì)“倍點(diǎn)”；(3)當(dāng)m0時(shí)，m1-4S(m1,0),T(m,0),可得m…3;S(m1,2),T(m,2),J(m1)222,9,可得日V771；當(dāng)m0時(shí)，S(m1,0),T(m,0),則m,4,S(m1,2),T(m,2),(3)當(dāng)m0時(shí)，m1-4【解析】解：(1)①點(diǎn)B到eO的最大值是BOr314;點(diǎn)B到eO的最小值是BOr312;②A到圓。的最大值6,最小值4;A2到圓。的最大值11,最小值9;A3到圓。的最大值3,最小值1;點(diǎn)B到eO的最大值是4,最小值是2;在圓O上存在點(diǎn)P,Q,使得AP2BQ,則A與B是eO的一對(duì)“倍點(diǎn)”，故答案為A；(2)Q點(diǎn)B到eO的最大值是4,最小值是24102BQ8,3 QO到直線y—xb的最大距離是9,即OD9,3QDCO60,CO63b636商由6百；(3)當(dāng)m0時(shí)，S(m1,0),T(m,0),則m1-4,m…3,S(m1,2),T(m,2)，則OS,9,J(m1)222,9,m,折1;31m歷1;當(dāng)m0時(shí)，S(m1,0),T(m,0),則簿4,S(m1,2),T(m,2),則OT,9,Jm222,9,m…V77,J771m 4；

點(diǎn)P滿足:,則稱(chēng)點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).45制MPN90xOy中的兩點(diǎn)，若F面內(nèi)直線MN上方的在點(diǎn)點(diǎn)P滿足:,則稱(chēng)點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).45制MPN90xOy中的兩點(diǎn)，若F面內(nèi)直線MN上方的在點(diǎn)A(0，2),A2(2，0)A3（0,J2）, A4（2,2）中，線段MN的可視點(diǎn)為若點(diǎn)B是直線yx1上線段MN的可視點(diǎn)，求點(diǎn)2B的橫坐標(biāo)t的取值范圍;直線yxb（b0）與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.MN的可視點(diǎn)在以MN為直徑的圓的外部或圓上,MN的可視點(diǎn)在以MN為直徑的圓的外部或圓上,根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”可知線段MN的可視點(diǎn)在以E為圓心，EM長(zhǎng)為半徑的eE的根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”內(nèi)部或eE上，根據(jù)坐標(biāo)可以判斷哪些點(diǎn)符合要求.

(2)點(diǎn)B既要在直線yx1上，又要eE的內(nèi)部或圓上，且在eG的外部或圓上，故應(yīng)該在直線yx-2 2與eG、eE的交點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段上，求出E、F的橫坐標(biāo)即可.(3)考慮b0進(jìn)行討論.【解析】解：(1)如圖1,以MN為直徑的半圓交y軸于點(diǎn)E,以E為圓心，EM長(zhǎng)為半徑的3￡交丫軸于點(diǎn)F,QMN是eG的直徑,MA1N90,1 1QM(1,-),N(1,-)2 2MNEG,EG1,MN2EMEF72,1MFN—MEN45,2Q45制MPN90,點(diǎn)P應(yīng)落在eE內(nèi)部，且落在eG外部線段MN的可視點(diǎn)為MA；(2)如圖2,… 1 以(0,1)(2)如圖2,… 1 以(0,1)為圓心，1為半徑作圓，以2(0,1)為圓心，衣為半徑作圓，兩圓在直線MN上方的2部分與直線yx工分別交于點(diǎn)E,2

過(guò)點(diǎn)F作FHx軸，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作FHx軸，過(guò)點(diǎn)E作EHFH于點(diǎn)H,QFHx軸，F(xiàn)H//y軸，EFHMEG45,QEHF90,EF版,EHFH1,E(0,-),F(1,3).2 2只有當(dāng)點(diǎn)B在線段EF上時(shí)，滿足45制MBN90，點(diǎn)B是線段MN的可視點(diǎn)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是0麴t1.1(3)如圖3,eG與x軸交于H,與y軸交于E,連接GH,OG-,GH21,OHJGH2OG2J2g)2*3 1H(——，0),E(0-),2 2

當(dāng)直線yxb(b0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn)，直線yxb與y軸交點(diǎn)在y正半軸上TOC\o"1-5"\h\z將E(0,1)代入得b1,2 2當(dāng)直線yxb與eE相切于T時(shí)交y軸于Q,連接ET,則ETTQ,QEQT45,TQET EM 應(yīng)，EQOQ1,一觸2ET2TQ2、(2)2(、EQOQ1,一觸21 5OE EQ - 2 -2 252，綜上所述：11b5.2 2(2019?順義區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的任意兩點(diǎn)M(x,yj,N(x2,y?),給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M,N)|xix2||yiy2|.例如：若點(diǎn)M(1,1),點(diǎn)N(2,2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M,N)|12||1(2)|336.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)已知點(diǎn)P(3,2).①若點(diǎn)A(2,1),則d(P,A);②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)5,則b;③已知點(diǎn)C(m,n)是直線y x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P,C)3,求m的取值范圍.(2)eF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若eF上存在點(diǎn)E,使d(E,O)2,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

【分析】(1)【分析】(1)①由折線距離的定義，代入點(diǎn)P和點(diǎn)A坐標(biāo)即可算出;②由折線距離的定義，將點(diǎn)B(b,2)代入d(P,B)5,即可解出b值;③先將C點(diǎn)坐標(biāo)代入yx,得出m和n的關(guān)系，再由d(P,C)3得關(guān)于m的絕對(duì)值不等式，結(jié)合其幾何意義，可得m的取值范圍；(2)作正方形ABCD,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A(2,0),B(0,2),C(2,0),D(0,2),由eF在y軸上運(yùn)動(dòng)所處的臨界位置，結(jié)合圖象可得結(jié)論.【解析】解：(1)①由折線距離的定義式：d(M,N)|xiX2||yiy2|,及點(diǎn)P(3,2),A(2,1)得：d(P,A)|3(2)||2(1)|6.故答案為：6.②d(P,B)|3b||(2)2|13b|45|3b|1,b2或4.故答案為：2或4.③Q點(diǎn)C(m,n)是直線y x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，nm,d(P,C)|3m||(2)n||3m||2m||m3||m2|32的點(diǎn)的距離之和小于 3,所以1m4.2的點(diǎn)的距離之和小于 3,所以1m4.答：m的取值范圍為1m4.(2))QeF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F位于(0,3)或(0,3)時(shí)，剛好存在唯一一個(gè)點(diǎn) E,使得d(E,O)2;