山東省濟寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C拋物線的焦點為，，∴，∴，∴，選擇．3.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D試題分析：依題意，全稱命題的否定是特稱命題，故選D.考點：全稱命題與特稱命題．4.（06年全國卷Ⅰ）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是，選C.5.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當﹣2≤x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+1）2，當﹣1＜x＜2時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函數(shù)的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表達式的值．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴T=4，∵當﹣2≤x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+1）2，當﹣1＜x＜2時，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=f（﹣2）=﹣1，f（3）=f（﹣1）=0，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．8.．復(fù)數(shù)的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.如圖所示的韋恩圖中，若，，則陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為原點，C為圓的圓心，且圓上有一點滿足則

.

參考答案：略12.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：13.設(shè)為實數(shù)，且，則____________________參考答案：4略14.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．參考答案：設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為15.B(?－2，0)，C(2，0)，A為動點，△ABC的周長為10，則點A的軌跡的離心率為參考答案：.2/3略16.（5分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，則b的值為．參考答案：【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)b不為0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，將各自的值代入即可求出b的值．解：利用正弦定理化簡bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案為：【點評】：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=4，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴==++≥+2=．當且僅當時取等號，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得，

…2分又，化簡得．

……4分.．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，.∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分19.已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過點在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，驗證直線OP1，OP2的斜率之積．當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個公共點，推出m2=4k2+1，通過直線與圓的方程的方程組，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因為點在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因為直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…設(shè)直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，所以=，…將m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2為定值，則，即r2=5，驗證符合題意．所以當圓的方程為x2+y2=5時，圓與l的交點P1，P2滿足k1k2為定值．…當直線l的斜率不存在時，由題意知l的方程為x=±2，此時，圓x2+y2=5與l的交點P1，P2也滿足．綜上，當圓的方程為x2+y2=5時，圓與l的交點P1，P2滿足斜率之積k1k2為定值．…【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等價于:當時,,即；當時,,即；當時,,即.綜上所述,原不等式的解集為.…………（5分）(Ⅱ)當時,=所以

……………（10分）.略21.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標方程；（2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，，得直線的直角坐標方程為．………………