山東省濟(jì)寧市老僧堂鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市老僧堂鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..端午節(jié)放假，甲回老家過(guò)節(jié)的概率為，乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意利用對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值.【詳解】設(shè)甲乙丙回家分別為事件A,B,C，至少1人回老家過(guò)節(jié)為事件D，則：.故選：C.2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個(gè)，兩集合交集的元素就有幾個(gè)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分別把x=±代入②，解得y=±，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（，）和（﹣，﹣），則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解兩個(gè)點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．4.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A5.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為的最大值

C． D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、-、+．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．7.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A9.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C10.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.12.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或13.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，從高二學(xué)生的某次數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績(jī)?cè)赱80,90]的學(xué)生有20人，則樣本中成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2414.點(diǎn)P、Q在橢圓+=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]15.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：16.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：

17.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)椋?，所以?/p>

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，

…………13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分19.設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（II）如果，解不等式：參考答案：解：（I）根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù)：

….4分作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)的最小值為3

….6分（II）當(dāng)，…………8當(dāng)…………9當(dāng)………10原不等式的解集為：…………1220.（本小題滿分12）盒子內(nèi)裝有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1、1、2、2、2，每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，在從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字。設(shè)。（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求A的概率。參考答案：

略21.已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)公式求得弦心距d==， 再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|， ∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為， ∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)． 22.設(shè)雙曲線與直線l：x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．參