2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)下學(xué)期高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則等于()A． B． C． D．4．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A． B． C． D．5．某高中高三（1）班為了沖刺高考，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫的，班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小王說(shuō)：“入班即靜”是我寫的；小董說(shuō)：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書寫者是（）A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．9．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．10．設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值為A．或11 B．或11 C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．12．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)在雙曲線的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn)，線段的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線的斜率為__________．14．在中，，，則_________.15．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”.丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是__________．16．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，且，則公比的值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知矩陣，，若矩陣，求矩陣的逆矩陣．20．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長(zhǎng)為y，求的最大值．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．2、C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.3、C【解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題意可得，且，故有①，再根據(jù)，求得②，由①②可得的最大值，檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】解：函數(shù)，，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，，且，、，，即為奇數(shù)①．在，單調(diào)，，②．由①②可得的最大值為1．當(dāng)時(shí)，由為圖象的對(duì)稱軸，可得，，故有，，滿足為的零點(diǎn)，同時(shí)也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．5、D【解析】

根據(jù)題意，分別假設(shè)一個(gè)正確，推理出與假設(shè)不矛盾，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說(shuō)法正確，則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，而否定小董說(shuō)法后得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說(shuō)法正確，則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，否定小李的說(shuō)法后得出：小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯(cuò)誤的說(shuō)法矛盾；若小李的說(shuō)法正確，則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說(shuō)法得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.6、A【解析】

選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.7、A【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以在點(diǎn)處取得最大值，則，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

化簡(jiǎn)集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)集合，按照集合交集、并集、補(bǔ)集定義，逐項(xiàng)判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由，則，故，由知，，因此，，，，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10、A【解析】

圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，解得或，故選A．11、A【解析】

根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、D【解析】

確定點(diǎn)為外心，代入化簡(jiǎn)得到，，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，則，，又，所以①因?yàn)?，②?lián)立方程①②可得，，，因?yàn)?，所以，即．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】如圖，是切點(diǎn)，是的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以，，又，根?jù)雙曲線的定義，有，即，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以，因此.14、【解析】

先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、丙【解析】若甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)的情況，可知獲獎(jiǎng)的歌手是丙．考點(diǎn)：反證法在推理中的應(yīng)用.16、【解析】

將已知由前n項(xiàng)和定義整理為，再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，舍根得解.【詳解】因?yàn)榧从值缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項(xiàng)和關(guān)系求公比，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧?，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，上述等號(hào)成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中表示之間的距離，而極坐標(biāo)方程可化為，從而的直角方程為.（2）設(shè)，則，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達(dá)定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線的極坐標(biāo)方程可化為.把，代入曲線的極坐標(biāo)方程可得，即.（2）把直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程可得：.∵曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴，又，∴.又，.∴，∵，∴，∴.∴的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）直線的參數(shù)方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角，是參數(shù)），這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義，它表示之間的距離.（2）直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.19、．【解析】試題分析：，所以．試題解析：B．因?yàn)?，所以?0、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到，之后應(yīng)用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（1）（2）5【解析】

（1）首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)，，得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得解；【詳解】解：（1）曲線：消去參數(shù)得到：，由，，得所以（2）代入，設(shè)，，由直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義得：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．22、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題，這類問(wèn)題的研究方法就是通過(guò)討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點(diǎn)A，B連線的斜率總大于1，等價(jià)于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進(jìn)而等價(jià)于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來(lái)加以研究．（3）用處理恒成立問(wèn)題來(lái)處理有解問(wèn)題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導(dǎo)，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當(dāng)t≥1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，f(