《不同數制的相互轉換二進制數的運算》設計2

《不同數制的相互轉換、二進制數的運算》教學設計（2）Ⅰ：教案一、【教學目標】1.知識和技能目標：理解計算機中的信息用二進制表示 知道二態(tài)邏輯、數制、基數、位權的概念 掌握二進位制的特點 掌握二進制與十進制的相互轉換 2.過程與方法目標： 通過莫爾斯代碼的引入，使學生理解計算機使用二進制的原因 從我們熟悉的十進制入手，用比較，推理的方法掌握二進制的概念與運算 用flash小課件，直觀的引出數制轉換的表格法 3.情感態(tài)度價值觀目標： 認識計算機的基本原理也是緣于客觀世界和日常生活，引起學生對二進制的興趣，愿意掌握進位計數值二、【教學重點與難點】【教學重點】理解計算機內部處理的信息為什么是用二進制形式表示的，愿意接受二進制【教學難點】數制的位權概念二進制與十進制的相互轉換三、【教學準備】硬件準備；計算機，投影儀，音響；模擬發(fā)報裝置（物理實驗室）軟件準備：演示文稿：二進制數.ppt； 影片片段：永不消失的電波.rmvbFlash課件：天平.swf網頁資料：百度百科（二進制、莫爾斯代碼等）四、【教學過程】一、引入（為什么使用二進制）【師】同學們，你們知道在計算機內部，數據，程序等這些信息都是用什么進制來表示的呢?【生】二進制【師】不錯，這是馮·諾依曼的計算機體系中一項非常重要的思想，也就是說計算機內部的所有信息都是用二進制的形式來表示的。今天這節(jié)課我們就一起來研究有關二進制數的問題。首先，第一個問題為什么計算機使用二進制呢？而不是使用我們在日常生活和學習用所熟悉的十進制？使用十進制不是更符合我們的日常習慣，更方便嗎？【活動】帶著這個問題我們先來看一段影片。影片：《永不消失的電波》【師】這段影片是我從影片《永不消失的電波》中截取的片段，這個影片1958年的作品，是一部表現我黨地下斗爭生活的影片，畫面中的演員正在干什么？桌子上的是什么東西？【生】……【師】影片中嘀嘀嘀的聲音，是怎么來傳遞消息的呀？電報機上有一個電鍵，電鍵按下去電流通，就發(fā)出了無線電波的信號。當然收發(fā)電報的人都約定好了信號的編碼方式，不同的信號代表什么意思，也就是我們通常所說的密碼。這就是以前遠距離傳遞信息的方法。說到密碼，不得不說的是莫爾斯代碼,莫爾斯代碼是國際通用的無線電電碼，本身并無機密，僅僅是一種代碼工具?！净顒印肯旅嫖医o大家看一張莫爾斯代碼表，看過以后，你也可以學會利用莫爾斯碼來傳遞信息了。莫爾斯電碼規(guī)則：

.:短音念作"滴（di）"

-:長音念作"答（da）"1，一點為一基本信號單位，每一劃的時間長度相當于3點的時間長度。

2，在一個字母或數字內，各點、各劃之間的間隔應為兩點的長度。

3，字母（數字）與字母（數字）之間的間隔為7點的長度。莫爾斯電碼表字符電碼符號字符電碼符號字符電碼符號A·—N—·1·————B—···O———2··———C—·—·P·——·3···——D—··Q——·—4····—E·R·—·5·····F··—·S···6—····G——·T—7——···H····U··—8———··I··V···—9————·J·———W·——0—————K—·—X—··—？··——··L·—··Y—·——/—··—·M——Z——··()—·——·———····—··—·—·—【師】那同學要說了，沒有電報機怎么發(fā)電碼呢？其實我們身邊有很多工具都可以，比如，打鼓，吹哨子，手電筒等。現在我就來試試看，你能受到我的信息嗎？【活動】模擬電報機：三短三長三短【生】表示：sos【師】國際通用的求救信號使用SOS，就是因為SOS的莫爾斯代碼，嘀嘀嘀嗒嗒嗒嘀嘀嘀，簡短、準確、連續(xù)而有節(jié)奏，易于拍發(fā)和閱讀，也很易懂。【師】莫爾斯代碼使用了短音和長音，兩種信號來表示編碼。編碼很容易被破解。我們可以用三種信號嗎？比方說，用長、中、短三種音來表示，可以嗎？【生】……【師】可以，但是，不方便。為什么？太復雜不容易分辨，容易混淆。而且電鍵只有一個，發(fā)放出三種信號，不太可靠。這也是我們計算機為什么使用二進制的原因之一。我們很容易想到，類似于電報機利用莫爾斯代碼來表示和傳遞文字信息，計算機是用二進制來表示信息的。電報機和計算機的硬件都是電子元器件。而電子元器件有兩種穩(wěn)定的狀態(tài)，如電路的通和斷、電位的高和低、晶體管的導通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈沖電平的高低等。我們也把它叫做二態(tài)邏輯。二進制數很好地吻合了物理世界中的二態(tài)現象，在電路上很容易實現。如：電流通就用“1”表示，電流斷就用“0”表示；電位高就用“1”表示，電位低就用“0”表示，依次類推。可以想象，而要找到具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的元件來對應十進制的10個數就困難了。如果是用十進制,就要有10種表現方法,只能以信號的強弱來表示,但是信號的強弱是受電流的波動的，因此可能造成混亂，這在技術上是相當困難的(目前為止沒有完全解決)。因此計算機內部所有的信息都使用二進制。這也是馮·諾依曼計算機的另一個重要思想，一直沿用至今。注意：這里我強調計算機中所有的信息，是指不論是數據，指令，程序，圖片，聲音，影像，動畫，在計算機中都是二進制的形式，你能想象一張圖片或一段錄音用0和1怎么表示呢？這里就涉及到了信息數字化，二進制編碼的問題，我們放在下節(jié)課討論。我們一起來總結一下為什么計算機中的信息用二進制表示。二、二進制的特點：可行性：二進制數中只有0和1兩個數字，可以方便地采用具有兩個不同的穩(wěn)定物理狀態(tài)的元件來表示。例如：電容的充電和放電，電位的高和低，指示燈的開和關，晶體管的截止和導通；脈沖電位的低和高等等，分別表示二進制數字中的0和1。具有上述這些兩個狀態(tài)的元件制造容易，可靠性也高?？煽啃裕憾M制只有兩種狀態(tài)，數字傳輸處理不易出錯，可以消除電信號失真。在電路中用電信號（如電壓）表示數值時，由于干擾（供電電壓、噪音、導線和設備的電阻溫度特性等的影響）的存在，在傳輸和處理的過程中電信號會產生失真（如圖所示），從而導致信息的出錯。如果對電信號只區(qū)分“無”和“有”，低于一定的量為“無”，超過一定的量為“有”。那么，就可以通過整形來消除失真（如圖所示）。這種“無”和“有”在數學上可以用二進制數字“0”和“1”來表示。圖 用數字信息整形來克服干擾簡易性：二進制運算法則比較簡單，如乘法：求和法則(3個)：0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1這就使計算機運算器的結構大大簡化，控制也簡單，較容易實現，如果是十進制的話，九九乘法表有多少條規(guī)則?邏輯性：二進制數中的0和1與邏輯代數的邏輯變量一樣，可以采用二進制數進行邏輯運算，可用進制的0，1直接代表邏輯代數中的“假”和“真”正因為這些特點所以計算機中所有的信息都用二進制來表示。使用二進制數，用0和1表示兩個狀態(tài)，在技術上輕而易舉的解決，如電流通用“1”表示，電流不通就用“0”表示，十分方便，可以使計算機的速度更快。三、進位計數制的概念與比較進位制：按進位方式實現計數的一種規(guī)則。它包含了一組數碼和兩個基本因素、數碼：一組用來表示某種數制的符號。（符號）基數：數制所使用的數碼個數。（個數）位權：數碼在不同位置上的倍率值。（倍率值）數碼和基數的概念，比較好理解，我們重點來看一下什么是位權。這些名詞的定義用書面語言來表達，很生硬。怎樣來理解呢，我們以大家所熟悉的十進制為例來看一下這些名詞到底表示什么意思：數碼基數位權進位規(guī)則末尾標志符十進制數0、1、2、3……91010i-1逢十進一D或（）10注：i表示，該數右起的第i位因為一個十進制數，比如說372，左起第一個數3，表示3個100；左起第二個數7，表示7個十；第三個數2表示，兩個一。整個數讀作“三百七十二”。也就是說，從右起第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，依次類推。這里的“個、十、百”就是我們所說的位權?！景鍟?72=300+70+2=3*102+7*101+2*100百位數是3，也就是這個數的大小為300，也可表示為3乘以10的2次方，3是數碼，10是基數，i為從右往左數0，1，2，所以位權為102。對于十進制來說，右起第i位的位權就是10的i-1次方。實際上每個數位上的數碼于該位數的位權相乘，其積既是該位數值的大小。以此類推，可以得出二進制的規(guī)則，除了二進制以外還有八進制和十六進制，十六進制的規(guī)則：數碼基數位權進位規(guī)則末尾標志符十進制數0、1、2、3……91010i-1逢十進一D或（）10二進制數0和122i-1逢二進一B或（）2十六進制0、1、2……9、A、B、C、D、E、F1616i-1逢十六進一H或（）16四、二進制的加法運算二進制中，進位規(guī)則為逢二進一，這和我們平常十進制的運算法則有了很大的區(qū)別。二進制的加法法則是：0000+011+101+1110+利用逢二進一的加法法則；可以推出十進制中的0-10轉換為二進制的表示【板書】十進制二進制001121031141005101611071118100091001【練習】你能根據逢二進一的法則，計算出10-19的二進制嗎？十進制0123456789二進制01101110010111011110001001十六進制十進制10111213141516171819二進制十六進制五、二進制與十進制的轉換我們人類使用十進制數，因為人有十指，十進位制很方便。而對于計算機來說，計算機都是電子元器件組成，使用二進制比較方便，但是二進制編碼十分冗長，不便于我們使用，如：16二進制就要表示為10000，（二進制數的缺點）為了便于我們閱讀與書寫，就有必要對其進行轉換。另外，除了我們熟悉的十進制，還有八進制和十六進制的表示方法，也是為了閱讀和記憶的便利。今天我們詳細的學習二進制數與十進制數的相互轉換。1.表格法我們先來做一個小游戲?！净顒印刻炱接螒颉Q稱看。有八個砝碼，用這八個砝碼可以稱出1-255克范圍中的任意重量。我們可以來試試看，100=64+32+4你會稱嗎？如：54=？【師】應該怎樣選擇砝碼？（從大到小，依次選擇不超過剩余重量的砝碼）【師】為什么要用這八個砝碼？而這八個砝碼正好能表示0-255中的任意重量？（這八個砝碼正好都是2的n次冪數，也就是從右到左二進制的位權，所以最小能表示0，最大也就是全部加起來能表示255。）【師】利用這種砝碼我們可以把用到的砝碼記為“1”，沒用的的記為“0”，就能寫出該物體質量值的二進制表達式?！編煛咳绻Q重量超過255克的物體怎么辦？（可以增加砝碼256克、512克、1024克等）【師】如果物體重量不是整數，要稱有小數的重量的物體怎么辦？（可以增加更小的砝碼，如1/2克、1/4克、1/8克等）【師】利用這個游戲，我們可以方便的將十進制轉換為二進制，同時也可以將二進制轉換為十進制。我們也把它叫做表格法。1286432168421十進制→二進制10011001001100100B2001100100011001000B二進制→十進制1101010101011【師】若是將十進制數換算為二進制數，則將該十進制數減去首行中最接近，但不大于自己的數，并在該數對應的列下行中填入“1”，然后逐一在余數中減去最接近但不大于該數的數，也在該數對應的下行中填入“1”，直至減盡；沒有填入“1”的格子則填入“0”，這樣得到的一組數即為該十進制數的二進制值?！編煛咳羰菍⒍M制數換算為十進制數，將二進制的數按右邊頂格分別填入表格中，然后將有“1”的數對應的第一行數值相加，即可得到十進制數?！緦W生練習】【師】表格法比較直觀，對于位數不多的轉換具有一定的便利性。但超過255的數字怎么轉換？小數怎么轉換？還可以用表格法嗎？除了畫表格，還有其他辦法嗎？【生】還可以用表格法。增加大砝碼和小砝碼。2.二進制數轉換成十進制數

把二進制數轉換成十進制數就是用"按權求和"法，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然后按十進制加法規(guī)則求和。類似于十進制：3372.53*102=5*10-1+2*100+3*102=5*10-1+2*100+7*101+例把二進制數轉換成十進制數。（）2=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=16+0+4+2+0+0+=或者簡寫為（）2=24+22+21+2-2=16+4+2+=【練習】：（）2=（）10？這個比較簡單，也容易掌握，下面我們重點看一下十進制轉換成二進制。

3.十進制數轉換為二進制數十進制轉換二進制除以2取余數法注意：1.注意：1.最后一步商為02.余數從下到上排列223223……1211……1211……125……12523=（10111）2……123=（10111）2……122……0021……0021……1……1【練習】：30=（）2六、小結今天我們學習了關于二進制數的有關問題：計算機中所有的信息都是用二進制數來表示的二進制數數碼、基數、位權，進位規(guī)則，標志二進制的優(yōu)點可行性、可靠性、簡易性、邏輯性二進制的缺點不易閱讀，不易書寫，容易出錯二進制數和十進制數的相互轉換。表格法按權求和法（二進制轉十進制）除二取余法（十進制整數轉二進制）七、作業(yè)練習冊第三題數值轉換第2、3小題練習冊：一、填充題1、2、3、4、5、6三、數值轉換1、2、3思考：十進制整數轉換位二進制用除2取余法，為什么要從下到上排列？十進制的小數怎樣轉換為二進制？Ⅱ：教案設計說明《二進制數》的內容，出自2008年地圖出版社新版的教材第一章第一節(jié)。高一的學生，初中已經上過信息科技，應該已經知道二進制，但因為已經相隔了二年到三年時間，可能已經淡忘。而且初中的學習內容比較淺，對于高中生來說，可以將二進制的內容再講的細致一點，深入一點。所以這節(jié)課從計算機為什么要使用二進制來表示信息引入，希望學生能夠深入理解計算機使用二進制的必然性和必要性。正好從教研員那里聽到一節(jié)二進制的課，使用了發(fā)報機，就借用了他的構思，從影片《永不消失的電波》引入這節(jié)課。正如發(fā)報機要用莫爾斯代碼來表示文字信息，計算機中的信息都由二進制來表示。正如莫爾斯代碼，使用滴和答兩種符號，可靠性強，容易識別；二進制中的0和1，也容易識別可靠性強。而發(fā)報機和計算機的組成都是電子元器件，電子元器件的二態(tài)邏輯，決定了他們使用兩種狀態(tài)的代碼的必然性。二態(tài)邏輯，對于學生來說應該是非常陌生的一個名詞，所以要用身邊比較熟悉的事物舉例讓學生能充分理解，可以舉書上的例子，電子電路上電位的高低、電流的有無、電阻的大小以及電路的通斷等都可以認為是二態(tài)邏輯。實際上說的簡單點，就是電路的開關兩種狀態(tài)?？梢杂媒淌依锏碾姛糇鲅菔?，開關，兩種狀態(tài)，簡單明了。二進制的課比較枯燥，設計時利用影片片段和模擬發(fā)報機（物理實驗室的老師提供：一個開關，一個電源，一個小燈泡）發(fā)出SOS的信號，可以活躍課堂氣氛。而且發(fā)報機生動形象的用演示引起學生思考，并得出兩種聲音最穩(wěn)定最可靠的結論，使學生可以積極的參與進來，對二進制產生興趣。接著詳細說明什么是二進制，在幾個概念中強調了位權的概念。從同學們熟悉的十進制數說起，解釋了數制、基數和位權的概念。然后推理出二進制和十六進制的規(guī)則，用表格表示，可以清楚的進行觀察和比較。由于是推理出來的，二進制的位權為2的i-1次冪，學生可能還不能理解。所以接著用二進制的加法法則，加出0——16范圍內的二進制數，在畫出的表格中，圈出1、2、4、8、16，也就是2的次冪數，觀察他們對應的二進制數，正好驗證了二進制位權的概念。然后做的flash天平小實驗，實際上也體現了位權的概念，天平的砝碼正好是2的次冪數。由于天平的砝碼是1、2、4、8等，所以實驗室的天平稱無法使用，只好用flash制作了一個，由于時間倉促，再加上水平有限，所以天平稱上的砝碼不能跟著稱一起移動，還需要改進。最后根據天平試驗可以方便的學會簡單的二進制與十進制的轉換，但是對大一點的數或者小數，表格法就顯得太麻煩了。于是轉入到“按權求和法”和“除2取余法”。適當的做一道小練習來鞏固。本節(jié)課的內容比較多，所以適當的提問，穿插小實驗等調動起學生的