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第14講函數(shù)與方程題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷評析(1)當(dāng)方程程的根可能存存在的區(qū)間已已知時(shí),用零零點(diǎn)存在定理理判斷即可,,如(1);;當(dāng)根可能存存在的區(qū)間未未知時(shí),要構(gòu)構(gòu)造函數(shù),觀觀察圖象.研研究一個(gè)函數(shù)數(shù)的零點(diǎn),還還是兩個(gè)函數(shù)數(shù)圖象的交點(diǎn)點(diǎn),前提是函函數(shù)能否易于于作出圖象..再如求x+|lgx|=2的實(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù),可考察函函數(shù)y=|lgx|,y=2-x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù).(2)兩函數(shù)數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)問題,常常轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,,進(jìn)而由零點(diǎn)點(diǎn)存在定理判判斷,必要時(shí)時(shí)要考察函數(shù)數(shù)的單調(diào)性..題型二函函數(shù)零零點(diǎn)的性質(zhì)的的應(yīng)用評析:1.二次函數(shù)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)就是方程ax2+bx+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù),,一般的,由由Δ>0、Δ==0、Δ<0判斷.2.在閉區(qū)間上零零點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)應(yīng)由零點(diǎn)判定定定理及函數(shù)數(shù)圖象性質(zhì)一一并實(shí)施.題型三二分法端(中)點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)零點(diǎn)所在區(qū)間|an-bn|[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.0625評析:1.求函數(shù)零零點(diǎn)的近似值值的關(guān)鍵是判判斷二分法求求值過程中,,區(qū)間長度是是否小于精確確度ξ,當(dāng)區(qū)區(qū)間長度小于于精確度ξ時(shí)時(shí),運(yùn)算結(jié)束束,而此時(shí)取取的中點(diǎn)值即即為所求,當(dāng)當(dāng)然也可取區(qū)區(qū)間端點(diǎn)的另另一個(gè)值.2.“精確度度”與“精確確到”是兩個(gè)個(gè)不同的概念念,精確度最最后的結(jié)果不不能四舍五入入,而精確到到只需區(qū)間兩兩個(gè)端點(diǎn)的函函數(shù)值滿足條條件,即取近近似值之后相相同,則此時(shí)時(shí)四舍五入的的值即為零點(diǎn)點(diǎn)的近似解..f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984
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