結構動力學讀書筆記

《結構動力學》讀書報告學院專業(yè)學號指導老師2013年5月28日文檔摘要：本書在介紹基本概念和基礎理論的同時，也介紹了結構動力學領域的若干前沿研究課題。既注重讀者對基本知識的掌握，也注重讀者對結構振動領域研究發(fā)展方向的掌握。主要容包括運動方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無限自由度體系的動力學問題、隨機振動、結構動力學的前沿研究課題。側重介紹單自由度體系和多自由度體系，重點突出，同時也著重介紹了在抗震中的應用。概述1.1結構動力學的發(fā)展及其研究容：結構動力學，作為一門課程也可稱作振動力學， 廣泛地應用于工程領域的各個學科， 諸如航天工程，航空工程，機械工程，能源工程，動力工程，交通工程，土木工程，工程力學等等。作為固體力學的一門主要分支學科， 結構動力學起源于經(jīng)典牛頓力學， 就是牛頓質(zhì)點力學。質(zhì)點力學的基本問題是用牛頓第二定律來建立公式的。 牛頓質(zhì)點力學，拉格朗日力學和哈密爾頓力學是結構動力學基本理論體系組成的三大支柱。經(jīng)典動力學的理論體系早在 19世紀中葉就已建立，。但和彈性力學類似， 理論體系雖早已建立，但由于數(shù)學求解上的異常困難， 能夠用來解析求解的實際問題實在是少之又少， 能夠通過手算完成的也不過僅僅限于幾個自由度的結構動力體系。 因此，在很長一段時間， 動力學的求解思想在工程實際中并未得到很好的應用， 人們依然習慣于在靜力學的疇用靜力學的方法來解決工程實際問題。隨著汽車，飛機等新時代交通工具的出現(xiàn)，后工業(yè)革命時代各種大型機械的創(chuàng)造發(fā)明，以及越來越多的摩天大樓的拔地而起， 工程界日新月異的發(fā)展和變化對工程師們提出了越來越高的要求，傳統(tǒng)的只考慮靜力荷載的設計理念和設計方法顯然已經(jīng)跟不上時代的要求了。也正是從這個時候起， 結構動力學作為一門學科， 也開始受到工程界越來越高的重視， 從而帶動了結構動力學的快速發(fā)展。結構動力學這門學科在過去幾十年來所經(jīng)歷的深刻變革， 其主要原因也正是由于電子計算機的問世使得大型結構動力體系數(shù)值解的得到成為可能。 由于電子計算機的超快速度的計算能力，使得在過去憑借手工根本無法求解的問題得到了解決。 目前，由于廣泛地應用了快速傅立葉變換（FFT），促使結構動力學分析發(fā)生了更加深刻地變化， 而且使得結構動力學分析與結構動力試驗之間的相互關系也開始得以溝通。 總之，計算機革命帶來了結構動力學求解方法的本質(zhì)改變。作為一門課程，結構動力學的基本體系和容主要包括以下幾個部分： 單自由度系統(tǒng)結構動力學，；多自由度系統(tǒng)結構動力學，；連續(xù)系統(tǒng)結構動力學。此外，如果系統(tǒng)上所施加的動力荷載是確定性的，該系統(tǒng)就稱為確定性結構動力系統(tǒng)；而如果系統(tǒng)上所施加的動力荷載是非確定性的，該系統(tǒng)就稱為概率性結構動力系統(tǒng)。1.2主要理論分析結構的質(zhì)量是一連續(xù)的空間函數(shù)，因此結構的運動方程是一個含有空間坐標和時間的偏微分方程，只是對某些簡單結構，這些方程才有可能直接求解。對于絕大多數(shù)實際結構，在工程分析中主要采用數(shù)值方法。作法是先把結構離散化成為一個具有有限自由度的數(shù)學模型，在確定載荷后，導出模型的運動方程，然后選用合適的方法求解。1.3載荷確定載荷有三個因素，即大小、方向和作用點。如果這些因素隨時間緩慢變化， 則在求解結構的響應時，可把載荷作為靜載荷處理以簡化計算。 載荷的變化或結構的振動是否 “緩慢”，只是一個相對的概念。 如果載荷的變化周期在結構自由振動周期的五、 六倍以上，把它當作文檔靜載荷將不會帶來多少誤差。 若載荷的變化周期接近于結構的自由振動周期， 即使載荷很小，結構也會因共振（見線性振動）而產(chǎn)生很大的響應， 因而必須用結構動力學的方法加以分析。動載荷按其隨時間的變化規(guī)律可以分為： ①周期性載荷，其特點是在多次循環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的時間歷程， 如旋轉(zhuǎn)機械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心力。 周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡諧分量之和。②沖擊載荷，其特點是載荷的大小在極短的時間有較大的變化。沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典型來源。③隨機載荷，其時間歷程不能用確定的時間函數(shù)而只能用統(tǒng)計信息描述。由大氣湍流引起的作用在飛行器上的氣動載荷和由地震波引起的作用在結構物上的載荷均屬此類。對于隨機載荷，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計資料制定出相應的載荷時間歷程（載荷譜）。對于前兩種載荷，可以從運動方程解出位移的時間歷程并進一步求出應力的時間歷程。對于隨機載荷，只能求出位移響應的統(tǒng)計信息而不能得到確定的時間歷程，因而須作專門分析才能求出應力響應的統(tǒng)計信息。1.4體系的動力自由度為了確定一個體系在振動過程中全部質(zhì)量的位置所需獨立幾何參數(shù)的數(shù)目， 稱為動力自由度或簡稱自由度。 這些參數(shù)通常表示質(zhì)量的線位移或轉(zhuǎn)角， 它們也就是動力計算中的基本未知量。實際結構的質(zhì)量是連續(xù)分布的， 是無限自由度體系。 為了簡化計算，常按下面的方法進行簡化。（1）集中質(zhì)量法從物理的角度提供一種減少動力自由度的簡化方法。 把連續(xù)分布的質(zhì)量 （根據(jù)靜力等效原則）集中為幾個質(zhì)點。 這樣就把無限自由度體系簡化成有限自由度體系。 具體分為：不計軸向變形的均質(zhì)簡支梁；三層平面剛架在水平力作用下計算側向振動和塊形基礎。2）廣義位移法具有分布質(zhì)量的簡支梁的振動曲線（位移）曲線，可近似地用三角級數(shù)表示為nkxy(x,t)k(t)sink1lsinkx式中， l 是一組給定的函數(shù)，稱作“位移函數(shù)”或“形狀函數(shù)” ，與時間無關。k(t)是一組待定參數(shù)，稱作“廣義坐標” ，隨時間而變化。因此，體系在任一時刻的位置是由廣義坐標來確定的。注意：這里的“形狀函數(shù)”應滿足位移邊界條件，所選的函數(shù)形式可以是任意的連續(xù)函數(shù)。因此，上式可寫成更一般的形式ny(x,t)k(t)k(x)k1式中，k(x)是自動滿足位移邊界條件的函數(shù)集合中任意選取的n個函數(shù)?！皬V義坐標法”將應用于后面的振型疊加法和能量法。（3）有限單元法可看作廣義坐標法的一種特殊應用。把體系的離散化和單元的廣義坐標二者結合起來，就構成了有限單元的概念。其具體作法是：文檔第一，將結構離散為有限個單元（本例為 3個單元）；第二，取結點的位移參數(shù)（撓度 y和轉(zhuǎn)角θ）作為廣義坐標，本例為 、 和 、 。第三，分別給出與結點位移參數(shù)（均為 1時）相應的“形狀函數(shù)” k(x)稱作“插值函數(shù)”（它們確定了指定結點位移之間的形狀）；第四，仿照廣義位移法的公式，體系的位移曲線可用4個廣義坐標及其形狀函數(shù)表示為：y(x,t)y1(t)1(x)1(t)2(x)y2(t)3(x)2(t)4(x)k(x)可事先給定，讓其滿足邊界條件，這樣就把無限自由度體系簡化為4個自由度體系（y1,1和y2,2）。有限元法綜合集中質(zhì)量法和廣義坐標法的優(yōu)點：(a)與廣義坐標法相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標法在全部體系(結構)上插值(即定義形函數(shù)),而是采用了分片的插值(即定義分片形函數(shù))，因此形函數(shù)的公式(形狀)可以相對簡單。(b)與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標也采用了真實的物理量，具有直接、 直觀的優(yōu)點，這與集中質(zhì)量法相同。1.5體系振動時能量的耗散與阻尼力實際結構在自由振動時有衰減現(xiàn)象， 振幅隨時間逐漸減小， 最后趨于靜止；在強迫振動時，外荷載需對結構不斷做功，才能維持振幅不變（穩(wěn)態(tài)振動） 。這都表明在振動工程中會產(chǎn)生能量的耗散，這種消耗能量并使振動衰減的因素，成為阻尼。 在動力計算時， 要先建立結構的振動方程，為了能反映振動過程中的能量耗散， 在建立方程時須引入一個造成能量耗散的阻尼力。而這個力的引入提高了運動方程計算的難度。在結構動力分析時， 由于粘滯阻尼力的分析比較簡單， 其他類型的阻尼力也可以簡化為等效粘滯阻尼力來分析。因此，本書只討論粘滯阻尼力的情形。1.6