第1章 導熱理論基礎

主講教師：李志生廣東工業(yè)大學土木與交通工程學院2023/2/3

HeatTransfer第1章導熱理論基礎傳熱學本章主要內容1、基本概念及傅里葉定律2、導熱系數(shù)3、導熱微分方程式4、導熱過程的單值性條件1)溫度場溫度場——物體中各點溫度的集合，在直角坐標系下的形式分類：與時間關系分為穩(wěn)態(tài)溫度場和非穩(wěn)態(tài)溫度場與空間關系分為一維、二維、三維溫度場。第一節(jié)基本概念及傅里葉定律溫度場分類穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度場不隨時間而變化

非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度場隨時間而變化一維溫度場二維溫度場三維溫度場2）等溫面：溫度場中同一瞬間溫度相同的點連成的面。其疏密程度可反映溫度場在空間中的變化情況。等溫線:任意截面與等溫面的交線。特點：不能相交；物體內部內部連續(xù)；沿等溫線（面）無熱量傳遞；等溫線的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（即熱流密度）的相對大小。

tt-Δtt+Δt3）方向導數(shù)與溫度梯度方向導數(shù):函數(shù)在某點沿某一方向對距離的變化率.

溫度場中某一點的最大方向導數(shù)為該點的溫度梯度，記為gradt。梯度的性質：1．方向導數(shù)等于梯度在該方向上的投影；2．每點梯度都垂直于該點等溫面，并指向溫度增大的方向（法線方向）。四、熱流矢量熱流密度：單位時間單位面積上傳遞的熱量熱流矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度4）傅里葉定律傅里葉定律的文字表述為:在導熱現(xiàn)象中,單位時間內通過給定截面的熱流量,正比于該截面法線方向的溫度變化率和截面面積,熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反.4）傅里葉定律 一般形式：注：傅里葉定律是實驗定律，普遍適用于各向同性材料（導熱系數(shù)在各個方向是相同的）.也同時適用于非穩(wěn)態(tài)的溫度場和傳熱過程中。第二節(jié)導熱系數(shù)（Thermalconductivity）傅里葉定律給出了導熱系數(shù)的定義:導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下的熱流密度。物性參數(shù)，與物質結構和狀態(tài)密切相關，如溫度、濕度、壓力、密度等，而與幾何形狀無關。反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。

不同物質的導熱性能不同：0?C時：同一種物質的導熱系數(shù)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關系來描述

一般將溫度不高于350oC時，λ不大于0.12W/(m℃)的材料稱為保溫材料。高效能的保溫材料多為蜂窩狀多孔結構。疏松物質的折合密度:疏松物質內含不流動的氣體物質，由于氣體物質的低導熱性，疏松物質常用于隔熱保溫。若過于密實，空隙中的氣體被趕跑，導熱系數(shù)會加大；若過于蓬松，空隙中氣體的對流作用增強，也會使導熱系數(shù)加大，所以，為了得到較小的導熱系數(shù)，疏松物質應有一個適中的折合密度。多孔材料的含水率:水取代了孔中空氣而使導熱系數(shù)加大，所以保溫材料要防水，衣服要保持干燥。住新房和舊房的感覺一樣么？答：因為水的導熱系數(shù)遠大于空氣的導熱系數(shù)，新房的墻壁含水較多，所以新房比較冷。但新房子的心理感覺舒服。如果新房子沒有干，則新房子也冷。簡述影響導熱系數(shù)的因素。答：導熱系數(shù)不僅與物質的種類有關，還與物質的物理結構和狀態(tài)有關。溫度、多孔材料的含水率、疏松物質的折合密度等都影響材料的導熱系數(shù)。同樣是-6℃的氣溫，為何在南京比在北京感覺冷一些答：冬季南京的空氣濕度比北京的大，濕空氣由于含有水蒸汽而比干空氣的換熱能力強;加之衣物也因吸收空氣中水分使保溫效果下降。第三節(jié)導熱微分方程式及其定解條件理論基礎：傅里葉定律+能量守恒方程1）導熱微分方程的推導方法：微元體平衡假設：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質；(2)熱導率a、比熱容和密度均為常數(shù)；(3)物體內具有內熱源；強度qv[W/m3]；

內熱源均勻分布；qv表示單位體積的導熱體在單位時間內放出的熱量常見材料熱擴散率：木材：a=1.510-7;鋼：a=1.2510-5；銀：a=210-4。木材比鋼材的導溫系數(shù)小100倍，所以木材一端著火而另一端不燙手。熱擴散率（導溫系數(shù)）: 物性參數(shù).分子代表導熱能力，分母代表容熱能力，其值代表溫度波動在物體中的擴散速度。比如：a值大，即值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散。熱擴散率a只對非穩(wěn)態(tài)過程才有意義,因為穩(wěn)態(tài)過程溫度不隨時間變化，熱容大小對導熱過程沒有影響。導入與導出微元體的凈熱量

x軸方向，經(jīng)x表面經(jīng)x+dx表面x軸方向導入與導出微元體凈熱量：x方向y方向z方向導入微元體的凈熱量：

2.

微元體中的熱源發(fā)熱量：

3.

微元體中熱力學能的增量：

由Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ

：導熱微分方程式：熱物性參數(shù)為常數(shù)

或：—熱擴散率［m2/s］

ⅢⅡⅠ導熱微分方程式的幾種特殊情況：穩(wěn)態(tài)溫度場：

無內熱源穩(wěn)態(tài)溫度場：

無內熱源：

常物性導熱微分方程式形式：

非穩(wěn)態(tài)：

無內熱源：

穩(wěn)態(tài)：

穩(wěn)態(tài)：

非穩(wěn)態(tài)：有內熱源：提示：導熱微分方程還有柱坐標、球坐標、變物性、一維、二維等形式。補充：其他坐標下的導熱微分方程對于圓柱坐標系補充：其他坐標下的導熱微分方程對于圓柱坐標系對于球坐標系對于球坐標系第四節(jié)導熱過程的單值性條件一、幾何條件二、物理條件三、時間條件（初始條件）非穩(wěn)態(tài)導熱過程：四、邊界條件

1．第一類邊界條件已知任何時刻物體邊界面上的溫度值

2．第二類邊界條件已知任何時刻物體邊界上的熱流密度值肋端部絕熱當:轉化為第一類邊界條件（絕熱）轉化為第二類邊界條件當:導熱微分方程＋定解條件求解溫度場熱流場由Newton定律：由Fourier定律：c.第三類邊界條件:已知物體邊界與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體溫度。習題1、等溫面之間_______能/不能_________相交。2、物質的導熱系數(shù)不但因物質的種類而異，而且還和物質的_________溫度、濕度、壓力、密度

_______等因素有關。3、通常把室溫下導熱系數(shù)小于0.12________________w/m℃的材料稱為隔熱保溫材料。4、熱流通量是指________________，它的單位是________________。5、導熱系數(shù)的單位是________________，它的物理意義是________________。6、純銅的導熱系數(shù)比黃銅的導熱系數(shù)值________________。7、氣體的導熱是由于________________和________________時所發(fā)出的能量傳遞。8、在一般工程條件下，可以認為氣體的導熱系數(shù)λ與其________________無關，而卻隨其溫度的升高而________________。9、導熱理論是從________________進行現(xiàn)象分析的，它并不研究物質的微觀結構，而把物質看作是________________。10、據(jù)傅立葉定律表達式可知，要確定熱流通量的大小，就必須知道________________，亦即知道物體內的________________。11、對于許多工程材料，在一定的溫度范圍內，導熱系數(shù)可以認為是溫度的線性函數(shù)，即λ=________________。二、選擇題1、溫度梯度是向量，它朝向溫度_________的方向。(1)不變；(2)升高；(3)降低2、傅立葉定律的適用條件為_________。(1)適用于穩(wěn)態(tài)導熱和不穩(wěn)態(tài)導熱(2)只適用于穩(wěn)態(tài)導熱(3)只適用于非穩(wěn)態(tài)導熱3、不同溫度的等溫面是_________。(1)不能相交的；(2)不須相交的；(3)可以相交或不相交。4、在穩(wěn)定的溫度場中，溫度_________。(1)不必均勻；(2)一定不均勻；(3)可以均勻或不均勻回答下列兩個問題：(1)把初始溫度為800℃的金屬塊放在20℃的大房間內，此金屬塊的穩(wěn)態(tài)溫度將是多少？(2)將一導熱系數(shù)為常數(shù)的平壁，使其兩側分別保持t2和t1，在達到穩(wěn)定后，把整個平壁絕熱，此平壁達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其內部溫度分布將是怎樣的？答案：填空1、不能相交2、溫度、濕度、壓力、密度等3、0.2w/(m℃)或0.17－0.25w/(m℃)4、單位時間內通過單位面積的熱量；