河南省許昌市禹州方山高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省許昌市禹州方山高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題，故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和2.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=，則該函數(shù)為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、C．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為y=ln|x|，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除D，故選：B．3.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B4.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略7.一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個(gè)物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略8.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是（）A．12 B．14 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，，根據(jù)橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，可求點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離【解答】解：根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∵橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是橢圓的定義，主要考查橢圓定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：D10.已知，，且，則向量與向量的夾角是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立.若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是_________.參考答案：

（3分）；（2分）12.已知是拋物線(xiàn)C:y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N．若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=

．參考答案：6則，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)，如圖，為、中點(diǎn)，故易知線(xiàn)段為梯形中位線(xiàn)，∵，，∴又由定義，且，∴13.設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則，，的大小關(guān)系是

參考答案：15.已知向量，，則在方向上的投影等于

參考答案：16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為 參考答案：517.已知,則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把兩邊平方可得，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】把原等式兩邊平方可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加甲游戲，搓出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加乙游戲.（1）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（2）用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列K5K6依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P數(shù)學(xué)期望Eξ=【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.（10分）【選修4-4︰坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),Ox為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為。（1）求圓心C的直角坐標(biāo);（2）由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn),求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值。參考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3（1）∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcosθ?-2ρsinθ?，

∴化為普通方程是x2+y2-x+y=0；

（2）∵圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x+y=0，

∴圓心為（，-），半徑R為1；

∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

∴直線(xiàn)l上的點(diǎn)P（t，t+4）向圓C

引切線(xiàn)長(zhǎng)是==∴直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是2．【思路點(diǎn)撥】（1）利用極坐標(biāo)公式，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求出圓C的圓心與半徑R，利用直線(xiàn)l的參數(shù)方程，計(jì)算直線(xiàn)l上的點(diǎn)P向圓C引切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值即可．20.在四棱錐中，平面，,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使平面？說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）(Ⅲ)存在，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，AE⊥平面PBC．解：(Ⅰ)在四棱錐中，因?yàn)槠矫?，平?所以.因?yàn)椋?因?yàn)?所以平面.因?yàn)槠矫?所以.

………4分(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則.則.所以，.設(shè)平面的法向量.所以.即.令，則.所以所以所以與平面所成角的正弦值為.

………8分（Ⅲ）（法一）當(dāng)E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，AE⊥平面PBC．如圖：分別取PB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，DF，EF．∴EF∥BC，且．∵AD∥BC，且，∴AD∥EF，且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∴AE∥DF．∵PD=CD，∴三角形PCD是等腰三角形．所以.因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?所以平面.所以平面.即在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使平面.

（法二）設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，平面.設(shè)，則.所以.即.所以.所以.由(Ⅱ)可知平面的法向量.若平面，則.即.解得.所以當(dāng)，即為中點(diǎn)時(shí)，平面.

………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)證明BC⊥平面PCD，然后證明BC⊥PC；（Ⅱ）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出設(shè)平面PBC的法向量，然后求解PA與平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）法一：當(dāng)E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，AE⊥平面PBC．分別取PB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，DF，EF．證明四邊形AEFD是平行四邊形．然后證明AE⊥平面PBC．即可推出線(xiàn)段PB上是否存在點(diǎn)E，使AE⊥平面PBC．法二，利用空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量共線(xiàn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【典型總結(jié)】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，直線(xiàn)與平面所成的角的求法，直線(xiàn)與平面垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．21.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=1，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使，得到一個(gè)四面體A-BCD，如圖所示.（1）試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線(xiàn)AB與CD能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a的值；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)四面體A-BCD體積最大時(shí)，求二面角A-CD-B的余弦值.參考答案：解:

(1)若AB⊥CD，因?yàn)锳B⊥AD，AD∩CD＝D，所以AB⊥面ACD?AB⊥AC.

由于AB=1,

AD=BC=,AC=由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2所以12＋a2＝()2?a＝1

所以在折疊的過(guò)程中，異面直線(xiàn)AB與CD可以垂直,此時(shí)的值為1

(2)要使四面體A－BCD體積最大，因?yàn)椤鰾CD面積為定值，所以只需三棱錐A－BCD的高最大即可，此時(shí)面ABD⊥面BCD.

過(guò)A作AO⊥BD于O，則AO⊥面BCD，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則易知，，顯然，面BCD的法向量為.

設(shè)面ACD的法向量為n＝(x，y，z)．

因?yàn)?，，所以令y＝，得n＝(1，，2)，

故二面角A－CD－B的余弦值即為

(另用傳統(tǒng)法求二面角的余弦值也可.)

22.（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式：方差，其中.參考答案：(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí),

考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))（1）解：∵甲班學(xué)生的平均分是85，

∴.

……………1分

∴.

……………2分

∵乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，

∴.

……………3分（2）解：甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為.

……5分（3）解：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，

……………6分

乙班成績(jī)?cè)?