省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市國(guó)營(yíng)周磯農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市國(guó)營(yíng)周磯農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),是的共軛復(fù)數(shù),則的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B略4.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出雙曲線的一條漸近線方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐標(biāo)，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，滿足=0，可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，由雙曲線的漸近線方程y=﹣x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（﹣a，b），則PA⊥AB，又∠PBF1=45°，則|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c==a，則e==．故選：D．5.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．6.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．8.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選10.為了得到函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖像

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)．后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)在已知，，則

．參考答案：212.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略13.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為________輛.參考答案：7614.平面上的向量與滿足，且，若點(diǎn)滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。15.在中，，，，則的值為______________.參考答案：16.下面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是____________.參考答案：2014e【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是什么．【詳解】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；輸入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）＝2014e.

故選：2014e.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，通過歸納得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e===，則a=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k[2﹣]=k[2﹣]=0∴k1+k2=0為定值．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.＝

.試比較與的大小.參考答案：解：（1）證明：得當(dāng)≥2時(shí)，由得，1于是，整理得×（≥2），所以數(shù)列{}是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列。（2）由（1）得×。于是，＝。又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小，設(shè)，?！?，當(dāng)≥3時(shí)，>0，∴當(dāng)≥3時(shí)，單調(diào)遞增，∴當(dāng)≥4時(shí)，≥＝1，而<1，∴當(dāng)≥4時(shí)，>，經(jīng)檢驗(yàn)＝1，2，3時(shí)，仍有>,因此，對(duì)任意正整數(shù)，都有>,即<.20.因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為（即=）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內(nèi).設(shè)支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長(zhǎng)度為（）.（Ⅰ）當(dāng)㎝時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；（Ⅱ）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí),稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因?yàn)?,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)㎝時(shí),取得最大值為140㎝………………8分另法:可得,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)㎝時(shí),取得最大值為140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對(duì)恒成立……12分從而對(duì)恒成立,解得,故的取值范圍是…14分(注:講評(píng)時(shí)可說明,第(2)題中h的范圍與AG的長(zhǎng)度無關(guān),即去掉題中AG=100㎝的條件也可求解)

略21.已知點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的最大值．參考答案：由題意，F(xiàn)(-1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因?yàn)?(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-2，因?yàn)?2≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，?取得最大值+2+3=6.

22.如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=﹣3于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離．（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）先求出拋物線C1準(zhǔn)線的方程，再利用點(diǎn)到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離即可．（Ⅱ）先設(shè)拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線l于點(diǎn)D，線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分即為xA+xB=2XD．設(shè)出過點(diǎn)P做圓C2x2+（y+3）2=1的兩條切線PA，PB，與直線y=﹣3聯(lián)立，分別求出A，B，D三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入xA+xB=2XD．看是否能解出點(diǎn)P，即可判斷出是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€C1準(zhǔn)線的方程為：y=﹣，所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，x02），拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線l與點(diǎn)D，因?yàn)椋簓=x2，所以：y′=2x；再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xD，∴過點(diǎn)P（x0，x02）的拋物線C1的切線的斜率k=2x0．過點(diǎn)P（x0，x02）的拋物線C1的切線方程為：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①當(dāng)x0=1時(shí)，過點(diǎn)P（1，1）且與圓C2相切的切線PA方程為：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．當(dāng)x0=﹣1時(shí)，過點(diǎn)P（﹣1，1）且與圓C2的相切的切線PB的方程為：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．設(shè)切線PA，PB的斜率為k1，k2，則：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③將y=﹣3分別代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）從而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣