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陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,為邊中線上的一點(diǎn),若,則的(
)
A.最大值為8
B.最大值為4
C.最小值-4
D.最小值為-8參考答案:A略2.已知函數(shù)的定義域是,且滿足,如果對(duì)于,都有,不等式的解集為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B.試題分析:令,得即;令,則,則;令,則;又由,可得;又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,且對(duì)于,都有,所以,即,解得;即不等式的解集為.考點(diǎn):抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.3.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中,甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),經(jīng)詢問(wèn),丙隊(duì)代表說(shuō):“甲代表隊(duì)沒(méi)得—等獎(jiǎng)”;乙隊(duì)代表說(shuō):“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”;甲隊(duì)代表說(shuō):“丙隊(duì)代表說(shuō)的是真話”。事實(shí)證明,在這三個(gè)代表的說(shuō)法中,只有一個(gè)說(shuō)的是假話,那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是(
)A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無(wú)法判斷參考答案:C4.已知集合,,則為(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:5.已知集合M={x||x|<1},N={x|x>0},則M∩N為(
) A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(0,) D.?參考答案:B考點(diǎn):交集及其運(yùn)算.專題:集合.分析:解絕對(duì)值不等式求得M、解對(duì)數(shù)不等式求得N,再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∩N.解答: 解:∵集合M={x||x|<1}={x|﹣1<x<1},N={x|x>0}={x|0<x<1},∴M∩N=(0,1),故選:B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法,兩個(gè)集合的并集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題.6.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n參考答案:D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定.【專題】證明題.【分析】通過(guò)舉反例可得A、B、C不正確,根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,可得D正確,從而得出結(jié)論.【解答】解:A、m,n平行于同一個(gè)平面,故m,n可能相交,可能平行,也可能是異面直線,故A錯(cuò)誤;B、α,β垂直于同一個(gè)平面γ,故α,β可能相交,可能平行,故B錯(cuò)誤;C、α,β平行與同一條直線m,故α,β可能相交,可能平行,故C錯(cuò)誤;D、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,故D正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì),平面與平面垂直的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì),注意考慮特殊情況,屬于中檔題.7.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為(
)A.4
B.-4
C.D.參考答案:C8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量=(﹣1,2).若平面區(qū)域D由所有滿足(﹣2≤λ≤2,﹣1≤μ≤1)的點(diǎn)C組成,則能夠把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是()A. B. C.y=ex+e﹣x﹣1 D.y=x+cosx參考答案:A考點(diǎn):奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性;函數(shù)奇偶性的判斷.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用向量的基本定理求出區(qū)域D,若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線,則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù).解答:解:足=λ(1,0)+μ(﹣1,2)=(λ﹣μ,2μ),設(shè)C(x,y),則,∵﹣2≤λ≤2,﹣1≤μ≤1,∴﹣3≤λ≤3,﹣2≤y≤2,若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線,則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù).A.f(﹣x)=ln=﹣ln,為奇函數(shù),且在原點(diǎn)有意義,滿足條件.B.為奇函數(shù),但不過(guò)原點(diǎn),不滿足條件.C.函數(shù)為偶函數(shù),不滿足條件.D.函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不滿足條件.故選:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性的應(yīng)用,根據(jù)條件求出C對(duì)應(yīng)的區(qū)域,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵.9.若純虛數(shù)z滿足(1+2i)z=a+,則實(shí)數(shù)a的值為()A.﹣3 B.3 C.6 D.﹣9參考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】設(shè)z=bi,得,然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得方程組,求解即可得實(shí)數(shù)a的值.【解答】解:設(shè)z=bi,得,即﹣2b+bi=a+3﹣3i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得:,解得:a=3.故選:B.10.函數(shù)y=sin(2x+φ),的部分圖象如圖,則φ的值為()A.或 B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由已知中函數(shù)的圖象,通過(guò)坐標(biāo)(,0)代入解析式,結(jié)合φ求出φ值,得到答案.【解答】解:由已知中函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ)的圖象過(guò)(,0)點(diǎn)代入解析式,結(jié)合五點(diǎn)法作圖,sin(+φ)=0,+φ=π+2kπ,k∈Z,∵φ,∴k=0,∴φ=,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式解集為(-∞,1)∪(2,+∞),則a=
.參考答案:【分析】在本題中首先移項(xiàng),然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解,然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得,,即,變形得,,且,所以,因?yàn)榻饧癁?,所以,且,解得,故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法,在本題中首先移項(xiàng),然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解,注意分母不為0,以及一元二次不等式的解集形式,屬基礎(chǔ)題.12.如圖,以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn),,則
.參考答案:213.在中,,面積為,則=________.參考答案:略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=____________.參考答案:4略15.設(shè),若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>
。參考答案:17.已知向量,且,則實(shí)數(shù)t=.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】可先求出,然后根據(jù)便可得出,進(jìn)而得出關(guān)于t的方程,解出t即可.【解答】解:;∵;∴;即t+4+2(2t+3)=0;解得t=﹣2.故答案為:﹣2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓Q方程,且圓心Q滿足.(1)求橢圓C1的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C1于A、B兩點(diǎn),過(guò)P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn),M為線段CD中點(diǎn),若的面積,求k的值.參考答案:(1),(2).【分析】(1)根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程可得到的值,圓心滿足,故圓心在橢圓上,將其代入可得橢圓方程;(2)由題意可知,與直線平行,故點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離,從而可以用表示出點(diǎn)到直線的距離,再用計(jì)算出弦長(zhǎng),從而得出關(guān)于的方程,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解:(1)因?yàn)榈淖鴺?biāo)滿足圓方程,故當(dāng)時(shí),,即,故,因?yàn)閳A心滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,故有,聯(lián)立方程組,解得,所以橢圓方程為;(2)因?yàn)橹本€交圓于、兩點(diǎn),為線段中點(diǎn),所以與直線垂直,又因?yàn)橹本€與直線垂直,所以與直線平行,所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的距離為,設(shè)點(diǎn)聯(lián)立方程組,解得,由韋達(dá)定理可得,,所以,所以的面積為,所以,即,兩邊同時(shí)平方,化簡(jiǎn)得,解得或(舍)故.19.(本小題滿分12分)橢圓的離心率為,且過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.參考答案:(1)x2/16+y2/4=1;(2)10/7(2根7+根3).20.(本小題滿分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率
(I)求橢圓的方程:
(II)若直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),求出k的取值范圍;
(III)經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A的直線交橢圓丁另一點(diǎn)B,線段AB的垂直平分線上的一P滿足,若P點(diǎn)在y軸上,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案:21.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,其前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列,,且.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)的公差為,且的公比為…7分(2),∴
,(10分)問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于,即,即,解得?!?4分22.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,
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