陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.試題分析：令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.3.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中，甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)，經(jīng)詢問(wèn)，丙隊(duì)代表說(shuō)：“甲代表隊(duì)沒(méi)得—等獎(jiǎng)”；乙隊(duì)代表說(shuō)：“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”；甲隊(duì)代表說(shuō)：“丙隊(duì)代表說(shuō)的是真話”。事實(shí)證明，在這三個(gè)代表的說(shuō)法中，只有一個(gè)說(shuō)的是假話，那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是（

）A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無(wú)法判斷參考答案：C4.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：5.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N為(

) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，） D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解絕對(duì)值不等式求得M、解對(duì)數(shù)不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】通過(guò)舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、m，n平行于同一個(gè)平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線，故A錯(cuò)誤；B、α，β垂直于同一個(gè)平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B錯(cuò)誤；C、α，β平行與同一條直線m，故α，β可能相交，可能平行，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題．7.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z=|4+3i|，則z的虛部為（

）A.4

B.－4

C.D.參考答案：C8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（﹣1，2）．若平面區(qū)域D由所有滿足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的點(diǎn)C組成，則能夠把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是（）A． B． C．y=ex+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx參考答案：A考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用向量的基本定理求出區(qū)域D，若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線，則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），設(shè)C（x，y），則，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線，則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有意義，滿足條件．B．為奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，不滿足條件．C．函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件．D．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出C對(duì)應(yīng)的區(qū)域，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．9.若純虛數(shù)z滿足（1+2i）z=a+，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=bi，得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得方程組，求解即可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得：a=3．故選：B．10.函數(shù)y=sin（2x+φ），的部分圖象如圖，則φ的值為（）A．或 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過(guò)坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ）的圖象過(guò)（，0）點(diǎn)代入解析式，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因?yàn)榻饧癁?，所以，且，解得，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.12.如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：213.在中，，面積為,則=________.參考答案：略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝____________.參考答案：4略15.設(shè)，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

。參考答案：17.已知向量，且，則實(shí)數(shù)t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，然后根據(jù)便可得出，進(jìn)而得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓Q方程，且圓心Q滿足.（1）求橢圓C1的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，若的面積，求k的值.參考答案：（1），（2）.【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程可得到的值，圓心滿足，故圓心在橢圓上，將其代入可得橢圓方程；（2）由題意可知，與直線平行，故點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，從而可以用表示出點(diǎn)到直線的距離，再用計(jì)算出弦長(zhǎng)，從而得出關(guān)于的方程，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榈淖鴺?biāo)滿足圓方程，故當(dāng)時(shí)，，即，故，因?yàn)閳A心滿足，所以點(diǎn)在橢圓上，故有，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓方程為；（2）因?yàn)橹本€交圓于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，所以與直線垂直，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以與直線平行，所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)聯(lián)立方程組，解得，由韋達(dá)定理可得，，所以，所以的面積為，所以，即，兩邊同時(shí)平方，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）故.19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為,且過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.參考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7+根3）.20.（本小題滿分14分）

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率

(I)求橢圓的方程：

(II)若直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的取值范圍；

(III)經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A的直線交橢圓丁另一點(diǎn)B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足，若P點(diǎn)在y軸上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：21.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(Ⅰ)求與；（Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)的公差為，且的公比為…7分（2），∴

，（10分）問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于，即，即，解得?！?4分22.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，