2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案：A略2.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4參考答案：D3.函數(shù)y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選A．4.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B5.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A6.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A7.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．8.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2參考答案：A略9.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B10.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計(jì)劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；12.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計(jì)算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點(diǎn)評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13.函數(shù)y＝的最大值是______.

參考答案：414.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）15.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.16.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略17.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求導(dǎo)F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定m的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=e時(shí)，等號成立）∴若使函數(shù)y=g（x）﹣m有零點(diǎn)，則m≥2e；故m的取值范圍為[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F(xiàn)′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x∈（e，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，+∞）上是增函數(shù)，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，是與的等比中項(xiàng)（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列。如果是，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，如果不是，請說明理由.參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判斷出為以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則由得

因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即

解得（舍）或故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由，得（1）當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，有

20.設(shè)，是二個(gè)不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線（2）若，且B、D、F三點(diǎn)線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點(diǎn)，

A、B、D三點(diǎn)共線（2）B、D、F三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使助 又不共線略21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數(shù)．（2）設(shè)、，且，則．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)．（3）方法1由得，即對有解．∵，∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，，故．方法2由得，即對有解．令，則對有解．記，則或解得．22.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當(dāng)sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到