2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．2.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為()Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略3.函數(shù)y=ln（﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣1＞0，即＞1，則0＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），故選：B．4.等差數(shù)列的公差，且，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．（）B．（）C．（）D．（）參考答案：D5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．7.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A8.已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為（）A．

B． C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），過F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓相交問題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知集合，命題，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定.10.拋物線y2=4x，直線l過焦點(diǎn)且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴且等號(hào)不能同時(shí)成立．解得．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.

12.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

13.若，則=

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3215.復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略16.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個(gè)充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.(14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且.（1）求{}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，從而｛an｝是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，-----------5分故｛an｝的通項(xiàng)為an＝.

----------------6分（Ⅱ）證明：由可解得

-----------------7分從而

----------8分因此

----------9分令,則

因，故.

---------------------12分特別的。從而，即.

-------------------------14分20.(12分)已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且。當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.12分21.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(－1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)?，容易得函?shù)在點(diǎn)處的切線；因?yàn)檫^點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以22.已知函數(shù)．（）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的極值參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1