2021-2022學年江西省上饒市港邊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年江西省上饒市港邊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略2.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，則下列點在圓C內(nèi)的是（）A．（4，1） B．（5，0） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點】點與圓的位置關系．【分析】由題意化簡得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，將選項，代入，可得結論．【解答】解：由題意化簡得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，將選項，代入，可得（2，3）在圓C內(nèi)，故選D．【點評】本題考查點與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．3.已知集合，集合，若，則的值是（

）

參考答案：D4.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．【點評】本題主要考查了方差的計算，算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．5.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（

）①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“是“”的必要充分條件；③若為假命題，則均為假命題；④若命題，則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知等比數(shù)列的前項和為則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若則（

）A．(-2，2)

B．

(-2，-1)

C．(-2，0)

D．(0，2)參考答案：C8.一個棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點（不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi)）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是

（

）(A)等腰三角形

(B)等腰梯形（C)五邊形

(D)正六邊形參考答案：D9.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復數(shù)，再得出點的坐標，即可得出結論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應復平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎．10.已知點為雙曲線的右支上一點，為雙曲線的左、右焦點，若，且的面積為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：－212.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：

13.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為

萬元．參考答案：10【考點】頻率分布直方圖．【分析】由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍，利用9時至10時的銷售額即可求出11時至12時的銷售額【解答】解：由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍，因為9時至10時的銷售額為2.5萬元，故11時至12時的銷售額應為2.5×4=10，故答案為：10．14.在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有

個不同公共點．參考答案：1個15.已知是定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_________．參考答案：16.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為

.參考答案：（1）當時，，；(2)當時，①若時，，，，，無解.②時，，，，解得，綜上所述，實數(shù)的值為，故答案為.

17.在曲線y＝－＋2x－1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有_______條．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；（Ⅱ）設在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），恒成立所以在[1,2]單調(diào)遞增，

…………2分，，，使當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

…………4分又，，在上的最大值為.…………6分（Ⅱ），，由題意知：在(0,2)有兩個變號零點，即在有兩個變號零點

..…………8分令，，令，且時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，..…………10分又，

..…………12分19.（本題12分）已知P:，Q:,若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用誘導公式求出sin的值，從而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由兩個向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，即可由三角形面積公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，從而可求sinA，sin2A，cos2A，由兩角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC為等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面積．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．從而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC為等腰三角形．作BD⊥AC于D，則BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2