2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（5分）函數(shù)y=1+cos2x的圖象（） A． 關(guān)于x軸對(duì)稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C． 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D． 關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的對(duì)稱性．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到，結(jié)合圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到，結(jié)合圖象可得函數(shù)y=1+cos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．

專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選A．點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法．4.表示的直線可能是（

）參考答案：B由，整理得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除A；又由，此時(shí)排除B；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除D，故選B．

5.某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽(tīng)眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了：A．抽簽法

B。隨機(jī)數(shù)法

C。系統(tǒng)抽樣

D。分層抽樣參考答案：C略6.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計(jì)算四個(gè)答案中的向量運(yùn)算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯(cuò)誤；+=，故B錯(cuò)誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯(cuò)誤；故選C7.已知f（x﹣1）=2x，則f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，則x=4，∴f（3）=2×4=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略9.（4分）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且=2，=2，=2，則++與（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行參考答案：D考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++與反向共線．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用二次根式的定義得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定義域．【解答】解：由題知：解得﹣3≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解并會(huì)求函數(shù)的定義域，以及會(huì)求一元一次不等式的解集．是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件12.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：5413.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．15.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．16.定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：略17.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開(kāi)解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開(kāi)：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC為銳角三角形，∴tanB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．

參考答案：略20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：21.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．22.化簡(jiǎn)： （1）． （2）+． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求解