2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市液壓有限責(zé)任公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市液壓有限責(zé)任公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)≤x≤3時，函數(shù)y=x+的值域是（

）（A）[2，3]

（B）[2，+∞)

（C）[3，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：A2.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∩（﹣?]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前9項(xiàng)和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B4.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項(xiàng)定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長為，又，，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題時只要把三角形周長利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．6.（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2）參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 在數(shù)軸上表示A、B兩集合，再求交集．解答： 利用數(shù)軸，∴A∩B={x|0≤x＜2}故選D點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算．利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算直觀、形象．7.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤迅速增長，后來增長越來越慢，要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，則不可選用的函數(shù)模型是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項(xiàng)．一次函數(shù)在變量有相同增量時，函數(shù)值的增量不變，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．二次函數(shù)若開口向上，則函數(shù)值隨著的增加而增加得越來越快；若開口向下，則隨著的增加，總會有一個值，使得當(dāng)大于那個值的時候，函數(shù)值開始減小，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．指數(shù)型函數(shù)的值隨著的增加而增加得越來越快，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．，當(dāng)時，隨著的增大而增大，而且函數(shù)值隨著的增加而越來越慢，故項(xiàng)符合題意．故本題正確答案為．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略9.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得．【解答】解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，那么集合

.參考答案：12.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，則與的夾角為________．參考答案：13.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。14.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.（16）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.

參考答案：（16）②④略16.已知，則__________參考答案：略17.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，1005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： （1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．19.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價為45元，頂部每平方米造價為20元，計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案：解：（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允許值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值時的條件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即鐵柵的長度設(shè)計為15米．.............................4分20.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略21.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧矗佼?dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；①當(dāng)，即或時，函數(shù)上單調(diào)遞減，由在上恒成立，可得，解得，因?yàn)椋圆粷M足題意；②當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在取最小值，且最小值為，顯然，不滿足題意；③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由在上恒成立，得，解得，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式，熟記一元二次不等式解法即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分14）對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下表所示：抽取臺數(shù)501002