2022內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學高三數學理月考試卷含解析

2022內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則+++…+=

A．

B．

C．

D．參考答案：B由圖案的點數可知，所以，所以，所以+++…+，選B.2.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，則a，b，c，的大小關系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．3.在復平面內，復數z=的共軛復數的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由復數代數形式的除法運算化簡復數z，求出其共軛復數，則答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴復數z=的共軛復數的虛部為．故選：A．4.下列三個數：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數值大小的比較．專題：計算題；導數的綜合應用．分析：由題意設f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導判斷函數的單調性，從而比較大?。獯穑?解：設f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點評：本題考查了導數的綜合應用及利用單調性比較函數值域的大小，屬于基礎題．5.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略6.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側視圖是等邊三角形．該四棱錐的體積等于（

）A.

B．2

C．3

D．6參考答案：A由三視圖可知，四棱錐的底面是俯視圖對應的梯形，四棱錐的側面是等邊三角形且側面和底面垂直，所以四棱錐的高為，底面梯形的面積為，所以四棱錐的體積為，選A.如圖。7.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（，），B（﹣，﹣），聯立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線與圓、橢圓的位置關系，考查離心率的求法，屬于基礎題．8.下列四個命題中:，；:，；:，；:，.其中真命題是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，參考答案：D9.函數的一個單調遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數，且f（a）=﹣M，f（b）=M，則函數g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函數 B．是減函數C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M參考答案：C【考點】HM：復合三角函數的單調性．【分析】由函數f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用賦值法進行求解即可【解答】解：∵函數f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，則f（x）=Msinx，設區(qū)間為[﹣，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具備單調性，但有最大值M，故選：C【點評】本題綜合考查了正弦函數與余弦函數的圖象及性質，利用整體思想進行求值，在解題時要熟練運用相關結論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數單位，計算_________.參考答案：略12.，則f(2010)=

.參考答案：201013.不等式的解集為

。參考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點評： 本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎題．15.（01全國卷文）()10的二項展開式中x3的系數為

參考答案：答案：15

16.．設向量，且，則=

．參考答案：因為，所以，即，，所以。17.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，BA、CD的延長線交于點P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求證：PD=2AB；（Ⅱ）當BC=2，PC=5時．求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）證明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，證明PD=2AB；（Ⅱ）利用割線定理求AB的長．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由題意，BP=2BC=4，設AB=t，由割線定理得PD?PC=PA?PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．19.如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（1）(2)20.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且

（1）求橢圓C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。參考答案：（1）設由拋物線定義，，M點C1上，，舍去.，橢圓C1的方程為（2）為菱形，，設直線AC的方程為，在橢圓C1上，設，則的中點坐標為，由ABCD為菱形可知，點在直線BD：上，∴直線AC的方程為21.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中點，F是A1E上一點，且A1F＝3FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。參考答案：22.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可