2022山西省運(yùn)城市籃球運(yùn)動(dòng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022山西省運(yùn)城市籃球運(yùn)動(dòng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若zi=1+i，則z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足，且C=60°，則的值為（A） （B）1 （C） （D）參考答案：C由得，又，解得，選C.4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）

A．0.88 B．0.76

C．0.24

D．0.12參考答案：B5.在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫(huà)出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時(shí)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題6.已知函數(shù)，將圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原的2倍,然后把所得到的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的曲線(xiàn)與的圖象相同,那么的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知a>0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略9.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D全稱(chēng)命題的否定式特稱(chēng)命題，所以原命題的否定為，，選D.10.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，則a5為．參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用遞推數(shù)列，直接進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案為；19．12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略13.（理科）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_______.參考答案：6814.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．15.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿(mǎn)足,則當(dāng)最小時(shí),則________．參考答案：.16.計(jì)算：____________.參考答案：17.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程為，則此雙曲線(xiàn)兩條準(zhǔn)線(xiàn)間距離為_(kāi)____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）（2014秋?溫州校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a﹣2，a]上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均為常數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試討論函數(shù)y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函數(shù)y=g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得：，解出即可．（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可得出；（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a﹣2，a]上的偶函數(shù)，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|x﹣t|=x2+|x﹣t|+1，x∈[﹣1，1]．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)．）當(dāng)t≠0時(shí)，函數(shù)y=g（x）為非奇非偶函數(shù)．（3）g（x）=f（x）+|x﹣t|=，﹣≤t≤，當(dāng)x≥t時(shí)，函數(shù)y=g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，則g（x）≥g（t）=t2+1．當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)y=g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則g（x）＞g（t）=t2+1．綜上，函數(shù)y=g（x）的最小值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值的意義，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在數(shù)列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函數(shù)（）在x=1時(shí)取得極值.(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+1—2an}是等比數(shù)列,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)an；（Ⅲ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，....................5分∴＝＋(n－1)×1＝n∴.....................................................6分

（Ⅱ）由，

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對(duì)于n∈N＊恒成立,只須

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。.......................................12分20.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，---------3分顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，－－－－5分∴的最小值為，

∴，.

（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴，即實(shí)數(shù)的最大值為.------------10分21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．(2)由am⊥(am－bn)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個(gè)，又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A)＝＝.22.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC