2022年安徽省宿州市大路中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市大路中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A3.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當﹣3≤x≤0時，f（x）=log3（2﹣x），則f（2015）的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用已知關系式以及函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，然后化簡所求f（2015）為f（﹣1），通過函數(shù)表達式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函數(shù)的周期為：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故選：B．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力．5.若復數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4

【答案解析】B

解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴l(xiāng)n|z|=ln1=0．故選：B．【思路點撥】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡括號內(nèi)部的代數(shù)式，然后利用虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，代入ln|z|得答案．6.函數(shù)對任意的都有成立，則的最小值為(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４參考答案：A略7.設全集，函數(shù)的定義域為，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．7 B．3 C．8 D．9參考答案：C8.（5分）已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，則ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．參考答案：B【考點】：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】：直線與圓．【分析】：當b=2或b=﹣2時，經(jīng)過檢驗不滿足條件．當b≠±2時，根據(jù)兩直線方程求出它們的斜率，根據(jù)斜率之積等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，兩直線方程為y=﹣x﹣1和x=，此時兩直線相交但不垂直．若b=﹣2，兩直線方程為x=﹣和y=x﹣，此時兩直線相交但不垂直．所以當b≠±2時，兩直線方程為y=﹣﹣和y=﹣，此時兩直線的斜率分別為﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因為a2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，當且僅當a=b=時取等號．故選B．【點評】：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．9.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.10.直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2的位置關系是（）A．相切 B．相離C．相交 D．與k的取值有關參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，再求出圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離，從而得到直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．【解答】解：圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離d=，∴直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：12.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點所在的區(qū)間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：313.直線被圓截得的弦長為

.參考答案：將題目所給的直線與圓的圖形畫出，半弦長為，圓心到直線的距離，以及圓半徑構成了一個直角三角形，因此。16.一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進行了實地測量，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為1和4，它們連線上任意一點處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個公園，為使兩化工廠對其污染指數(shù)最小，則該公園應建在距A化工廠

公里處．參考答案：1015.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關系與距離．分析：設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答：解：設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點評：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：417.若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：或．【分析】方程表示焦點在軸上的橢圓，可以得到不等式，解這個不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：∵方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了焦點在橫軸上橢圓方程的識別，考查了解不等式的能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當時,求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點,求實數(shù)的最小值;（III）若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項公式參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以由知

得

①所以

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）

20.已知關于x的不等式的解集為(－∞,－2]，其中(1)求m的值；(2)若正數(shù)a，b，c滿足，求證：參考答案：(1)；(2)見解析【分析】（1）分別在和兩種情況下求解不等式，根據(jù)可得不等式的解集為，對應已知的解集可得結果；（2）利用基本不等式構造出，整理可求得結果.【詳解】(1)由得：或,化簡得：或由于，所以不等式組的解集為，解得：(2)由(1)可知：，又為正數(shù)由基本不等式有：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）整理可得：21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨立.（1）設生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；（2）