第3章 運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)量守恒定律習(xí)題

第三章《動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律》

3.1.1質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（t為時(shí)間，單位為s；長(zhǎng)度單位為m）,求質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解：作業(yè)問(wèn)題3.4.5質(zhì)量為的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為質(zhì)量為求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，解，隔離體：對(duì)于：

對(duì)于聯(lián)立求解：

3.5.2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。為正常數(shù)，證明：∵

∴作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。3.5.4桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為，和間的靜摩擦系數(shù)為問(wèn)沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來(lái)。解，

對(duì)于：

對(duì)于：和發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是：3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長(zhǎng)。解，對(duì)于

對(duì)于：m1m2α3.5.5yN2a2xN1'=N1αm2gαx'N1a'f*=m1a2y'm1gα以相對(duì)地面向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜面為參考系（非慣性系，設(shè)斜面相對(duì)地的加速度為a2），取m1為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如左圖所示，其中N1為斜面對(duì)人的支撐力，f*為慣性力，a'即人對(duì)斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o'-x'y',應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：

再以地為參考系，取m2為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：（1）、（2）、（3）聯(lián)立，即可求得：

3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。m1m2F解：以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，其中：

f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=μN(yùn)1=μm1g，f2=μN(yùn)2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.

在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律：

①+②可求得：

將a代入①中，可求得：

3.5.12沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示?；鸺|(zhì)量為2kg,t=0時(shí)處于靜止。求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力＞重力才起動(dòng)）。t(s)F(N)9820

解：根據(jù)推力F-t圖像，可知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s

因此，火箭發(fā)射可分為三個(gè)階段：

t=0—4s為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止，

v=0,y=0；t=4—20s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)t=20s時(shí)，y=y1，v=vmax

；t≥20s為第三階段，

YY2Y10火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo)y=y2.第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為：

F-mg=mdv/dtYY2Y10第三階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程令v=0,由（1）求得達(dá)最大高度y2時(shí)所用時(shí)間

（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.5.15汽車質(zhì)量為1.2×10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜150,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為自t=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)。問(wèn)公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？解，以地面為參照系。汽車受力如圖，摩擦力的方向設(shè)為沿路面指向內(nèi)側(cè)。f為正，表示假設(shè)摩擦力的方向與實(shí)際的方向相同，指向內(nèi)側(cè)。3.6.2升降機(jī)A內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為,且若不計(jì)滑輪及繩質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，求當(dāng)升降機(jī)以加速度方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)u，兩物體的加速度各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系,隔離m1,m2,受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示,T為繩中張力，f1*=m1a,f2*=m2a,a1'=a2'=a'為m1、m2相對(duì)升降機(jī)的加速度.·以向下為正方向，由牛頓二定律，有：設(shè)m1、m2的加速度分別為a1、a2，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式，寫成標(biāo)量式：，將a’代入，求得：

3.7.2一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。平面上運(yùn)動(dòng)，解：質(zhì)點(diǎn)速度：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：大?。悍较颍号cx軸夾角為θ，tgθ=py/px=-ctgωt·b/a3.7.3自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為7.9g，出口速率為735m/s，求射擊時(shí)所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：Δt=60/120=0.5s，對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)量定理：3.7.6質(zhì)量四個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)心坐標(biāo)順次為質(zhì)心位于的位置。解：由質(zhì)心定義式：3.8.3氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對(duì)于軟梯的加速度am上升，問(wèn)氣球加速度如何？解，（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設(shè)氣球的加速度a，則（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理3.8.570kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來(lái)人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來(lái)。問(wèn)船向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。3.8.6炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運(yùn)動(dòng)。彈丸射在對(duì)面墻上后隨即順墻壁落下。問(wèn)此過(guò)程中車廂移動(dòng)的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m,炮口到對(duì)面墻上的距離為L(zhǎng)。不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為參照系，水平向右為坐標(biāo)軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)彈丸的速度為v,車廂的速度為V，車廂移動(dòng)的距離為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則得由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：水平方向系統(tǒng)的質(zhì)心不動(dòng)。3.9.1一枚手榴彈投出方向與水平面成45o，投出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點(diǎn)同一水平面的目標(biāo)時(shí)爆炸，設(shè)分成質(zhì)量相等的三塊，一塊以速度v3