高中數(shù)學 3.1.1《直線的傾斜角與斜率》 新人教A必修2

3.1.1直線的傾斜角與斜率.教學目標知識與技能

1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點的直線的斜率公式及應用.過程與方法1.培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的理解能力、應用能力及轉(zhuǎn)化能力；2.使學生初步了解數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想方法.情感、態(tài)度與價值觀1.通過對直線傾斜角及斜率的學習，體會用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標法的引入，培養(yǎng)學生聯(lián)系、對應轉(zhuǎn)化等辯證思維..重點與難點重點：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式.難點：斜率概念的學習，過兩點的直線的斜率公式..教學過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點的直線有多少條？彼此間的位置關系？

2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？彼此間的位置關系？答：經(jīng)過原點的直線有無數(shù)條，他們都相交于一點（原點）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無數(shù)條，他們相互平行..3、經(jīng)過原點的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條.4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個點和直線的一個方向來確定一條直線.O.poyxypoxpoyxpoyx定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°直線的傾斜角.（1）傾斜角的取值范圍：0≤α＜1800（2）傾斜角的作用——刻畫直線相對x軸的傾斜程度..結論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m.由于直線的傾斜角不利于用坐標法刻畫直線，引入直線的斜率斜率.二、直線的斜率一條直線的傾斜角a（a?90o）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana.a為什么不能等于900呢？.X.pYO（1）K>0X.pYO（2）K<0X.pYO（3）oK不存在X.pYO（4）oK=0..問題：已知直線上的兩個點，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率公式.你注意到了嗎？1.當x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；2.K與點P1、P2的順序無關；3.斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標求得；4.當y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角a=0o，直線與x軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到..四、例題例1：求過已知兩點的直線的斜率（1）直線PQ過點P（2，3），Q（6，5）；（2）直線AB過點A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）?；（2）-1..例2、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！?例4、直線l過點M（－1，1），且與以P（2，2），Q（3，3）為兩端點的線段PQ有公共點，求直線l的斜率的取值范圍．學以致用例3,已知三點A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值.五、當堂達標1.直線l過點求它的斜率和傾斜角.2.已知三點A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直線AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大顯身手.樓梯坡度核心知識?