新人教版八年級下《勾股定理復習》超級經(jīng)典課件

勾股定理復習CAB直角三角形有哪些特殊的性質角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabcCAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

第1題1.如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積(1)若B=225個單位面積,C=400個單位面積,則A=______個單位面積.(2)若A=225個單位面積,B=81個單位面積,則C=______個單位面積.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,則AB=______(2)若AB=13,BC=5,則AC=_______BAC6251441512基礎訓練CA.13B.19C.25D.169

數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b)2的值為（）ab4.已知一直角三角形的兩條邊長分別為6和8，求第三邊的長？分類討論的思想5.若有兩條線段分別為3，4，第三條線段為________時，才能組成一個直角三角形54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S14′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。8正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活BSSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD15131295C80602524BA4.如圖所示是某機械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是?D’2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求EF的長。ABCDEFC’考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點F和點E坐標。yABCDEFOx10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：554135.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標.EOCBAB1Dxy問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到G點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點到CG邊中點M，求螞蟻爬行的距離。EABCFGDH●M問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到CG邊中點H，求螞蟻爬行的距離。AF●H知識點3：勾股定理在立體圖形中的應用知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應用1.直接給出三邊長度;2.間接給出三邊的長度或比例關系（1）若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。（2）將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的確切形狀是_____________。3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，你能說明∠AFE是直角嗎？變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明∠AFE是直角嗎？如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535如圖，將一根25cm長的細木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四邊形ABCD有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標“弦圖”，它由4個全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010C如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于

。MNHGFEODCBA一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明你的理由。212.30.60.8ABOPQ如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865AB86564BA58664AB如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865855664甲乙兩人在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時速度向東南方向行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時速度向西南方向行走，上午10：00時，甲乙兩人相距多遠？北南西東甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙兩人之間的距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上的任一點.求證：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD拓展與應用2、已知△ABC的三條邊長分別為a、b、

c，且滿足關系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

試判斷△ABC的形狀，并說明理由.000教材改編題教材68頁練習1：有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長？變式一：有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二：有一個長為40cm，寬為30cm的長方形洞口，想用一個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？教材67頁探究2：如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?BDACO變式一：當梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC會等于梯子底端下滑的距離BD?變式二：如果設梯子的長度為c米，AO=b米，BO=a米，請用含a、b的式子表示當梯子頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC會等于梯子底端下滑的距離BD?教材70頁練習5：要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離。變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為12米，求電線桿的高度。CBA變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測量出旗桿的高度嗎？請你設計方案。教材71頁練習11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.問題：如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)變式一：如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明；變式二：若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別