專題二 第3講 共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用

第3講

共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用考點(diǎn)1物體的受力分析

1．受力分析的步驟

(1)選取對象：研究對象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、某個(gè)物體、或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)．原則上使問題的研究處理盡量簡便．

(2)按順序找力：把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離開來，分析周圍物體對研究對象的力的作用．按照先場力(重力、電場力、磁場力等)，后______力(彈力、摩擦力)，再按其他力的順序進(jìn)行分析．注意分析的力為______力，如重力、彈力、摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回復(fù)力等．接觸性質(zhì)

(3)畫出受力示意圖：把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫在圖上．

(4)檢驗(yàn)：防止錯(cuò)畫、漏畫、多畫力．1．(單選)如圖

2－3－1所示，物體A靠在豎直墻面上，在)C力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為(

圖2－3－1A．2B．3C．4D．5

解析：墻對A無彈力．以物體B為研究對象，B受重力，向上的外力F，A對B的壓力N，物體B有相對A上移的運(yùn)動(dòng)的趨勢，故A對B的靜摩擦力沿斜邊向下．如圖4所示．圖4

2．隔離法與整體法

(1)整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解．在許多問題中可以用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．整體隔離

(2)隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解．

(3)通常在分析外力對系統(tǒng)作用時(shí)，用______法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用______法．有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．答案：B例2如右圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體的質(zhì)量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑，現(xiàn)對斜面施一個(gè)水平推力F，要使物體相對斜面靜止，力F應(yīng)多大？答案：(m＋M)gtanθ.解析：二物體無相對滑動(dòng)，說明二物體加速度相同，方向水平．先選擇物塊為研究對象，受兩個(gè)力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下圖所示，由圖可得：ma＝mgtanθa＝g·tanθ再選整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ.規(guī)律總結(jié)：要使物體與斜面保持相對靜止，即相對斜面不上滑也不下滑，加速度就應(yīng)水平．這是一種臨界狀態(tài)，考慮一下，當(dāng)F大于(m＋M)gtanθ或小于(m＋M)gtanθ時(shí)，物塊相對斜面將怎樣運(yùn)動(dòng)？熱點(diǎn)力的合成與分解

【例1】(單選)(2009年海南卷)兩剛性球

a和b的質(zhì)量分別為ma

和mb、直徑分別為da

和db(da>db)．將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da<d<da＋db)的平底圓筒內(nèi)，如圖2－3－5所示．設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1

和f2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則()AA．F＝(ma＋mb)g，f1＝f2C．mag<F<(ma＋mb)g，f1＝f2B．F＝(ma＋mb)g，f1≠f2D．mag<F<(ma＋mb)g，f1≠f2圖2－3－5

解析：對兩剛性球a和b整體分析，由豎直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g，水平方向受力平衡有f1＝f2.選項(xiàng)A正確．當(dāng)物體受力平衡時(shí)，首先要確定研究對象，確定研究對象后，要根據(jù)重力、彈力、摩擦力的順序畫出物體所受的力．以上的兩個(gè)步驟最為重要．在處理多個(gè)成角度的力的平衡問題時(shí)，主要有兩種方法：三力平衡的方法或是正交分解法．考點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡的處理方法1．共點(diǎn)力：作用在同一點(diǎn)的力、或力的作用線延長交于一點(diǎn)的力稱為共點(diǎn)力．零2．共點(diǎn)力平衡條件：物體受到的合外力為_____，物體將處于平衡狀態(tài)．靜止勻速直線

(1)一個(gè)物體在共點(diǎn)力作用下，如果保持______或_________運(yùn)動(dòng)，則該物體處于平衡狀態(tài)．

(2)平衡條件的推論 ①物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中的一個(gè)力與其余力的合力__________．等大反向②物體在同一平面內(nèi)的三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力．

③物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的有向線段必構(gòu)成封閉三角形，即表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形．3．共點(diǎn)力平衡的基本解題方法(1)力的合成與分解法①分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力．②把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力．

4．如圖2－3－4所示，重物的質(zhì)量為m，輕繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO水平、BO與水平面夾角為θ，則繩AO的拉力F1

和繩BO的拉力F2

分別是多大？圖2－3－4

2．(單選)(2010年廣東卷)圖2－2－7為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長度相等，)拉力分別為FA、FB

燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是(B圖2－2－7A．FA

一定小于GB．FA

與FB

大小相等C．FA與FB

是一對平衡力D．FA

與FB

大小之和等于G

解析：兩端輕繩拉力的合力方向與燈籠的重力平衡，故合力方向?yàn)樨Q直方向，根據(jù)對稱性作平行四邊形可知兩端輕繩的拉力相等．答案：B

1．(單選)(2010年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)國家大劇院外部呈橢球型．假設(shè)國家大劇院的屋頂為半球形，一保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù)，必須在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖2－3－6所示)，他在向上爬的過程中(D

)圖2－3－6A．屋頂對他的摩擦力不變B．屋頂對他的摩擦力變大C．屋頂對他的支持力不變D．屋頂對他的支持力變大

解析：緩慢爬行可以看成任意位置都處于平衡狀態(tài)．對保潔員進(jìn)行受力分析并建立平衡方程：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，向上爬時(shí)θ減小，所以f減小、N增大，D對．

1．(雙選)用繩索把小船拉向岸邊，如圖2－3－11所示，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是(AC

)圖2－3－11A．繩子的拉力T不斷增大B．繩子的拉力T不變C．船的浮力F減小D．船的浮力F增大解析：水平方向有Tcosθ＝f，故當(dāng)θ變大時(shí)，T變大．豎直方向有Tsinθ＋F浮＝mg，Tsinθ變大，F(xiàn)浮變?。?/p>

圖7

解法二：用分解法來解(如圖7乙)．將T沿F1、F2

的反方向分解得到G1、G2，然后再由平衡條件F1＝G1

和F2＝G2

即可求得F1

和F2.(2)正交分解法

物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程．正交分解一般按如下步驟：①以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸；為簡化解題步驟，坐標(biāo)系的建立應(yīng)達(dá)到盡量少分解力的要求．②將與坐標(biāo)軸成角度的力分解成x軸和y軸方向的兩個(gè)分力，并在圖上標(biāo)明，用符號(hào)Fx

和Fy

表示；③在圖上標(biāo)出與x軸或與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy

的數(shù)學(xué)表達(dá)式．與兩軸重合的力就不需要分解．④列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個(gè)方程，然后再求解．

【教師參考·備選題】如圖甲所示，用一個(gè)斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)．已知箱子質(zhì)量為m，F(xiàn)與水平方向的夾角為θ，箱子與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求拉力F的大小．(3)力的三角形法

對受三力作用而平衡的物體，將力平移后，這三個(gè)力便組成一個(gè)首尾依次相接的封閉的力三角形．力三角形在處理靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡問題中時(shí)常用到．

3．(單選)如圖

2－3－3所示細(xì)繩AO、BO等長，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)過程中，繩BO的張力將()D圖2－3－3A．不斷變大C．先變大再變小B．不斷變小D．先變小再變大

解析：選O點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受三力作用而平衡．此三力構(gòu)成一個(gè)封閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖6所示．很容易看出，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，即α＋β＝90°時(shí)，F(xiàn)B

取最小值．因此，選項(xiàng)D正確．圖6(4)相似三角形法

物理上的矢量可用有向線段表示，矢量的合成與分解又遵守平行四邊形定則或三角形定則，這樣就構(gòu)成一個(gè)矢量三角形(平行四邊形可分為兩個(gè)三角形)，如果能找到一個(gè)由已知量作為邊構(gòu)成的三角形與之相似，那么“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”，這一知識(shí)就可用于處理物理問題．

2．(單選)表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如圖2－3－2所示．兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為L1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個(gè))D小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計(jì)球的大小)(

圖2－3－2A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24

解析：對小球m2

進(jìn)行分析，如圖5所示，顯然△O′OP與△PBQ相似．設(shè)OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形性質(zhì)有m2g/H＝N/R＝F2/L2

，則m2

＝F2H/gL2

，同理可得m1

＝F1H/gL1，而F1＝F2，所以m1∶m2＝L2∶L1＝2.5∶2.4＝25∶24.

圖5

2．(單選)如圖

2－3－12，球面光滑的半徑為R的半球固定在水平面上，球心的正上方固定一小滑輪，跨過滑輪的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m、體積可忽略的小球，另一端用力將小球從a點(diǎn)緩慢拉到b點(diǎn)．在此過程中，小球?qū)Π肭蛎娴膲毫和對線的拉力T的變化是(C圖2－3－12A．N變大，T變大C．N不變，T變小B．N變小，T變大D．N變大，T變小

)

解析：本題中小球緩慢移動(dòng)能看成平衡狀態(tài)．當(dāng)小球往上移動(dòng)的過程中，小球所受的重力不變，小球?qū)€的拉力T與重力的分力F1

大小相等方向相同，小球?qū)Π肭蛎娴膲毫與重力的分力F2

大小相等方向相同，隨著小球上移，F(xiàn)1與F2的方向均發(fā)生變化，此時(shí)力的平行四邊形的形狀變化規(guī)律不直觀，力隨角度變化的關(guān)系也難建立．而此處所求的力的變化關(guān)系是由于OA段細(xì)線縮短引起的，因此可建立與OA線段長之間的變化關(guān)

圖8

易錯(cuò)點(diǎn)：平衡問題中的連帶變化

【例1】(單選)有一個(gè)直角支架

AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑．AO上套有小環(huán)P