新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的計(jì)算

圓的相關(guān)計(jì)算相關(guān)的計(jì)算公式類型之一正多邊形的有關(guān)計(jì)算

[2013·南昌]如圖所示，正六邊形ABCDEF中，AB＝2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連結(jié)AP，則AP的長(zhǎng)為(

)【解析】連結(jié)AE，求出正六邊形的∠F＝120°，再求出∠AEF＝∠EAF＝30°，然后求出∠AEP＝90°并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．如圖，連結(jié)AE.[2012·安徽]為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖33－4所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為 ()A．2a2 B．3a2C．4a2 D．5a2A【解析】∵某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如題圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，又∵正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形，∴陰影部分的面積為a2＋a2＝2a2.【點(diǎn)悟】正多邊形的有關(guān)計(jì)算通常放在由半徑、邊心距、邊的一半組成的直角三角形中去解決，畫圖時(shí)圖形不必完整畫出來(lái)，只需畫出一條邊和連結(jié)圓心與它的兩端點(diǎn)的半徑，組成三角形，然后作出邊心距即可．類型之二弧長(zhǎng)計(jì)算

[2013·宜賓]如圖33－5，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中

，…的圓心按點(diǎn)A，B，C循環(huán)．如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留π)．4π【解析】弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng)，三條弧長(zhǎng)的和就是所求曲線的長(zhǎng)．[2012·湛江]一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為(

)A．6cmB．12cm【解析】扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的孤長(zhǎng)為2πcm，即n＝60°，l＝2π.即R＝6cm，故選A.A類型之三扇形的面積計(jì)算

[2013·山西]如圖33－6，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是(

)B【解析】設(shè)BE與AD交于點(diǎn)G，BF與CD交于點(diǎn)H，易證△ABG≌△DBH，∴S四邊形GBHD＝S△ABD，D【解析】∵AB＝4，AC＝2，2．[2013·荊州]如圖33－8，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，則圖中陰影部分的面積是 (

)A【解析】圖中S陰影＝S扇形ABB′＋S△AB′C′－S△ABC∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAB′＝45°，△ABC≌△AB′C′，則S△ABC＝S△AB′C′，【點(diǎn)悟】求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問(wèn)題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過(guò)面積的和差求出結(jié)果．3．[2013·寧波]如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為_(kāi)_____．10π【解析】根據(jù)弦AB＝BC，弦CD＝DE，可得∠BOD＝90°，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FOG＝45°，∠FCG＝135°，延長(zhǎng)FC，OG交于點(diǎn)H，則△OFH和△CGH是等腰直角三角形．由FGH類型之四圓錐(柱)側(cè)面展開(kāi)圖和全面積的計(jì)算

[2012·成都]一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖33－9所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_(kāi)____(結(jié)果保留π)．圖33－968π圓柱的側(cè)面積是8π×4＝32π，該幾何體的下底面面積是π×42＝16π，∴該幾何體的全面積(即表面積)為20π＋32π＋16π＝68π.[2011·寧波]如圖33－10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為_(kāi)____．D類型之五平面圖形的滾動(dòng)問(wèn)題

[2013·黃岡]如圖33－11，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____．圖33－116π【解析】如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是三段：①以90°為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；②以90°為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；③以90°為圓心角，矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．例5答圖∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，對(duì)角線AC(BD)＝5.∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′＝90°，AD＝A′D＝BC＝3，1．[2013·廣安]如圖33－12，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)___________(結(jié)果用含根號(hào)和π的式子表示)．

圖33－12 2．[2013·內(nèi)江]如圖33－13，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖(1)的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖(2)位置．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)______cm.圖33－134π【解析】根據(jù)題意得每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑繞正六邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°.∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，∴每次滾動(dòng)正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為∵從圖(1)運(yùn)動(dòng)到圖(2)共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的滾動(dòng)，∴正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°，底面積為15cm2，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．【錯(cuò)因】把圓錐底面圓的半徑當(dāng)成展開(kāi)圖的扇形半徑，混淆了對(duì)應(yīng)關(guān)系．易錯(cuò)警示【點(diǎn)悟】圓錐的側(cè)面積等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的面積，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)．1．[2013·天津]正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為

(

)2．[2013·徐州]已知扇形的圓心角為120°