山西省太原市婁煩縣婁煩中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市婁煩縣婁煩中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面上，點對應的復數(shù)是，線段的中點對應的復數(shù)是，則點對應的復數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，則關于函數(shù)f(x)＝x－[x]，x∈R的說法不正確的是A.函數(shù)不具有奇偶性B.x∈[1,2)時函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)＝f(x)－kx恰有兩個零點，則k∈(－∞，－1)∪參考答案：D畫出函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖像如圖，據(jù)圖可知選D.3.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無4.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎題．5.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到拋物線準線的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C6.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.參考答案：C8.已知的三個頂點坐標分別為,則的面積為（

）

A.10

B.

C.

5

D.參考答案：C9.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點，∴，∴k＜0，∴故選D10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在拋物線y=x2上，并且和該拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為．參考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意設出圓心坐標，由相切列出方程求出圓心坐標和半徑，代入圓的標準方程即可．【解答】解：由題意知，設P（t，t2）為圓心，且準線方程為y=﹣，∵與拋物線的準線及y軸相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圓的標準方程為（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案為：（x±1）2+（y﹣）2=1．12.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5813.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過點P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略14.已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：215.點（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結合兩點間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進行轉化，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內的點到點D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：17.若復數(shù)為純虛數(shù)，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復數(shù)的運算即可得出．【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴.故答案為：5i【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復數(shù)的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）19.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用構造法轉化為符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代換，轉化表達式，構造出符合基本不等式的形式，進而求解最小值即可．【詳解】（1）

（當且僅當，即時取等號），即最大值為（2）

，（當且僅當，即時取等號），即的最小值為【點睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠通過構造、靈活應用“”的代換，將所求式子轉化為符合基本不等式的形式，屬于基礎題.20.（1）已知多項式，用秦九韶算法計算當時的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。21.(本小題滿分14分)解關于的不等式