【人教A版】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)位置關(guān)系.

空間點(diǎn)直、平面間位置關(guān)了空間兩直線間的位置關(guān)系.2.理空間直線與平面的位置關(guān)系握空間平面與平面的知識(shí)點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)異直(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直.(2)異面直線的畫(huà)(托平面)如圖①②③所示，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯(3)判斷兩直線為異面直線的方法①定義法；②兩直線既不平行也不相.空兩直線的三種位置關(guān)系同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共面直同一平面內(nèi)，沒(méi)公共點(diǎn)異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二直線與平面的位置關(guān)位置關(guān)系

直線在面內(nèi)

直線在面外直線與平面相交直a與面行公共點(diǎn)

有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

只有1個(gè)共點(diǎn)

沒(méi)有公共點(diǎn)符合表示

α

aα＝A

∥圖形表示知識(shí)點(diǎn)三平面與平面的位置關(guān)位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示

兩平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)αβ

兩平面相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在一條直線∩＝l

1111111111111111111111111111111111111111111111答案有若α，，為個(gè)不重合的平面，且∥β，∥，αγ.分在個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直.(×

)兩直無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平.×)若線l有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)則lα×)若個(gè)面都平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平×

)一、兩直線位置關(guān)系的判定例1如，在長(zhǎng)方體ABCD－CD中(1)直線A與線DC的置關(guān)系；(2)直線A與線BC的置關(guān)系；(3)直線與線D的置關(guān)系________；(4)直線與線BC的位置關(guān)系答案解析

平行異面(3)相異面在長(zhǎng)方體ABCD－ABD中AD∥BCAD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∥C.(2)直線與線BC不在任何一個(gè)平面.(3)直線DD與線相于點(diǎn)D.(4)直線AB與線C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)反思感悟判空間兩條直線位關(guān)系的決竅(1)建立空間觀念全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系，別關(guān)注異面直(2)重視長(zhǎng)方體、正方體等常見(jiàn)幾何體模型的應(yīng)用，會(huì)舉例說(shuō)明兩條直的位置關(guān)跟蹤訓(xùn)練1若異面直線，b和c異面直線，則和的置關(guān)系是)平C.相交答案D

異平、相交或異面

解析可借助長(zhǎng)方體來(lái)判斷如圖，在長(zhǎng)方體－′′CD′中，′D所在直線為，所在直線為b已知a和b是異面直線，和c異面直線，則可是長(zhǎng)方體ABCD－′B′C′′中的′C′，′，DD故和c可平行、相交或異.二、直線與平面的位置關(guān)系例2若直線上有一點(diǎn)在平面外則下列結(jié)論正確的()直上所有的點(diǎn)都在平面外直上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C.直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面直線至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)(2)下列命題中正確的個(gè)數(shù)()①如果，b兩條直線，∥b，那么a平于經(jīng)過(guò)任何一個(gè)平面；②如果直線平面α滿a∥，么a與平面的任何一條直線平行；③如果直線，b和面α滿ab，∥，?，那么b.答案解析

直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面(2)如圖，在正方體ABCD－A′B′CD′，′∥BB，AA在過(guò)′的平面′′內(nèi)，故命題①不正確′∥平面′B′?面′B′但′不平行于，故命②正確；假設(shè)與相，因?yàn)椤蝏所以與α相，這與∥矛，故∥，命題③正確故反思感悟在斷直線與平面的置關(guān)系時(shí)，三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，便于作出正確判斷避免憑空臆斷.跟蹤訓(xùn)練2下說(shuō)法：①若直線l平行于平面的無(wú)數(shù)條直線，則l∥；

11111111111111111111111111111111111111③若直線∥b?，那么直線平于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.其中正確的個(gè)數(shù)()答案B解析對(duì)于①，∵線l與平面α無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，l不定平行于，①錯(cuò)誤；對(duì)于，直線在平面外括兩種情況aα和a與α相，∴a和α一定平行，②錯(cuò)誤；對(duì)于③∵a∥b，bα那么aα或a，a平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行③正確三、平面與平面的位置關(guān)系例3在下三個(gè)命題中，正確的命()①平面內(nèi)有兩條直線和平面β平，那么這兩個(gè)平面平行；②平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線和平面平行，則α與平行；③在平面，β內(nèi)別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面平行或相.①B.③①③答案C解析如圖所示，在正方體－CD中，對(duì)①，平面DD中AD∥平ABCD，別取AADD的點(diǎn)F連接，EF∥平ABCD，但平面D與面ABCD是交的，交線為命題①錯(cuò)于平面DD中平面ABC平行的直線無(wú)數(shù)條平面AADD與平面ABD不平行，而相交于直線AD，故命②錯(cuò).命題是正確反思感悟

利用正方體(或長(zhǎng)方體)個(gè)“百箱能有效地判斷與兩個(gè)平面的位置關(guān)系有關(guān)命題的真假，另外先假設(shè)所給定的結(jié)論成立，看是否能推出矛盾，也是一種判斷兩平面位置關(guān)系的有效方跟蹤訓(xùn)練3已兩平面，行，且a?，列四個(gè)命題：①a與β內(nèi)所有直線平行；a內(nèi)數(shù)條直線平行；③直線與內(nèi)何一條直線都不垂直；a與β無(wú)共點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)()答案B解析①能與β內(nèi)所有直線平行而是與無(wú)數(shù)條直線平行，有一些是異面，①誤②確③

中直線a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，③誤根據(jù)定義與β無(wú)共點(diǎn)，故④確如直a∥平面，那么直線a與面α內(nèi)(請(qǐng)選擇最貼切的))一直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交

兩直線不相交任一條直線不相交答案D解析直線a平面α則與α無(wú)共點(diǎn)，α內(nèi)直線均不相交與個(gè)交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系()都行都交C.在兩個(gè)平面內(nèi)至少其中一個(gè)平面平行答案D解析這條直線與兩個(gè)平面的交平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個(gè)平面平行，其二是在一個(gè)平面內(nèi)且平行于另一個(gè)平面，符合至少與一個(gè)平面平.下命中，正確的()①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平A.0個(gè)個(gè)

B.1個(gè)D.3個(gè)答案C過(guò)面兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以()A.0個(gè)個(gè)

B.1個(gè)D.1個(gè)答案C解析平面外兩點(diǎn)的連線與已知面的位置關(guān)系有兩種情況：①直線與平面相交，可以作0個(gè)行平面；②直線與平面平行，可以作1個(gè)行平面下命：①兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；②若l，m是面直線，l∥mβ，∥.

111111111111111111111答案①②解析對(duì)于①，兩個(gè)平面相交，有一條交線，也有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，借助于正方體ABCD－AD，∥面D，C∥平面DD，又與C異面，而平面D與面AAD相，②錯(cuò)誤知清：(1)兩直線的位置關(guān).(2)直線與平面的位置關(guān)系.(3)平面與平面的位置關(guān)系.方歸：舉反例、特.常誤：異面直線的判.若間條直線a和b沒(méi)公共點(diǎn)，則與位置關(guān)系是)共C.異面

平平或異面答案D解析若直線和b面，則由題意可知a；若b不面，則由題意可知與是異面直線.與一面平行的兩條直()平C.異面

相平、相交或異面答案D解析與同一平面平行的兩條直的位置關(guān)系有三種情況：平行、相交或異棱的條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系()平C.平行或相交

相無(wú)確定答案A長(zhǎng)體一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線()A.2對(duì)B.3對(duì)C.6對(duì)D.12對(duì)

11111111111解析如圖所示長(zhǎng)體中沒(méi)與體對(duì)角線平行的棱與長(zhǎng)方體體對(duì)角線異面的棱所在的直線，只要去掉與相的條棱，其余的都與體對(duì)角線異面∴與異面的有，AD，B，，CD，DD∴方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有，故選5.(選)以下四個(gè)命題中正確的有()三平面最多可以把空間分成八部分若線?面α，直線b平β，“與b相交”與“β交”等價(jià)C.若αβ＝l直線a?平面α，線?面，a＝，則∈lD.若直線中任意兩條共面，則它們共面答案AC解析對(duì)于A，正確；對(duì)于B，逆“與β相交推不出“a與b相”也可能a∥b故錯(cuò)；對(duì)于，正確；對(duì)D，反：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但條側(cè)棱卻不共面，D錯(cuò)所以正確的是AC.若∈，?α，?，則平面ABC與面α的置關(guān)系是_答案相交解析∵∈，?α，?α，∴平面與面α有共點(diǎn)，且不重合，∴平面與面α的置關(guān)系是相.如空的三個(gè)平面兩兩相交，則下列判斷正確的________(填序號(hào)①不可能只有兩條交線；②必相交于一點(diǎn)；③必相交于一條直線；④必相交于三條平行.答案①解析空間的三個(gè)平面兩兩相交可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一在列中H分是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH是異面直線的圖形有填所有正確答案的序號(hào))

1111111111111111111答案②④解析題圖①中，∥；題圖②，GH三共面，但M?平面GHN，所以GH與MN異面；題圖③，連接GM則GM∥HN，所以GH與MN共；題圖④，GMN共面，但H平面GMN所以與MN異.如所，在長(zhǎng)方體－AD中直線D與長(zhǎng)方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何？解BD在面C內(nèi)與面BC平面AB平AD平CD都交與面AC平行.10.如，平面，，γ滿α∥，∩＝a，∩＝b，判斷a與，a與β的置關(guān)系并證明你的結(jié)解

∥b∥證明如下：由αγ＝aα且aγ由βγ＝知β且γ，∵∥，α，β，∴a公共點(diǎn)又∵γ且bγ∴ab∵∥，α與β無(wú)公共.又α，a與β無(wú)公共點(diǎn)，∥.11.三棱臺(tái)的一側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面之間的關(guān)系()相

平

C.直線在平面內(nèi)

平或直線在平面內(nèi)答案A解析延長(zhǎng)各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐形狀，所以三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面相.12.若面的共點(diǎn)多于兩個(gè)，()，可能只有三個(gè)公共點(diǎn)α，可有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)不在一條直線上C.，β一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)以上不正確答案C解析若平面α與的共點(diǎn)多于兩個(gè)，則平面α與β相或重合故項(xiàng)確13.在棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的對(duì)答案8解析以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行察，因?yàn)樗倪呅问敲鎴D形，4條在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與條棱所在直線組成異面直線，所以共有×＝8(對(duì))異面直線.14.已下列說(shuō)法：①若兩個(gè)平面∥，a?，?，∥b②若兩個(gè)平面∥，a?，?，與b是異面直線；③若兩個(gè)平面∥，a?，?，與b平行或異面；④若兩個(gè)平面∩＝b，a?，a與一相.其中正確的序號(hào)_答案③解析①錯(cuò)，ab也可能異面②，b可能平行③正確∵∥，α與β無(wú)公共點(diǎn)，∵?，b?，∴a與b無(wú)公共點(diǎn)，那么∥a與b異面④錯(cuò)，與β也可能平.

15.如是一個(gè)正方體的開(kāi)圖，則在原正方體()AB∥CDC.∥答案C解析把正方體的展開(kāi)圖還原成方體，得到如圖所示的正方體，

AD∥GH由正方體性質(zhì)得，AB與相，AD與EF面CD平，AB與GH面.16.如，已知平面α和β相于直線l點(diǎn)