概率統(tǒng)計13線性回歸方程(教案)

358響水二中高三數(shù)學〔理〕一輪復習 教案第十一編概率統(tǒng)計 主備人 張靈芝總第56期§11.3線性回歸方程根底自測以下關系中，是相關關系的為 〔填序號〕.①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；答案①②為了考察兩個變量x、y之間的線性相關關系，甲、乙兩同學各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l和l.在兩人的試驗中覺察變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，1 2都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么以下說法中正確的選項是 l,l有交點〔s,t)；②直線l,l相交，但是交點未必是(s,t)12 12l,l必定重合12 12答案①以下有關線性回歸的說法，正確的選項是 〔填序號〕.①相關關系的兩個變量不肯定是因果關系；②散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度答案①②③以下命題：①線性回歸方法就是由樣本點去查找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀推斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；x,可以估量和推測變量的取值和變化趨勢.其中正確命題的序號是 .答案①②③回歸方程為=0.50x-0.81,則時，的估量值為 .答案11.69例題精講1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：

15 20 25 30 35 40 45320330360410460470480將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；你能從散點圖中覺察施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會始終隨施化肥量的增加而增長嗎？解〔1〕散點圖如下：〔2〕從圖中可以覺察施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關關系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量但水稻產(chǎn)量只是在肯定范圍內隨著化肥施用量的增加而增長.2〔14〕隨著我國經(jīng)濟的快速進展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為爭論某市家庭平均收入與10家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10〕千元〕千元

0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.80.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5推斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關？解〔1〕作出散點圖：5觀看覺察各個數(shù)據(jù)對應的點都在一條直線四周，所以二者呈線性相關關系. 7分1〔2〕x=10 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,1y10〔0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5〕=1.42， 9iiii

i1

≈0.8136，a?=1.42-1.74×0.8136≈0.0043，

分inii1

x2nx2

分x3456y2.5344.5例3x3456y2.5344.5請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；y關于xx；10090〔2〕求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？〔參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解〔1〕散點圖如以下圖:3456 2.5344.5〔2〕x= 44

=4.5,y=

=3.544i1

xiyi=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5；4

i1

x2=32+42+5+6=86ixy4xyii?

66.543.54.5 ?∴b=i1 4x24x2i

8644.52

x=3.5-0.7×4.5=0.35.i1〔3〕100y=0.7×100+0.35=70.35，∴90-70.35=19.65(噸)標準煤.穩(wěn)固練習數(shù)據(jù)〔mm,℃)，并作了統(tǒng)計.年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432試畫出散點圖；解〔1〕作出散點圖如下圖，(2)由散點圖可知，各點并不在一條直線四周，所以兩個變量是非線性相關關系.在爭論硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下：溫度(x)010205070溶解度〔y)66.776.085.0112.3128.0y與x呈線性相關，試求回歸方程.解 5

66.776.085.0112.3128.05

=93.6.

yii15

5xy

ii1i

x25x2某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量〔千件〕單位本錢〔元〕127323723471437354696568求出線性回歸方程；1000假定產(chǎn)量為6000件時，單位本錢為多少元？解〔1〕n=6，

6i1

xi=21，

6i1

yi=426，x=3.5,y=71,66 6 ?

xiyi

6xy

148163.571i1

i

i1

xiyi

=1481，b=

i1i6ii1

=x26x2

7963.52

=-1.82.yx=71+1.82×3.5=77.37.x=77.37-1.82x.〔2〕由于單位本錢平均變動b?=-1.82＜0,且產(chǎn)量xb的意義有:10001.82,代入回歸方程:y?=77.37-1.82×6=66.45〔元〕600066.45回憶總結學問方法課后作業(yè)一、填空題觀看以下散點圖，則①正相關；②負相關；③不相關.它們的排列挨次與圖形對應挨次是 .答案a,c,b-15；②15a；③1.5a；④x=10y=0答案13.〔2023.湛江模擬〕某地區(qū)調查了2～9歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型.10142.63cm2～98.25cm9134.38cm2～9答案②4.三點〔310〔7，20〔11，24〕的回歸方程是 .答案 x(千元〕y(千元〕進展統(tǒng)計調查，yx有相關關系，得到均工資收入的百分比約為 .答案83%某化工廠為推測產(chǎn)品的回收率y,需要爭論它和原料有效成分含量x之間的相關關系,現(xiàn)取8對觀測值,

8xii1

=52,

8i1

yi=228,

8i1

i

8xiyii1

=1849,則其線性回歸方程為 .答案 有以下關系：①人的年齡與他〔她〕擁有的財寶之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；，其斷面直徑與高度之間的關系.其中，具有相關關系的是 .答案①③④x23456yx23456y2.23.85.56.57.0假設y對x呈線性相關關系，則回歸直線方程=x+表示的直線肯定過定點 .答案〔4，5〕二、解答題學生學科AB學生學科ABCDE80707566706865646062數(shù)學成績和物理成績具有相關關系嗎？〔1〕的結論的特點.解〔1〕數(shù)學成績和物理成績具有相關關系.x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，可得相應的散點圖如下：由散點圖可以看出，物理成績和數(shù)學成績對應的點不分散，大致分布在一條直線四周.1151108011511080135105y(萬元〕24.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；解〔1〕數(shù)據(jù)對應的散點圖如下圖：5

5i1

i

5xii1

yi=12952,

xiyii15

5xy

ii1i

x25x2某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元〕之間有如下對應數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3畫出散點圖；求回歸直線方程；解〔1〕散點圖如下圖：1 1〔2)x=7(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=7(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7x2=102+15+17+202+22+28+32=3447,ii17i1

xiyi=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,7

xiyii17

7xy

=346.37212.134477212

x=2.1-0.104×21=-0.084,ii1i

x27x2代入方程得，242.412某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元〕之間有如下對應數(shù)據(jù):x24568y3040605070畫出散點圖；求回歸直線方程；解〔1〕依據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：列出下表，并用科學計算器進展有關計算：i123