廣東省揭陽市葵潭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市葵潭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與直線相切，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由圓與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑和離心率的定義，即，整理，即可求解.【詳解】由題意，以為直徑的圓的方程為，其中圓心，半徑為，又由圓與直線相切，則圓心到直線的距離為，又由，整理得，即，即，解的，又由，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．2.已知P為直線l：2x﹣3y+4=0上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)=0的距離為d2，若d1﹣d2=1，這樣的P點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】由題意，設(shè)P（x，y），則﹣|x|=1，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)P（x，y），則﹣|x|=1，x≥0，可化為（x﹣4）（2x+1）=0，∴x=4；x＜0，可化為2x2﹣11x﹣4=0，方程有一負(fù)根，綜上所述，x有兩解，即P點(diǎn)有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.若集合，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2解析：若，則，所以充分性不滿足，必要性滿足,則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí)，可先分清條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.4.代數(shù)式的值為

（

）A．B．

C．1

D．參考答案：B略5.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線參考答案：B因?yàn)橹本€BM，EN都是平面BED內(nèi)的直線，且不平行，即直線BM，EN是相交直線，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則由題意可得：DE=2a，DM=a，DN=a，DB=2a，根據(jù)余弦定理可得：BM2=DB2+DM2－2DB·DMcos∠BDE=9a2－4a2cos∠BDE，EN2=DE2+DN2－2DE·DNcos∠BDE=6a2－4a2cos∠BDE，所以BM≠EN，故選B.

6.已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長度，若，，則（

）

參考答案：D由題意，則，，得，由定義知，故選7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2參考答案：D8.過點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)（a，c為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則的解集為（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出a，c的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號(hào)，然后根據(jù)不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】∵=ax2+（c-a）x-c為偶函數(shù)，

∴f（-x）=f（x），

則ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

則f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，

則a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集為，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.在中，角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

參考答案：答案：

12.在平面四邊形中，已知，，點(diǎn)分別在邊上，且，，若向量與的夾角為，則的值為

.參考答案：7略13.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大．解答： 解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋?/p>

對(duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過?（5，5）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．14.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是__________.參考答案：略15.若函數(shù)，則__________．參考答案：2當(dāng)時(shí)，,,同理：當(dāng)時(shí)，，∴.故答案為：216.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．

參考答案：—160略17.若向量，，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：(1)連結(jié)交于，連為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面，平面．………………（6分）（2）過作于，連結(jié)，………(7分)平面，平面，，，平面，平面，平面，，平面，平面，為在平面內(nèi)的射影，為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，．…（12分）19.（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形.若點(diǎn)的坐標(biāo)為.

記．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，得，.................................2分所以＝..........................5分（Ⅱ）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以，所以==...............................6分所以=.........7分

,

,即,.................................9分.................................10分

略20.如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM=2．（Ⅰ）證明：AF∥面BDG；（Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，連接AC交BD于O點(diǎn)，得到OG為△AFC的中位線，從而得到OG∥AF，命題得證；（Ⅱ）先連接FM，證明BG⊥CF，然后，證明△FCM為正三角形，從而得到CF⊥面BGM，從而命題得證；（Ⅲ）轉(zhuǎn)化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG∵點(diǎn)G為CF中點(diǎn)，∴OG為△AFC的中位線∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）連接FM，∵BF=CF=BC=2，G為CF的中點(diǎn)，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD為矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD為平行四邊形∴FM=ED=2，∴△FCM為正三角形，∴MG⊥CF，∵M(jìn)G∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱錐F﹣BMC的體積V=．21.已知. （Ⅰ）求函數(shù)最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程； （Ⅱ）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，求周長的最大值．參考答案：（Ⅰ） ∴，