廣東省梅州市平安中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省梅州市平安中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B2.已知函數(shù)則的零點的個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個參考答案：A略3.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是參考答案：A4.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是A.

B.

C.

D.參考答案：【標準答案】Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當對稱，根據(jù)選項可知A正確。【高考考點】圖象的平移和三角函數(shù)中對稱與最值。【易錯提醒】將圖象平移錯了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應掌握的知識點。5.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數(shù)的性質，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關于點對稱，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B由題設知的周期，所以，又的圖象關于點對稱，從而，即,因為，所以.故.再由，得，故選B.7.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：答案:C8.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為（）A．13π B．12π C．11π D．10π參考答案：A【考點】表面展開圖．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為4=13π．故選A．9.若，，，則（

）A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A10.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出數(shù)列的通項公式是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略12.已知兩個不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：13.物體以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運動，在此直線上與物體出發(fā)的同時，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位：）的速度與同向運動，則兩物體相遇時物體運動的距離為________．參考答案：13014.已知θ是鈍角，且，則的值為__________．參考答案：4根號下2/915.對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心.”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)對稱中心為

；參考答案：16.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：17.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式（Ⅱ）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．【分析】（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的通項公式代入cn=anbn，然后直接利用錯位相減法求數(shù)列{cn}前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19.已知函數(shù)（I）證明：；（II）求不等式的解集.參考答案：（I）

當

所以

（II）由（I）可知，

當?shù)慕饧癁榭占?/p>

當；

當.

綜上，不等式略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有。（1）試求的值；（2）求的最大值；（3）證明：當時，恒有。參考答案：(3)當.有，又由（2）可知，所以有對任意的恒成立.

10分當有，又由（2）可知所以有對任意恒成立.綜上.對任意恒有成立

13分21.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為6，求邊長的值.參考答案：（1）由已知得，化簡得，故，所以，因為，所以.（2）因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以.

22.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零點分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出，解不等式a+1＜2a得解.【詳解】（1）當a=2時，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，當時，原不等式可化為-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為x+1+x-2＞2，解得，所以；當x＞2時，原不等式可化為x+1-x+2＞2，即3＞2，此時原不等式恒成立，所以x＞2；綜