2022年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

1.如圖，拋物線y=a?+法+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C.已

知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD.

(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.

(2)當(dāng)四邊形AQCP面積等于4時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出滿足

條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)NMNC=45°時(shí)，直接寫出滿足條件的所

有點(diǎn)N的坐標(biāo).

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2.如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-7+Zzx+c經(jīng)過(guò)8、

C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為4,頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)E,使的周長(zhǎng)最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得NAPB=NOCB?若存在，求出「群的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.如圖1,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18，"，寬為9皿，網(wǎng)高為2.24〃?，隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)

。的正上方19〃的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高

度為2.88/M,即區(qū)4=2.88〃7,這時(shí)水平距離0B=7m,以直線08為x軸，直線0C為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（，”）與水平距離x（，”）

之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明

理由.

（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1,點(diǎn)P距底線1〃?,邊線0.5利），

問(wèn)發(fā)球點(diǎn)。在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：魚取1.4）

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4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=3-2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,拋物

線丫=7+灰+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作軸，分別交直線A8、x軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、

C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、。為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸。，48于點(diǎn)。，連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等

于N0A8度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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5.如圖，拋物線y=-/+法+c的圖象與x軸交于A(-4,0)和點(diǎn)8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,拋物線的對(duì)稱軸是x=-1與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P(如〃)為拋物線上一點(diǎn)，且-1,過(guò)點(diǎn)P作PE〃x軸，交拋物線

的對(duì)稱軸x=-l于點(diǎn)E,作PFLx軸于點(diǎn)凡得到矩形PEDF,求矩形PEDF周長(zhǎng)的最

大值；

(3)點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸x=-1上一點(diǎn)，是否存