廣西壯族自治區(qū)河池市地蘇中學高二數(shù)學理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地蘇中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如下左圖所示，該程序運行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略3.已知，則下列結(jié)論錯誤的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到a與b大小關(guān)系，再判斷.【詳解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正確；因為a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正確;因為，且，所以，故C正確；因為a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2＜lgab，所以D正確；故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了基本不等式，若比較大小的兩式是指數(shù)型或?qū)?shù)型等，可構(gòu)造具體函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：

Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是 ()．A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強參考答案：C6.等差數(shù)列的前n項和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A7.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是

（

）A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個參考答案：D8.若變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為（

）

A．10

B．12

C．13

D．14參考答案：C略9.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于____________參考答案：略12.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④13.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則當最小時，△的面積為______。參考答案：14.已知正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：15.若正實數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的零點，，然后換元，轉(zhuǎn)化為求的最大值，求導(dǎo)取得其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，再令，再根據(jù)單調(diào)性求最大值，最后求得結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點令所以零點的最大值就相當于求的最大值令，所以函數(shù)是單調(diào)遞減的，當t取最小值時，f(t)取最大值又因為，a+b=1所以令，令，解得，此時遞增，解得，此時遞減，所以此時故答案為【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是換元構(gòu)造新的函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性求其最值，易錯點是換元后一定要注意換元后的取值范圍，屬于難題.16.若雙曲線上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為．參考答案：9考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設(shè)左右焦點為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點評：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．17.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計算出的值，再根據(jù)方差的計算公式計算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．當A=60°時，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．當A=120°時，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．19.（14分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標參考答案：略20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．

已知．（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．……2分∵，∴所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．………2分（2）當時，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

………………2分（3）當時，取任意實數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時原不等式變?yōu)?/p>

即

………2分故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；對于函數(shù)①當時，在上單調(diào)遞減，，又，所以，此時的取值范圍是．……2分②當，在上，，當時，，此時要使存在，必須有

即，此時的取值范圍是

綜上，當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是．

略21.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結(jié)果有16個，滿足取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個。故取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個球上標號之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4