廣西壯族自治區(qū)河池市天峨高級中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市天峨高級中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列{an}的各項都為正數，a1＋a2＋…＋a6＝1，，則a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6參考答案：B略2.已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為()參考答案：C略3.如圖，，，，，，，則平面與平面的交線是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：C由題意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面與平面的交線上，又平面，，∴點在平面與平面的交線上，∴平面平面，故選．4.已知各項均為正數的等比數列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略5.拋物線上與焦點的距離等于6的點橫坐標是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C6.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點，若線段的長是8，的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.函數在區(qū)間上的最小值是()A.

B.2

C.

D參考答案：A略8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略9.已知復數z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【專題】35：轉化思想；4A：數學模型法；5N：數系的擴充和復數．【分析】直接由復數z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，是基礎題．10.函數的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：試題分析：考點：函數求導數12.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點，點P是雙曲線上的點，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點的坐標與曲線方程的關系，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．13.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系是．參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．14.已知雙曲線的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為

．參考答案：略15.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個實數，那么不等式成立的概率為

參考答案：16.設兩個非零向量不共線，且與共線，則實數k的值為

參考答案：17.若數列{an}為等差數列，定義，則數列{bn}也為等差數列.類比上述性質，若數列{an}為等比數列，定義數列{bn},bn=______，則數列{bn}也為等比數列.參考答案：【分析】可證明當為等差數列時，也為等差數列，從這個證明過程就可以得到等比數列中類似的結論.【詳解】因為為等差數列，從而，所以，，所以為等差數列，而當為等比數列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數列，填.【點睛】等差數列與等比數列性質的類比，往往需要把一類數列中性質的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數列中，從而得到兩類數列的性質的類比.需要提醒的是等差數列與等比數列性質的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據．甲的頻數統(tǒng)計表(部分)運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數3014610…………21001027376697乙的頻數統(tǒng)計表(部分)運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數3012117…………21001051696353

當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數中隨機產生的一個數,共有24種可能.當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數中產生時,輸出的y=1,故P1=;當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數中產生時,輸出的y=2,故P2=;當x從6,12,18,24這4個數中產生時,輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

19.本小題滿分12分)已知函數（且）.（1）設，求函數的單調區(qū)間；（2）設函數的圖象曲線與函數的圖象交于的不同兩點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、.證明：在處的切線與在處的切線不平行.

參考答案：略20.直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.參考答案：解：取邊中點為∵底面是邊長為2的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點∴，

以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，（1）若為的中點，則，，設異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角得余弦值為（2）設，則，，若平面，則由，∴可得即當時，平面

21.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．（Ⅰ）設拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標；（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側），求證：|AD|?|BE|是定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導函數利用切線方程，結合韋達定理，化簡求解即可．（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉化求解|AD|?|BE|為定值．【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1），…設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a．…（Ⅰ）由x2=4y有，則，…則拋物線C在處的切線為，即…①…同理拋物線C在處的切線為…②…聯(lián)立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．由條件可知圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，…由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，…則|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，…10分，|AD|?|BE|=y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，（或）即|AD|?|BE|為定值，定值為1．…22.如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．（1）求證：A1B⊥平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，