2023版高考數(shù)學二輪復習第2部分專題6函數(shù)、導數(shù)和不等式第1講函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)與方程教案理

2020版高考數(shù)學二輪復習第2部分專題6函數(shù)、導數(shù)和不等式第1講函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)與方程教案理PAGE35-第1講函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)與方程[做小題——激活思維]1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lgx)＋eq\r(2－x)的定義域為()A．(0,2] B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]C[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≠0，,x＞0，,2－x≥0，))得0＜x≤2且x≠1，應選C.]2．函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點所在的一個區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C[因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\s\up10(eq\f(1,2))－2＜0，f(1)＝e－1＞0，所以零點在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上，應選C.]3．[一題多解](2022·浙江高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a＞0且a≠1)的圖象可能是()ABCDD[法一：假設0＜a＜1，那么函數(shù)y＝eq\f(1,ax)是增函數(shù)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))是減函數(shù)且其圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，結合選項可知，選項D可能成立；假設a＞1，那么y＝eq\f(1,ax)是減函數(shù)，而y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))是增函數(shù)且其圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))結合選項可知，沒有符合的圖象．應選D.法二：分別取a＝eq\f(1,2)和a＝2，在同一坐標系內(nèi)畫出相應函數(shù)的圖象(圖略)，通過比照可知選D.]4．以下函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝－x3 B．y＝－x2＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|B[因為函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝log2|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除D.應選B.]5．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，那么f(2020)＝________.0[f(2020)＝f(505×4)＝f(0)．又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，故f(2020)＝0.]6．設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么m等于________．eq\r(10)[由，得a＝log2m，b＝log5m，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝eq\r(10).][扣要點——查缺補漏]1．函數(shù)的定義域，如T1.(1)分母不為0；(2)對數(shù)的真數(shù)大于0；(3)被開方數(shù)有意義．2．零點所在的區(qū)間的判定方式f(x)在[a，b]上是連續(xù)函數(shù)且f(a)f(b)＜0.必要時借助導數(shù)研究其性質，如T2.3.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)(1)圖象，如T3.(2)指對互化與對數(shù)運算，如T6.①ax＝N?x＝logaN，②logab·logba＝1(a，b＞0且均不為1)，③logambn＝eq\f(n,m)logab，④logaM＋logaN＝loga(MN)(M＞0，N＞0)，⑤logaM－logaN＝logaeq\f(M,N)(M＞0，N＞0)．4．奇偶性、單調(diào)性，如T4.(1)定義法：f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；(2)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；(3)假設奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，那么必有f(0)＝0.故f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件．5．函數(shù)的周期性，如T5.(1)假設f(x＋a)＝f(x)，那么周期T＝a；(2)假設f(x＋a)＝－f(x)，那么周期T＝2a，其中a≠0.函數(shù)的表示、圖象及應用(5年9考)[高考解讀]對函數(shù)的表示常以分段函數(shù)為載體，考查分類討論及函數(shù)方程的思想，對函數(shù)圖象的識別常將根本初等函數(shù)與導數(shù)融合在一起，考查學生靈活應用知識，分析函數(shù)圖象及性質的能力.1．(2022·全國卷Ⅱ)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A．y＝x B．y＝lgxC．y＝2x D．y＝eq\f(1,\r(x))D[函數(shù)y＝10lgx的定義域與值域均為(0，＋∞)．函數(shù)y＝x的定義域與值域均為(－∞，＋∞)．函數(shù)y＝lgx的定義域為(0，＋∞)，值域為(－∞，＋∞)．函數(shù)y＝2x的定義域為(－∞，＋∞)，值域為(0，＋∞)．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))的定義域與值域均為(0，＋∞)．應選D.]2．(2022·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的圖象大致為()ABCDD[因為f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項A.令x＝π，那么f(x)＝eq\f(sinπ＋π,cosπ＋π2)＝eq\f(π,－1＋π2)＞0，排除選項B，C.應選D.][點評]知式選圖：函數(shù)解析式選圖象，一般選用函數(shù)的兩三個性質.常用性質：1°定→定點、定義域.2°奇→奇偶性.3°極→極值點個數(shù).4°零→零點個數(shù).5°漸→漸近線.6°趨→函數(shù)值變化趨勢.7°單→單調(diào)性.8°符→函數(shù)值符號.3．(2022·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))那么滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)C．(－1,0) D．(－∞，0)切入點：思路一：結合分段函數(shù)的定義，分類求解；思路二：圖解法，借助單調(diào)性求解．D[當x≤0時，函數(shù)f(x)＝2－x是減函數(shù)，那么f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致圖象如下圖，結合圖象可知，要使f(x＋1)<f(2x)，那么需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,2x<0，,2x<x＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2x<0，))所以x<0，應選D.][教師備選題]1．(2022·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為()D[利用導數(shù)研究函數(shù)y＝2x2－e|x|在[0,2]上的圖象，利用排除法求解．∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.設g(x)＝2x2－ex，那么g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.應選D.]2．(2022·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6,6]的圖象大致為()B[因為f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，所以f(－x)＝eq\f(－2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)為奇函數(shù)，排除C；當x＞0時，f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)＞0恒成立，排除D；因為f(4)＝eq\f(2×64,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))＝eq\f(128×16,257)≈7.97，排除A.應選B.]函數(shù)的表示、圖象及應用的關注點(1)研究函數(shù)問題務必遵循“定義域優(yōu)先〞的原那么．(2)分段函數(shù)的求值、解不等式等問題，應遵循“分段處理〞的原那么．(3)函數(shù)圖象的識別可遵循“對稱性、零點、極值點、極限位置〞逐一排除的策略．1．(函數(shù)圖象的識別)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1－x)，那么y＝f(x)的大致圖象為()ABCDB[f(2)＝eq\f(1,ln3－2)＜0，排除A，D.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,ln\f(1,2)＋\f(1,2))＝eq\f(1,ln\f(\r(e),2))＜0，排除C，選B.]2．(分段函數(shù)求值)設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，0<x<1，,2x－1，x≥1.))假設f(a)＝f(a＋1)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝()A．2 B．4C．6 D．8C[當0<a<1時，a＋1＞1，f(a)＝eq\r(a)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴eq\r(a)＝2a，解得a＝eq\f(1,4)或a＝0(舍去)．∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝f(4)＝2×(4－1)＝6.當a≥1時，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，無解．綜上，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝6.]3．[重視題](函數(shù)圖象的應用)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(4－x)，假設函數(shù)y＝|x2－4x＋1|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，那么eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))xi＝()A．0 B．nC．2n D．4nC[由f(x)＝f(4－x)知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，且函數(shù)y＝|x2－4x＋1|的圖象也關于直線x＝2對稱，那么兩個函數(shù)圖象的交點兩兩關于直線x＝2對稱，故eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))xi＝2n.應選C.][點評]全國卷中考查函數(shù)對稱性的比擬多，數(shù)形結合找規(guī)律.規(guī)律為零點或兩函數(shù)的交點關于點或直線對稱，注意挖掘函數(shù)圖象的對稱性.4．(函數(shù)的新定義)具有性質：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負〞變換的函數(shù)，以下函數(shù)：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；③f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0＜x＜1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x＞1.))其中滿足“倒負〞變換的函數(shù)是()A．①② B．①③C．②③ D．①B[對于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，滿足；對于②，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不滿足；對于③，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0＜\f(1,x)＜1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)＞1，))即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞1，,0，x＝1，,－x，0＜x＜1，))故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，滿足．綜上可知，滿足“倒負〞變換的函數(shù)是①③.]函數(shù)的性質及應用(5年12考)[高考解讀]函數(shù)的性質及應用是高考的核心考點之一，每年都有涉及，主要考查函數(shù)性質的判斷，函數(shù)性質的應用.考查學生的等價轉化能力和邏輯推理能力.1．(2022·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設f(1)＝－1，那么滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]D[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.應選D.]2．(2022·全國卷Ⅱ)f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．假設f(1)＝2，那么f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50 B．0C．2 D．50切入點：借助奇函數(shù)及對稱軸推出f(x)的周期性．C[∵f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)，且一個周期為4，又f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，應選C.]3．(2022·全國卷Ⅲ)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，那么()[教師備選題]1．(2022·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，那么以下結論中正確的選項是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)C[A：令h(x)＝f(x)·g(x)，那么h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，A錯．B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，那么h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，B錯．C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，那么h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，C正確．D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，那么h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，D錯．]2．(2022·全國卷Ⅰ)假設a>b>1,0<c<1，那么()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbcC[∵y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴當a＞b＞1,0＜c＜1時，ac＞bc，選項A不正確．∵y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴當a＞b＞1,0＜c＜1，即－1＜c－1＜0時，ac－1＜bc－1，即abc＞bac，選項B不正確．∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ga＞lgb＞0，∴alga＞blgb＞0，∴eq\f(a,lgb)＞eq\f(b,lga).又∵0＜c＜1，∴l(xiāng)gc＜0.∴eq\f(algc,lgb)＜eq\f(blgc,lga)，∴alogbc＜blogac，選項C正確．同理可證logac＞logbc，選項D不正確．]3．(2022·全國卷Ⅰ)設x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，那么()A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5zD[令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z為正數(shù)，∴t＞1.那么x＝log2t＝eq\f(lgt,lg2)，同理，y＝eq\f(lgt,lg3)，z＝eq\f(lgt,lg5).∴2x－3y＝eq\f(2lgt,lg2)－eq\f(3lgt,lg3)＝eq\f(lgt2lg3－3lg2,lg2×lg3)＝eq\f(lgtlg9－lg8,lg2×lg3)＞0，∴2x＞3y.又∵2x－5z＝eq\f(2lgt,lg2)－eq\f(5lgt,lg5)＝eq\f(lgt2lg5－5lg2,lg2×lg5)＝eq\f(lgtlg25－lg32,lg2×lg5)＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z.應選D.]函數(shù)的性質及應用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究局部(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質：f(|x|)＝f(x)．(2)單調(diào)性：可以用來比擬大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性等．(3)周期性：利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在區(qū)間上的問題，轉化到區(qū)間上求解．(4)對稱性：①f(x)圖象關于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(2a－x)＝f(x)．②f(a＋x)＋f(b－x)＝2c?f(x)圖象關于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，c))對稱．1．(函數(shù)性質的判斷)(2022·寧夏一模)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的是()A．y＝cosx B．y＝－x3C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|) D．y＝|sinx|D[對于A，y＝cosx為余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，不符合題意；對于B，y＝－x3，為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)為減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝|sinx|是偶函數(shù)，在(0,1)上y＝sinx為增函數(shù)，符合題意；應選D.]2．(函數(shù)值的大小比擬)假設log2a＝0.3,0.3b＝2，c＝0.32，那么實數(shù)a，b，c之間的大小關系為()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞a＞cB[a＝20.3＞20＝1，b＝log0.32＜log0.31＝0,0＜0.32＜1，∴a＞c＞b.應選B.]3．(函數(shù)的性質與不等式)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上遞減，且f(1)＝0，那么不等式f(log2x)＜0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)D[函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上遞減，且f(1)＝0，那么不等式f(log2x)＜0?f(log2x)＜f(1)?f(|log2x|)＜f(1)?|log2x|＞1，即log2x＜－1或log2x＞1，解得0＜x＜eq\f(1,2)或x＞2，即不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)，應選D.]4．(應用性質求參數(shù)的值)假設函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，那么a＝________.1[法一：(定義法)由得f(－x)＝f(x)，即－xln(eq\r(a＋x2)－x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))，那么ln(x＋eq\r(a＋x2))＋ln(eq\r(a＋x2)－x)＝0，∴l(xiāng)n[(eq\r(a＋x2))2－x2]＝0，得lna＝0，∴a＝1.法二：(特值法)由得f(1)＝f(－1)，即ln(1＋eq\r(a＋1))＝－ln(－1＋eq\r(a＋1))，得ln(1＋eq\r(a＋1))＋ln(－1＋eq\r(a＋1))＝0，即(1＋eq\r(a＋1))(－1＋eq\r(a＋1))＝1，解得a＝1.檢驗：將a＝1代入f(x)的解析式，得f(x)＝xln(x＋eq\r(x2＋1))，那么f(－x)＝－xln(－x＋eq\r(x2＋1))＝xlneq\f(1,－x＋\r(x2＋1))＝xln(eq\r(x2＋1)＋x)＝f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，∴a＝1.]函數(shù)的零點及應用(5年3考)[高考解讀]以根本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)零點的求法，考查學生等價轉化的能力和數(shù)形結合的意識，考查學生直觀想象的素養(yǎng).1．(2022·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零點個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5B[令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π得2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函數(shù)f(x)的零點為0，π，2π，共3個．應選B.]2．(2022·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x＞0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.假設g(x)存在2個零點，那么a的取值范圍是()A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)C[函數(shù)g(x)＝f(x)＋x＋a存在2個零點，即關于x的方程f(x)＝－x－a有2個不同的實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－x－a有2個交點，作出直線y＝－x－a與函數(shù)f(x)的圖象，如下圖，由圖可知，－a≤1，解得a≥－1，應選C.]3．[一題多解](2022·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，那么a＝()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1切入點：思路一：借助函數(shù)圖象的特征求解；思路二：轉化為兩函數(shù)圖象的交點問題．C[法一：(換元法)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，那么g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù)．∵f(x)有唯一零點，∴g(t)也有唯一零點．又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質知g(0)＝0，∴2a－1＝0，解得a＝eq\f(1,2).應選C.法二：(等價轉化法)f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1＋e－x＋1≥2eq\r(ex－1·e－x＋1)＝2，當且僅當x＝1時取“＝〞．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當且僅當x＝1時取“＝〞．假設a＞0，那么a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，要使f(x)有唯一零點，那么必有2a＝1，即a＝eq\f(1,2).假設a≤0，那么f(x)的零點不唯一．應選C.][教師備選題](2022·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]的零點個數(shù)為________．3[由題意知，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))＝0，所以3x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以x＝eq\f(π,9)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z.當k＝0時，x＝eq\f(π,9)；當k＝1時，x＝eq\f(4π,9)；當k＝2時，x＝eq\f(7π,9)，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點個數(shù)為3.]函數(shù)有零點(方程有根或圖象有交點)求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的方程或不等式，再通過解方程或不等式確定參數(shù)的值或取值范圍．(2)別離參數(shù)法：先將參數(shù)別離，轉化成求函數(shù)最值問題加以解決．(3)數(shù)形結合法：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．1．(確定函數(shù)零點所在的區(qū)間)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－xeq\s\up10(eq\f(1,3))，那么在以下區(qū)間中含有函數(shù)f(x)零點的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B[f(0)＝1＞0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(eq\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up10(eq\f(1,3))＞0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(eq\f(1,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(eq\f(1,3))＜0，feq\b\lc\(\