正弦交流電路相量法

1第5章主要內(nèi)容15.3電路元件的相量形式本章主要內(nèi)容5.1正弦量的基本概念5.2相量法的基礎(chǔ)5.4基爾霍夫定律的相量形式第1頁(yè)/共26頁(yè)第一頁(yè)，共27頁(yè)。2第5章主要內(nèi)容2相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法(齊次微分方程的通解)微分方程的特解從本章開(kāi)始所研究的線性電路都是認(rèn)為開(kāi)關(guān)K閉合已久。即認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程已經(jīng)完成，而只考慮它的特解即穩(wěn)態(tài)解的情況。也就是研究電路在正弦激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)解。S+–usLR+–+–uRuL第2頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共27頁(yè)。35.1復(fù)數(shù)1一、復(fù)數(shù)的幾種表達(dá)形式<一>代數(shù)形式:<二>三角形式：為模（或幅值）；稱(chēng)為A的幅角。<三>指數(shù)形式：5.1正弦量的基本概念1jA第3頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共27頁(yè)。45.1復(fù)數(shù)2<四>極坐標(biāo)形式：二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算<一>加減運(yùn)算（用代數(shù)形式）+1A第4頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共27頁(yè)。55.1復(fù)數(shù)3ABA-BA+B1j幾何意義：B第5頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共27頁(yè)。65.1復(fù)數(shù)4<二>乘法運(yùn)算幾何意義：ABA*Bj1第6頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共27頁(yè)。75.1復(fù)數(shù)5<三>除法運(yùn)算幾何意義：ABA/Bj1第7頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共27頁(yè)。85.2正弦量1二、正弦量的三要素

凡是按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等都稱(chēng)為正弦量。（即能用sin或cos表示的電壓、電流）。<一>幅值(Im)它是正弦電流在整個(gè)變化過(guò)程中所能達(dá)到的最大值

正弦量的三要素

幅值

初相位

角頻率

i=Imsin(t+i)ti0正弦波第8頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共27頁(yè)。95.2正弦量2單位：rad/s，它是反映正弦量變化快慢的要素。w、T和f三者之間的關(guān)系:頻率f的單位為赫芝（HZ）<二>角頻率(w)為正弦量隨時(shí)間變化的核心部分，它反映了正弦量的變化進(jìn)程，稱(chēng)為正弦量的相角或相位。(w)就是相角隨時(shí)間變化的頻率，即在工程實(shí)際中，往往以頻率的大小作為區(qū)分電路的標(biāo)志，如高頻電路，低頻電路。i=Imsin(t+i)第9頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共27頁(yè)。105.2正弦量3<三>初相角Yi它是正弦量在t=0時(shí)刻的相角，即單位：弧度或度

。主值范圍內(nèi)取值Yi的大小與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。三、正弦量的有效值周期電流、電壓的瞬時(shí)值都隨時(shí)間而變，為了確切地衡量其大小，在工程實(shí)際中，常采用一個(gè)稱(chēng)為有效值的量。以周期電流為例。（有效值為大寫(xiě)字母I）（方均根值）iit0i=Imsin(t+i)第10頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共27頁(yè)。115.2正弦量4交流電源的功率周期T內(nèi)交流電所做的功

有效值：在一個(gè)周期內(nèi)，通過(guò)同一電阻元件與直流電發(fā)熱相同的直流電量的大小。直流電源的功率周期T內(nèi)直流電所做的功根據(jù)有效值定量概念，應(yīng)該有第11頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共27頁(yè)。125.2正弦量5當(dāng)周期電流為正弦量時(shí)，其有效值為四、相位差（同頻率）相位差(f)

：相角或相位之差稱(chēng)為相位差，即：（與t無(wú)關(guān)）。0tiuiu21第12頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共27頁(yè)。135.2正弦量6（f相位差）是區(qū)分兩個(gè)同頻率正弦量的重要標(biāo)志之一。電壓超前電流，即電壓先達(dá)到最大值。電流超前電壓，即電流先達(dá)到最大值。電壓與電流同相。電壓與電流正交。電壓與電流反向。第13頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共27頁(yè)。145.3相量法的基礎(chǔ)1一、正弦量的相量正弦量的相量。旋轉(zhuǎn)因子5.２相量法的基礎(chǔ)歐拉公式：也為旋轉(zhuǎn)因子相量本身就是復(fù)數(shù)，因此，相量可以用復(fù)平面描述，此時(shí)復(fù)平面圖就叫相量圖。相量圖+1i1第14頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共27頁(yè)。155.3相量法的基礎(chǔ)2二、正弦量的運(yùn)算（同頻率而言，用相量來(lái)進(jìn)行運(yùn)算）<一>實(shí)常數(shù)乘上正弦量<二>正弦量的代數(shù)和第15頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共27頁(yè)。165.3相量法的基礎(chǔ)3即：（a）兩個(gè)正弦量的代數(shù)和可以轉(zhuǎn)化為其對(duì)應(yīng)的相量和，（b）同頻率正弦量的代數(shù)和仍為一個(gè)同頻率正弦量。例5.1：已知電流i1和i2

，求電流i1和i2之和i。第16頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共27頁(yè)。175.3相量法的基礎(chǔ)4<三>正弦量的微分即：（a）正弦量的一階導(dǎo)數(shù)仍為一個(gè)同頻率的正弦量；（b）導(dǎo)數(shù)的相量等于原相量乘以j

，即一個(gè)正弦量的導(dǎo)數(shù)所表示的相量的模是原相量的倍，初相角越前原相量90度。第17頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共27頁(yè)。185.3相量法的基礎(chǔ)5<四>正弦量的積分即：（a）正弦量的一階導(dǎo)數(shù)仍為一個(gè)同頻率的正弦量；（b）正弦量的積分對(duì)應(yīng)的相量等于原正弦量相量除以j

。即 一個(gè)正弦量的積分所表示的相量的模是原相量的分之 一，初相角落后原相量90度。第18頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共27頁(yè)。195.3相量法的基礎(chǔ)6S+–usLR+–+–uRuL5.3相量法的基礎(chǔ)第19頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共27頁(yè)。205.4電路定律的相量形式1一、KCL、KVL的相量形式根據(jù)KCL有：根據(jù)KVL有：根據(jù)正弦量代數(shù)和等于其相應(yīng)的相量和可推出：相量形式的KCL有：相量形式的KVL有：二、電路元件R、L、C的電壓、電流關(guān)系的相量形式5.３基爾霍夫定理的相量形式5.４電路元件的相量形式第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共27頁(yè)。215.4電路定律的相量形式2<一>電阻R時(shí)域關(guān)系形式：R+–+1時(shí)域關(guān)系示意圖R+–相量關(guān)系示意圖相量關(guān)系形式：第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。225.4電路定律的相量形式3<二>電感L時(shí)域關(guān)系形式：相量關(guān)系形式：uL+–LiL+1時(shí)域關(guān)系示意圖+–相量關(guān)系示意圖第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。235.4電路定律的相量形式4<三>電容C時(shí)域關(guān)系形式：相量關(guān)系形式：C+–+1時(shí)域關(guān)系示意圖+–相量關(guān)系示意圖第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。245.4電路定律的相量形式5

<四>線性受控源（同樣可以用相量法來(lái)處理）線性電阻、電感、電容的兩端電壓以及流過(guò)它們電流的相量形式的約束關(guān)系都跟電阻的歐姆定律相似，所以稱(chēng)它們?yōu)橄嗔啃问降臍W姆定律。試問(wèn)該元件為什么元件（R、L、C）。例5.2：已知一個(gè)元件的電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，且電壓和電流分別為所以該元件為C。第24頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。255.4電路定律的相量形式6CRLuRuLuciu+–+–+–+–例5.3：已知正弦電路如下圖所示，且電阻、電感和電容電壓的有效值分別為求端口電壓u的有效值。+1第25頁(yè)/共26頁(yè)第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。26謝謝您的觀看！第26頁(yè)/共26頁(yè)第二十六頁(yè)，共27頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)1。過(guò)渡過(guò)程已經(jīng)完成，而只考慮它的特解即穩(wěn)態(tài)解的情況。凡是按正弦規(guī)律變化