正弦交流電路相量法

1第5章主要內(nèi)容15.3電路元件的相量形式本章主要內(nèi)容5.1正弦量的基本概念5.2相量法的基礎5.4基爾霍夫定律的相量形式第1頁/共26頁第一頁，共27頁。2第5章主要內(nèi)容2相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法(齊次微分方程的通解)微分方程的特解從本章開始所研究的線性電路都是認為開關K閉合已久。即認為過渡過程已經(jīng)完成，而只考慮它的特解即穩(wěn)態(tài)解的情況。也就是研究電路在正弦激勵作用下的穩(wěn)態(tài)解。S+–usLR+–+–uRuL第2頁/共26頁第二頁，共27頁。35.1復數(shù)1一、復數(shù)的幾種表達形式<一>代數(shù)形式:<二>三角形式：為模（或幅值）；稱為A的幅角。<三>指數(shù)形式：5.1正弦量的基本概念1jA第3頁/共26頁第三頁，共27頁。45.1復數(shù)2<四>極坐標形式：二、復數(shù)的運算<一>加減運算（用代數(shù)形式）+1A第4頁/共26頁第四頁，共27頁。55.1復數(shù)3ABA-BA+B1j幾何意義：B第5頁/共26頁第五頁，共27頁。65.1復數(shù)4<二>乘法運算幾何意義：ABA*Bj1第6頁/共26頁第六頁，共27頁。75.1復數(shù)5<三>除法運算幾何意義：ABA/Bj1第7頁/共26頁第七頁，共27頁。85.2正弦量1二、正弦量的三要素

凡是按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等都稱為正弦量。（即能用sin或cos表示的電壓、電流）。<一>幅值(Im)它是正弦電流在整個變化過程中所能達到的最大值

正弦量的三要素

幅值

初相位

角頻率

i=Imsin(t+i)ti0正弦波第8頁/共26頁第八頁，共27頁。95.2正弦量2單位：rad/s，它是反映正弦量變化快慢的要素。w、T和f三者之間的關系:頻率f的單位為赫芝（HZ）<二>角頻率(w)為正弦量隨時間變化的核心部分，它反映了正弦量的變化進程，稱為正弦量的相角或相位。(w)就是相角隨時間變化的頻率，即在工程實際中，往往以頻率的大小作為區(qū)分電路的標志，如高頻電路，低頻電路。i=Imsin(t+i)第9頁/共26頁第九頁，共27頁。105.2正弦量3<三>初相角Yi它是正弦量在t=0時刻的相角，即單位：弧度或度

。主值范圍內(nèi)取值Yi的大小與計時起點的選擇有關。三、正弦量的有效值周期電流、電壓的瞬時值都隨時間而變，為了確切地衡量其大小，在工程實際中，常采用一個稱為有效值的量。以周期電流為例。（有效值為大寫字母I）（方均根值）iit0i=Imsin(t+i)第10頁/共26頁第十頁，共27頁。115.2正弦量4交流電源的功率周期T內(nèi)交流電所做的功

有效值：在一個周期內(nèi)，通過同一電阻元件與直流電發(fā)熱相同的直流電量的大小。直流電源的功率周期T內(nèi)直流電所做的功根據(jù)有效值定量概念，應該有第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。125.2正弦量5當周期電流為正弦量時，其有效值為四、相位差（同頻率）相位差(f)

：相角或相位之差稱為相位差，即：（與t無關）。0tiuiu21第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。135.2正弦量6（f相位差）是區(qū)分兩個同頻率正弦量的重要標志之一。電壓超前電流，即電壓先達到最大值。電流超前電壓，即電流先達到最大值。電壓與電流同相。電壓與電流正交。電壓與電流反向。第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。145.3相量法的基礎1一、正弦量的相量正弦量的相量。旋轉因子5.２相量法的基礎歐拉公式：也為旋轉因子相量本身就是復數(shù)，因此，相量可以用復平面描述，此時復平面圖就叫相量圖。相量圖+1i1第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。155.3相量法的基礎2二、正弦量的運算（同頻率而言，用相量來進行運算）<一>實常數(shù)乘上正弦量<二>正弦量的代數(shù)和第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。165.3相量法的基礎3即：（a）兩個正弦量的代數(shù)和可以轉化為其對應的相量和，（b）同頻率正弦量的代數(shù)和仍為一個同頻率正弦量。例5.1：已知電流i1和i2

，求電流i1和i2之和i。第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。175.3相量法的基礎4<三>正弦量的微分即：（a）正弦量的一階導數(shù)仍為一個同頻率的正弦量；（b）導數(shù)的相量等于原相量乘以j

，即一個正弦量的導數(shù)所表示的相量的模是原相量的倍，初相角越前原相量90度。第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。185.3相量法的基礎5<四>正弦量的積分即：（a）正弦量的一階導數(shù)仍為一個同頻率的正弦量；（b）正弦量的積分對應的相量等于原正弦量相量除以j

。即 一個正弦量的積分所表示的相量的模是原相量的分之 一，初相角落后原相量90度。第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。195.3相量法的基礎6S+–usLR+–+–uRuL5.3相量法的基礎第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。205.4電路定律的相量形式1一、KCL、KVL的相量形式根據(jù)KCL有：根據(jù)KVL有：根據(jù)正弦量代數(shù)和等于其相應的相量和可推出：相量形式的KCL有：相量形式的KVL有：二、電路元件R、L、C的電壓、電流關系的相量形式5.３基爾霍夫定理的相量形式5.４電路元件的相量形式第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。215.4電路定律的相量形式2<一>電阻R時域關系形式：R+–+1時域關系示意圖R+–相量關系示意圖相量關系形式：第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。225.4電路定律的相量形式3<二>電感L時域關系形式：相量關系形式：uL+–LiL+1時域關系示意圖+–相量關系示意圖第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。235.4電路定律的相量形式4<三>電容C時域關系形式：相量關系形式：C+–+1時域關系示意圖+–相量關系示意圖第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。245.4電路定律的相量形式5

<四>線性受控源（同樣可以用相量法來處理）線性電阻、電感、電容的兩端電壓以及流過它們電流的相量形式的約束關系都跟電阻的歐姆定律相似，所以稱它們?yōu)橄嗔啃问降臍W姆定律。試問該元件為什么元件（R、L、C）。例5.2：已知一個元件的電壓為關聯(lián)參考方向，且電壓和電流分別為所以該元件為C。第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。255.4電路定律的相量形式6CRLuRuLuciu+–+–+–+–例5.3：已知正弦電路如下圖所示，且電阻、電感和電容電壓的有效值分別為求端口電壓u的有效值。+1第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。26謝謝您的觀看！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。內(nèi)容總結1。過渡過程已經(jīng)完成，而只考慮它的特解即穩(wěn)態(tài)解的情況。凡是按正弦規(guī)律變化