正弦定理余弦定理及其運(yùn)用

一、考綱解讀二、正弦定理及其變形三、余弦定理及其變形四、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的基本概念和術(shù)語(yǔ)五、例題講解六、高考題再現(xiàn)七、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容目錄：第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。一、考綱解讀：在課標(biāo)及《教學(xué)要求》中對(duì)正弦定理、余弦定理的要求均為理解(B)。在高考試題中，出現(xiàn)的有關(guān)試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能及運(yùn)算能力，以化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形形狀為主。第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。二、正弦定理及其變形：ABCabc(其中R是外接圓的半徑）第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(三角形形狀唯一）2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（三角形形狀不一定唯一）解決題型：解決題型：第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。三、余弦定理及其變形：ABCabc第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。解決題型：1、已知三邊，求三個(gè)角；（只有一解）2、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。（只有一解）

第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。四、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的基本概念和術(shù)語(yǔ)仰角和俯角是與目標(biāo)視線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)的夾角，其中目標(biāo)視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方時(shí)叫仰角；目標(biāo)視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方時(shí)叫俯角。方位角：一般指北方向線(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角。

第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。中，若的范圍是

。

例1.在銳角解：由得到(某學(xué)生的解）五、例題講解：

例1五、例題講解第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。錯(cuò)因分析：因?yàn)槭卿J角三角形，則要求前面解法忽視了對(duì)的討論。第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。正確解答解：由得到即第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。若這個(gè)三角形有兩解，求的取值范圍。例2.BCAAD例2則以C為圓心，2為半徑畫(huà)弧應(yīng)與射線(xiàn)BD有兩解：如圖作個(gè)交點(diǎn)，則要求若合題意 的三角形有兩個(gè)，第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。解得情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形

關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解ABCbaABBCABCCBA已知兩邊和一邊的對(duì)角，三角形解得一般情況。第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。上表中A為銳角時(shí)，A為直角時(shí)，均無(wú)解。時(shí)，無(wú)解；第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。例3.在中,已知,判定的形狀。解法一：原式可化為

即：

例三第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。整理得：得：或即是等腰三角形或是直角三角形。第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。解法二：原式可化為

化簡(jiǎn)得：也即即是等腰三角形或是直角三角形。解法二第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。

判斷三角形形狀時(shí)，可以將邊化到角也可以將角化到邊，或邊角同時(shí)互化。在轉(zhuǎn)化過(guò)程

中，三角形邊角具有的基本性質(zhì)不能忘記。如內(nèi)角和為，每個(gè)內(nèi)角大于等。點(diǎn)評(píng)：第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。且滿(mǎn)足

求證：例四：內(nèi)角的對(duì)邊分別是證明：例四點(diǎn)評(píng):本題通過(guò)基本不等式的運(yùn)用構(gòu)造不等關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角具有的范圍，得到結(jié)論.第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。例五、如圖所示，某海島上一觀察哨A上午12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海如果輪船始終勻速直線(xiàn)前的B處，

11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東

的C處，

的E港口，

進(jìn)，問(wèn)船速多少？例五第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。分析：已知從C到B及B到E的時(shí)間，要知船速度，只需知道CB,BE或CE中的任一長(zhǎng)度即可。題中只知AE=5km，那么只要將已知長(zhǎng)度的邊長(zhǎng)和需要計(jì)算的那個(gè)邊長(zhǎng)納入到同一個(gè)三角形中，或是通過(guò)間接的途徑納入到同一個(gè)三角形中，再通過(guò)正弦定理或余弦定理進(jìn)行計(jì)算即可。第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。解：輪船從C到B用時(shí)80分鐘，

從B到E用時(shí)20

分鐘，而船始終勻速前進(jìn)，由此

可見(jiàn)：

設(shè)，則，由已知得

在中，由正弦定理

第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。

在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速

第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。

六、高考題再現(xiàn)：

1.（2008山東理）已知的對(duì)邊，向量若且則角B=＿

＿

三個(gè)內(nèi)角分析：由轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題。第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。2.（2009全國(guó)Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為已知求b.分析：求邊長(zhǎng)，考慮將角向邊轉(zhuǎn)化。第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。3.（2009浙江理）在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿(mǎn)足(1)求的面積；（2）若求的值.分析：利用倍角公式求出A的三角函數(shù)值，通過(guò)向量的數(shù)量積求出的積，即可。第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。4.（2010江蘇）在銳角三角形的對(duì)邊分別為則＿

＿分析：可將所求結(jié)論切化弦，再利用正弦、余弦定理求解。第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。小結(jié)：處理三角形問(wèn)題，必須結(jié)合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四類(lèi)基本解型，特別是“邊邊角”型可能有兩解、一解或無(wú)解的三種情況。三角形中的三角變換，實(shí)質(zhì)就是有條件的三角式的計(jì)算與證明。第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。祝同學(xué)們暑期愉快、學(xué)習(xí)進(jìn)步!第28頁(yè)/共29頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。謝謝您的觀看！第29頁(yè)/共29頁(yè)第二十九頁(yè)，共30頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)一、考綱解讀。在高考試題中，出現(xiàn)的有關(guān)試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能及運(yùn)算能力，以化簡(jiǎn)、