正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析邱關(guān)源分析

2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；返回第1頁/共57頁第一頁，共58頁。9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-N0

+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回重點第2頁/共57頁第二頁，共58頁。當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：+-下頁上頁R+-+-返回第3頁/共57頁第三頁，共58頁。RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回第4頁/共57頁第四頁，共58頁。Z—

復阻抗；|Z|—復阻抗的模；φz—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。阻抗三角形|Z|RXφz下頁上頁返回+1+j0第5頁/共57頁第五頁，共58頁。分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠φz為復數(shù)，稱復阻抗（2）當wL>1/wC

，X>0，φz>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，φz電壓三角形jωLeqR+-+-+-等效電路返回第6頁/共57頁第六頁，共58頁。（3）當wL<1/wC，

X<0，φz<0，電路為容性，電壓落后電流。φz等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）當wL=1/wC

，X=0，φ

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回第7頁/共57頁第七頁，共58頁。2.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下下頁上頁N0

+-Y+-返回Y—復導納|Y|—復導納的模φy—導納角G—電導(導納的實部)B—電納(導納的虛部)導納三角形|Y|GBφy第8頁/共57頁第八頁，共58頁。（1）B>0，φy>0，電路為容性，電流超前電壓；下頁上頁返回等效電路R+-（2）B<0，φy<0，電路為感性，電流落后電壓。等效電路jLeqR+-（3）B=0，φy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路+R+--第9頁/共57頁第九頁，共58頁。3.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回第10頁/共57頁第十頁，共58頁。下頁上頁注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或其實部將為負值，其等效電路要設(shè)定受控源來表示實部；返回一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為第11頁/共57頁第十一頁，共58頁。例1

已知：R=15,L=12mH,C=5F,求電路中的電流i和各元件的電壓相量，以及電路的等效導納和并聯(lián)等效電路。解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回（感性阻抗）第12頁/共57頁第十二頁，共58頁。下頁上頁返回

LeqG+-相量圖-53.13°O第13頁/共57頁第十三頁，共58頁。例2

已知：Z=(10+j157),Z1=1000,Z2=-j318.47,Us=100V,解令下頁上頁返回（容性）ω=314rad/s。求（1）各支路電流和電壓。（2）并聯(lián)等效電路。Z21+-Z1Z0（參考相量）第14頁/共57頁第十四頁，共58頁。下頁上頁返回相量圖

CeqG+-O第15頁/共57頁第十五頁，共58頁。9.2電路的相量圖相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中2.反時針旋轉(zhuǎn)角速度3.選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)用途：②利用比例尺定量計算①定性分析選ùR為參考相量jwL1/jwCR+-+-++--第16頁/共57頁第十六頁，共58頁。例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：下頁上頁33－j6j45電路對外呈現(xiàn)容性返回第17頁/共57頁第十七頁，共58頁。解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：下頁上頁＋＋－－－33－j6j45

電壓滯后于電流，電路對外呈現(xiàn)容性。返回第18頁/共57頁第十八頁，共58頁。9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析比較：下頁上頁返回電阻電路正弦穩(wěn)態(tài)電路可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第19頁/共57頁第十九頁，共58頁。1.引入相量法，電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個特例。返回第20頁/共57頁第二十頁，共58頁。+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點電壓方程。例1

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回第21頁/共57頁第二十一頁，共58頁。結(jié)點方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回第22頁/共57頁第二十二頁，共58頁。方法1：電源變換解例2下頁上頁Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回第23頁/共57頁第二十三頁，共58頁。方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回第24頁/共57頁第二十四頁，共58頁。例3

用疊加定理計算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回第25頁/共57頁第二十五頁，共58頁。下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回第26頁/共57頁第二十六頁，共58頁。已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例4解|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

下頁上頁Z1Z2ZxZ3返回第27頁/共57頁第二十七頁，共58頁。例5圖示電路，解下頁上頁R1R2jXL+_+_jXC返回令第28頁/共57頁第二十八頁，共58頁。9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法第二種分解方法下頁上頁返回(instantaneouspower)第29頁/共57頁第二十九頁，共58頁。第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回p第30頁/共57頁第三十頁，共58頁。to第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回瞬時功率實用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期平均值。第31頁/共57頁第三十一頁，共58頁。2.平均功率

PP

的單位：W（瓦）下頁上頁返回(averagepower)平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。第32頁/共57頁第三十二頁，共58頁。4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設(shè)備的容量返回第33頁/共57頁第三十三頁，共58頁。有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回第34頁/共57頁第三十四頁，共58頁。X<0,j<0,

容性下頁上頁返回一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，cosj1,純電阻0，純電抗=φu-φi：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等

效阻抗的阻抗角z。λ=cos

：功率因數(shù)。第35頁/共57頁第三十五頁，共58頁。5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL下頁上頁iuL+-返回

對電阻，u,i

同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。

對電感，u領(lǐng)先

i

90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無功功率。第36頁/共57頁第三十六頁，共58頁。iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁返回對電容，i領(lǐng)先

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。第37頁/共57頁第三十七頁，共58頁。6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形下頁上頁返回第38頁/共57頁第三十八頁，共58頁。電感、電容的無功補償作用t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔?。t

iouCpLpC下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-返回第39頁/共57頁第三十九頁，共58頁。電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例yz下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回第40頁/共57頁第四十頁，共58頁。7.功率因數(shù)的提高

設(shè)備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負載返回第41頁/共57頁第四十一頁，共58頁。當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁返回第42頁/共57頁第四十二頁，共58頁。分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁LRC+_返回第43頁/共57頁第四十三頁，共58頁。并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回第44頁/共57頁第四十四頁，共58頁。并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回第45頁/共57頁第四十五頁，共58頁。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回第46頁/共57頁第四十六頁，共58頁。若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。下頁上頁注意返回第47頁/共57頁第四十七頁，共58頁。9.5復功率負載+_定義：也可表示為：下頁上頁返回第48頁/共57頁第四十八頁，共58頁。下頁上頁結(jié)論

是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返回第49頁/共57頁第四十九頁，共58頁。求電路各支路的復功率例解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回第50頁/共57頁第五十頁，共58頁。解2下頁上頁返回第51頁/共57頁第五十一頁，共58頁。9.6最大功率傳輸Zeq=Req+jXeq，Z=R+jX負載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁ZZeq+-返回

第52頁/共57頁第五十二頁，共58