高中數(shù)學(xué)模擬試題附答案及解析

高中數(shù)學(xué)模擬試題〔附答案及解析〕一、選擇題〔共10小題〕1．〔2021?三?！硰?fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，那么=〔〕D2iA﹣2iB﹣iCi．．．．2．〔2021?〕設(shè)f〔x〕=，假設(shè)f〔0〕是f〔x〕的最小值，那么a的取值圍為〔〕A．B．C．[1，2]D．[0，2][﹣1，2][﹣1，0]3．〔2021?XX模擬〕將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，那么三棱錐D﹣ABC的體積為〔〕ABCD．．．．4．〔2021?〕如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f〔x〕，那么y=f〔x〕在[0，π]的圖象大致為〔〕ABCD．．．．5．〔2021?一模〕設(shè)函數(shù)，那么f〔x〕=sin〔2x+〕+cos〔2x+〕，那么〔〕A．y=f〔x〕在〔0，〕單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱y=f〔x〕在B．〔0，〕單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱y=f〔x〕在C．〔0，〕單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f〔x〕在〔0，〕單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線6．〔2021?一?！硰?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕ABC﹣iDi．．．．7．〔2021?XX〕雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，假設(shè)|F1A|=2|F2A|，那么cos∠AF2F1=〔〕ABCD．．．．8．〔2021?二?！痴睦忮FS﹣ABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為〔〕A1BC2D3．．．．9．〔2021?〕函數(shù)f〔x〕=，且g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m在〔﹣1，1]有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值圍是〔〕A．B．C．D．〔﹣，﹣〔﹣，﹣〔﹣，﹣〔﹣，﹣2]∪〔0，]2]∪〔0，]2]∪〔0，]2]∪〔0，]10．〔2021?模擬〕設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假設(shè)a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，那么k=〔〕A8B7C6D5．．．．二、填空題〔共5小題〕〔除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值〕11．〔2021?烏魯木齊二?！持比庵鵄BC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè)AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，那么此球的外表積等于_________．12．〔2021?〕如下列圖，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為a，b〔a＜b〕，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y2=2px〔p＞0〕經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，那么=_________．13．〔2021?一模〕圓C過雙曲線﹣=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，那么圓心到雙曲線中心的距離是_________．14．〔2021?〕設(shè)f〔x〕=，假設(shè)f〔2〕=4，那么a的取值圍為_________．15．〔2021?〕設(shè)f〔x〕=，假設(shè)f〔0〕是f〔x〕的最小值，那么a的取值圍為_________．三、解答題〔共6小題〕〔選答題，不自動(dòng)判卷〕16．〔2021?〕如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．〔1〕求證：AB⊥PD；〔2〕假設(shè)∠BPC=90°，PB=，PC=2，問AB為何值時(shí)，四棱錐P﹣ABCD的體積最大.并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．17．〔2021?模擬〕設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2〔n∈N*〕．〔1〕設(shè)bn=an+1﹣2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．18．〔2021?〕三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如下列圖，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．〔1〕證明：P是線段BC的中點(diǎn)；〔2〕求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．〔2021?XX〕設(shè)f〔x〕=x﹣aex〔a∈R〕，x∈R，函數(shù)y=f〔x〕有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．〔Ⅰ〕求a的取值圍；〔Ⅱ〕證明：隨著a的減小而增大；〔Ⅲ〕證明x1+x2隨著a的減小而增大．20．〔2021?〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=lnx+，m∈R．〔Ⅰ〕當(dāng)m=e〔e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕時(shí)，求f〔x〕的極小值；〔Ⅱ〕討論函數(shù)g〔x〕=f′〔x〕﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔Ⅲ〕假設(shè)對(duì)任意b＞a＞0，21．〔2021?〕函數(shù)f0〔x〕=＜1恒成立，求m的取值圍．〔x＞0〕，設(shè)f〔x〕為fn﹣1〔x〕的導(dǎo)數(shù)，n∈N*．n〔1〕求2f1〔〕+f2〔〕的值；〔2〕證明：對(duì)任意n∈N*，等式|nfn﹣1〔〕+fn〔〕|=都成立．參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題〕1．〔2021?三模〕復(fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，那么=〔〕A．﹣2iB．﹣iC．iD2i．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．計(jì)算題．求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式，求解即可．專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：解：=1﹣i，所以=〔1+i〕〔1﹣i〕﹣1﹣i﹣1=﹣i應(yīng)選B此題是根底題，考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考察計(jì)算能力，常考題型．2．〔2021?〕設(shè)f〔x〕=A．，假設(shè)f〔0〕是f〔x〕的最小值，那么a的取值圍為〔〕D[0，2][﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]．考點(diǎn)：專題：分析：分段函數(shù)的應(yīng)用．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．當(dāng)a＜0時(shí)，顯然f〔0〕不是f〔x〕的最小值，當(dāng)a≥0時(shí)，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，問題解決．解；當(dāng)a＜0時(shí)，顯然f〔0〕不是f〔x〕的最小值，解答：當(dāng)a≥0時(shí)，f〔0〕=a2，由題意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了分段函數(shù)的問題，根本不等式的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道3．〔2021?XX模擬〕將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，那么三棱錐D﹣ABC的體積為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．計(jì)算題．專題：分析：取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO，求出三角形DOB的面積，求出AC的長，即可求三棱錐D﹣ABC的體積．解答：解：O是AC中點(diǎn)，連接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形DO=B0==，BD=a△BDO也是等腰直角三DO⊥AC角形，DO⊥BODO⊥平面ABCDO就是三棱錐D﹣ABC的高S△ABC=a2三