高中數(shù)學(xué)第一章集合1集合的含義與表示提升訓(xùn)練含解析北師大版必修

PAGEPAGE9集合的含義與表示基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一集合的含義與特征1.(2021山西運(yùn)城高一上聯(lián)考)下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是 ()A.2020年全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題的所有難題B.比較接近2的全體正數(shù)C.未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品D.所有整數(shù)2.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解為元素組成集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.43.如果有一集合含有三個(gè)元素:1,x,x2-x,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

題組二元素與集合的關(guān)系4.已知集合A中含有三個(gè)元素:2,4,6,且當(dāng)a∈A時(shí),6-a∈A,那么a等于 ()A.2 B.2或4 C.4 D.05.(2021吉林二中高一上月考)下列表示正確的是 ()A.0∈N B.12∈C.π?R D.0.333?Q6.已知集合A中元素滿(mǎn)足x=3k-1,k∈Z,則下列表示正確的是()A.-1?A B.-11∈AC.3k2-1∈A D.-34?A7.已知x,y都是非零實(shí)數(shù),z=x|x|+y|y|+xy|A.3∈A,-1?A B.3∈A,-1∈AC.3?A,-1∈A D.3?A,-1?A8.由x,yx,1組成的集合與x2,x+y,0組成的集合是同一個(gè)集合,求x2021+y2022的值題組三集合的表示方法9.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是 ()A.{x|x=1} B.{x|x2=1}C.{1} D.{y|(y-1)2=0}10.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.某校高一(1)班所有聰明的學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合B.集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合C.方程x2-2x+1=0的解構(gòu)成的集合是{1,1}D.0與{0}表示同一個(gè)集合11.把集合{x|x2-4x-5=0}用列舉法表示為 ()A.{x=-1,x=5} B.{x|x=-1或x=5}C.{x2-4x-5=0} D.{-1,5}12.(2021廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上期中)方程組x+y=1,A.(4,5) B.(5,-4)C.{(5,-4)} D.{(-4,5)}13.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為 ()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合;(3)1,32,64,-12,0.5(4)集合{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.A.0 B.1 C.2 D.314.已知集合A=x|125-15.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)所有能被3整除的整數(shù);(2)滿(mǎn)足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值組成的集合B;(3)圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)組成的集合.能力提升練一、選擇題1.()下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是 ()A.新冠疫情防控期間A市學(xué)習(xí)勤奮的學(xué)生B.cos60°,sin30°,sin45°C.我國(guó)較長(zhǎng)的河流D.小于π的正整數(shù)2.(2021浙江A9協(xié)作體高一上期中聯(lián)考,)已知集合A={1,3,4,5,8},集合B={2,3,5,6,8},若集合C={x|x∈A,x?B},則集合C= ()A.{1,2,4,6} B.{3,5,8}C.{1,4} D.{2,6}3.()已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.9 B.8 C.5 D.44.()用列舉法表示集合(x,y)|yA.(-1,1),(0,0) B.{(-1,1),(0,0)}C.{x=-1或0,y=1或0} D.{-1,0,1}5.()已知3∈{1,a,a-2},則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.3 B.5 C.3或5 D.無(wú)解6.(2021安徽六安舒城中學(xué)高一上月考,)集合A={1,2,3,5},當(dāng)x∈A時(shí),x-1?A,x+1?A,則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”,則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.47.(2021河北滄州七校聯(lián)盟高一上期中,)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,則M中所有元素之和為()A.3 B.1 C.-3 D.-18.(2019福建莆田一中高一上月考,)已知集合A={0,1,2},集合B={-1,3},記A+B={a+b|a∈A,b∈B},則A+B中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.5 B.6 C.7 D.89.()已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則AB中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.77 B.49 C.45 D.30二、填空題10.(2019河南南陽(yáng)一中高一上第一次月考,)用列舉法表示集合{(x,y)|y=-x2+2,x∈N,y∈N}為.

11.()已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為.

12.()若集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R}僅含有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的值是.

13.()已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為.

14.()已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題15.()集合M滿(mǎn)足條件:若a∈M,則1+a1-a∈M(a≠±1且a(1)若3∈M,求集合M;(2)集合M內(nèi)的元素能否只有一個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)寫(xiě)出集合M的元素個(gè)數(shù)的所有可能值,并說(shuō)明理由.16.()已知a,b∈N+,現(xiàn)規(guī)定:a*b=a+b(a與b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)),a×b(a與b一個(gè)為奇數(shù),一個(gè)為偶數(shù)).集合M={((1)用列舉法表示a與b一個(gè)為奇數(shù),一個(gè)為偶數(shù)時(shí)的集合M;(2)當(dāng)a與b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí),集合M中共有多少個(gè)元素?答案全解全析第一章集合§1集合的含義與表示基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D2.C4.B5.A6.C7.B9.B10.B11.D12.D13.B1.D選項(xiàng)A,B,C中的對(duì)象都具有不確定性,所以它們的對(duì)象不能構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D中的對(duì)象具有確定性,能構(gòu)成集合.故選D.2.C方程x2-5x+6=0有兩個(gè)不同的解2,3,方程x2-x-2=0有兩個(gè)不同的解-1,2,因?yàn)?是相同的,所以在集合M中記為1個(gè)元素,所以共有3個(gè)元素.3.答案x≠0,1,2,1±解析由集合中元素的互異性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,1,2,1±54.B若a=2,則6-2=4∈A;若a=4,則6-4=2∈A;若a=6,則6-6=0?A.因此a=2或a=4.故選B.5.A對(duì)于A,∵0是自然數(shù),所以0∈N,故A正確;對(duì)于B,12是分?jǐn)?shù),12?N,故B不正確;對(duì)于C,π是無(wú)理數(shù),屬于實(shí)數(shù),即π∈R,故C不正確;對(duì)于D,0.333是有理數(shù),即0.333∈Q,故D不正確.故選6.C令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴-1∈A;令3k-1=-11,解得k=-103?Z,∴-11?A∵k2∈Z,∴3k2-1∈A;令3k-1=-34,解得k=-11∈Z,∴-34∈A.故選C.7.B當(dāng)x>0,y>0時(shí),z=1+1+1=3;當(dāng)x>0,y<0時(shí),z=1-1-1=-1;當(dāng)x<0,y>0時(shí),z=-1+1-1=-1;當(dāng)x<0,y<0時(shí),z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.故選B.8.解析由x,yx,1組成一個(gè)集合,可知x≠0,x≠1,由題意可得yx=0,即y=0,此時(shí)兩集合中的元素分別為x,0,1和x2,x,0,因此x2=1,解得x=-1或x=1(不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,舍去),因此x=-1,且所以x2021+y2022=(-1)2021+02022=-1.易錯(cuò)警示由元素與集合的關(guān)系求出參數(shù)的值后,一定要檢驗(yàn)所求出的集合是否滿(mǎn)足集合中元素的互異性.9.BA中,{x|x=1}={1};B中,{x|x2=1}={x|x=1或x=-1}={1,-1};D中,{y|(y-1)2=0}={y|y=1}={1}.綜上,只有B中集合和另外三個(gè)集合不同,故選B.10.BA中,“聰明的學(xué)生”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),不具有確定性,他們的全體不能構(gòu)成集合,故A錯(cuò)誤;B中,集合{a,b,c}與集合{c,b,a}的元素完全相同,因此它們是同一個(gè)集合,故B正確;C中,方程x2-2x+1=0的解構(gòu)成的集合應(yīng)為{1},故C錯(cuò)誤;D中,0表示元素,{0}表示一個(gè)集合,故D錯(cuò)誤.11.D解方程x2-4x-5=0得x=-1或x=5,因此集合{x|x2-4x-5=0}用列舉法可表示為{-1,5},故選D.12.D由x+y=1,x2-y213.B(1)中,“很小的實(shí)數(shù)”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),不具有確定性,不能構(gòu)成集合;(2)中,集合{y|y=x2-1}表示函數(shù)y=x2-1中函數(shù)值y組成的集合,即{y|y≥-1},而集合{(x,y)|y=x2-1}表示拋物線y=x2-1上的點(diǎn)集,故不是同一個(gè)集合;(3)中,32=64,-12=0.5,它們分別只能算一個(gè),因此這些數(shù)組成的集合中只有3個(gè)元素;(4)中,集合{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是指平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)異號(hào)的點(diǎn)組成的集合,即第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.故只有(4)正確14.答案{4,3,2,1}解析根據(jù)題意知,5-x是12的因數(shù),所以5-x可能的取值為1,2,3,4,6,12,從而可得到對(duì)應(yīng)x的值為4,3,2,1,-1,-7.因?yàn)閤∈N,所以x的值為4,3,2,1,所以集合A用列舉法可表示為{4,3,2,1}.15.解析(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈Z}.(3)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.能力提升練1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.C一、選擇題1.D對(duì)于A,學(xué)習(xí)是否勤奮的標(biāo)準(zhǔn)不確定,故不滿(mǎn)足集合中元素的確定性,故A不能構(gòu)成集合;對(duì)于B,由于cos60°=sin30°=12,不符合集合中元素的互異性,故B不能構(gòu)成集合;對(duì)于C,因?yàn)槲覈?guó)較長(zhǎng)的河流的標(biāo)準(zhǔn)不確定,所以不滿(mǎn)足集合中元素的確定性,故C不能構(gòu)成集合;對(duì)于D,小于π的正整數(shù)分別為1,2,3,所以能構(gòu)成集合,故選D2.C因?yàn)閤∈A且x?B,且僅有1∈A,1?B,4∈A,4?B,所以集合C中的元素有1,4,所以C={1,4},故選C.3.A當(dāng)x=-1時(shí),y=-1,0,1;當(dāng)x=0時(shí),y=-1,0,1;當(dāng)x=1時(shí),y=-1,0,1.所以集合A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共有9個(gè)元素.4.B集合(x,y5.B∵3∈{1,a,a-2},∴a=3或a-2=3.當(dāng)a=3時(shí),a-2=1,與集合中元素的互異性矛盾,不滿(mǎn)足題意;當(dāng)a-2=3時(shí),a=5,集合為{1,5,3},滿(mǎn)足題意.綜上,實(shí)數(shù)a的值為5.故選B.6.A當(dāng)x=1時(shí),1+1=2∈A,故不滿(mǎn)足孤立元素的定義;當(dāng)x=2時(shí),2+1=3∈A,故不滿(mǎn)足孤立元素的定義;當(dāng)x=3時(shí),3-1=2∈A,故不滿(mǎn)足孤立元素的定義;當(dāng)x=5時(shí),5-1=4?A,5+1=6?A,故滿(mǎn)足孤立元素的定義.故A中孤立元素的個(gè)數(shù)為1.故選A.7.C若a=1,則2a-1=1,不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,舍去;若2a-1=1,則a=1,不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,舍去;若2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,所以M={-1,-3,1},則M中所有元素之和為-3.故選C.8.B依題意得,集合A+B是由集合A中的元素a與集合B中的元素b的和a+b構(gòu)成的,即A+B={-1,0,1,3,4,5},因此集合A+B中有6個(gè)元素,故選B.9.C當(dāng)x1=0時(shí),y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此時(shí)x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},則AB中元素的個(gè)數(shù)為5×7=35.當(dāng)x1=±1時(shí),y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此時(shí)x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}時(shí),AB中的元素與前面重復(fù),故此時(shí)與前面不重復(fù)的元素個(gè)數(shù)為2×5=10,則AB中元素的個(gè)數(shù)為35+10=45.二、填空題10.答案{(0,2),(1,1)}解析由x∈N得,x取0,1,2,…,當(dāng)x=0時(shí),y=2∈N;當(dāng)x=1時(shí),y=1∈N;當(dāng)x≥2時(shí),y≤-2,不符合題意.故集合{(x,y)|y=-x2+2,x∈N,y∈N}={(0,2),(1,1)}.11.答案3解析根據(jù)x∈A,y∈A,x+y∈A知,當(dāng)x=1時(shí),y=1或y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y不存在.因此集合B={(1,1),(1,2),(2,1)},有3個(gè)元素.12.答案0或1解析依題意得方程ax2+x+1=0有唯一解,當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+x+1=0就是x+1=0,有唯一解,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),有Δ=1-4a=0,解得a=14綜上所述,a的值是0或1413.答案-3解析∵集合A={m+2,2m2+m},3∈A,∴m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m=-32.當(dāng)m=1時(shí),m+2=3,2m2+m=3,不符合集合中元素的互異性,故m=1舍去