2015網(wǎng)賽優(yōu)秀第一階段特等獎1021隊題

編號專用頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好競賽統(tǒng)一編號（由競賽送至評委團前編號競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號數(shù)學建模網(wǎng)絡賽第一階段題目土地儲備方案的風險評詞主成分分析敏感性分析灰色關聯(lián)分 要TOPSIS是它也成為的關鍵環(huán)節(jié)。土地收儲需要大量的，因此它對財政還有銀行貸（FNPV（FIRR（Pt234(x1j e)2234

(x2

e)

(x3

e)

(x4

e)

x1j)j

j

x3j)j

x4j)/j(x5

5e)5

(x6

6e)6

x5j)/j

x6j)/j74了誤差。因此我們可以采用改進TOPSIS法和模糊評價相結合的方法對模型一進行改進（填寫參賽隊號（填寫所選題目 英要（選填Recently,thelandbankinghasbroughtmanybenefits,butitalsobecamethekeyoffinancialrisk.Thelandbankingrequiresalargenumberofcapital,notonlydependsonthefiscal,butalsoreliesonsomeotherwayslikebankloans.Becauseoftheincreasingofuncertainfactions,theLandReserveCenterneedtoassesstherisksofland-bankingprojectseffectivelyinordertoreducetheunnecessaryexpense.Aimingatthefirstquestion,firstofall,westandardizethedatainappendix2afterrigorousysis.Thenweusetheprincipalcomponents ysisandregarddifferentitemsasprincipalpartsmakethelandbankingarea,theFinancialNetPresentValue(FNPV),theFinancialInternalRateofReturn(FIRR),theDynamicPaybackPeriod(Pt),theestimateofinvestmentintheproject,theowncapital,theliabilitymoney,theloantovalueratioastheindexfactors.Sowefindouttheweightofeveryindexvariable,thedifferentdegreeofeffectsapproach.Next,wecombinetheresultsofsensitivityysisoneveryindexvariabletofindthewaytoestimatetherisks.Finally,we(x1j

e1)

0.

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0.

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e6)

0. x5j)/ j

x6j)/jasthemathematicalmodelofestimatetherisksoflandandisthegradientoftheriskAimingatthesecondquestion,wechoosethegreyrelationalysismethodtomakeysisandcomparisonofrelationaldegreesabouteveryindexvariablefromeveryitem.sortthedata.Wefindoutthatseveralitemshavepoorrelationsbetweenitsindexvariables.Theseseveralitemsmayhavesomeman-mademodifications.Treatingtherelationaldegreesasonefaction,weapplythemathematicalmodelinthefirstquestiontoyzethedatainappendix2toobtaintheitemswhichhavehighrisks.Withthecombinationoftheresultsonsensitivityysis,wegettheanti-riskabilityoftheseitems.Sowefindout10itemswhichhavethehighestrisksandofferthemtotheLandReserveDepartmenttosendback.Besides,aimingtothefirstquestion,weusethemodelofprincipalcomponentsysis，becauseithasthefeatureofreducingdimensionprocessing，subjecttothatsomeoffactorswereimpacted,substractoraddtheinfluencedegreetotheoriginalvariable,hencesomeerrorswillbeexisted.Accordingtothat,weuseboththeTechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution(TOPSIS)andtheFuzzyComprehensiveEvaluationMethodtoimprovethefirstmodel.Itincludesallkindsofimportantfactorsinitsgradingstandard,sowecanuseittocertaintheweight.Hence,wecantoyzeeachkindofprojecttobeinfluencedinasense,morereasonableandcomprehensive。Andwecanascertaintheoptimalsolutionbytheaspectofbenefitsandothersdecidingtherelationshipsofeachproject.Accordingtothat,wecanchoosetheoneorseveralprojectwhichone’sdegreeofapproachishigherorlower,andwhichone’slinearrelationiscloseordisperse.Accordingtoit,theprojectwillbemorecertaintytoassessedmuchmore土地儲備方案的風險評問題重 符號說 模型假 背景知 4.1風險劃 土地儲備經(jīng)濟風險指 問題一模型的建 主成分分析方法模 主成分分析方法模型的建 對原始數(shù)據(jù)進行標準化處 計算樣本相關系數(shù)矩 主成分分析方法模型的求 敏感性分 5.5土地風險評 人為因素的檢 灰色關聯(lián)分析原 灰色關聯(lián)分析步 灰色關聯(lián)求 靈敏性數(shù)據(jù)分 模型的評 問題一模型的優(yōu) 問題一模型的缺 模型的改進與拓 改進TOPSIS法和模糊評價相結合的模型建 改進模型的優(yōu) 參考文 附錄 1問題重土地儲備，是指市、縣資源管理部門為實現(xiàn)調控土地市場、促進土地資源合理利用目標，依法取得土地，進行前期開發(fā)、以備供應土地的行為。土這幾年來，通過實施土地收儲及招拍掛，在增加地方財政收入，改善城市基礎設施建融風險的關鍵環(huán)節(jié)。由于在土地收儲過程中，需要動用大量的，而這種如果單純依靠有限的財政是不現(xiàn)實。再加上，當前我國的金融產(chǎn)品較為單一，土地銀行、土地債券、土地等新型的金融產(chǎn)品至今仍待字閨中。于是在地方及其財政背書的情況下，土地收儲機構往往大量利用銀行的授信、抵押等各種的信貸收儲土地。而這些在土地市場活躍向好的情況下，風險不易顯現(xiàn)。而當土地市10儲備部門退回，并從模型的角度，造成這10個項目風險較大的原因。符號說符 含 現(xiàn)金流入 kF

自籌I 銀行年利 2PAGEPAGE3、、x1jx2jx3jx4jx5jx6j

量化后的動態(tài)回收期j=1,2,3,……n銀行額度的理想點模型假背景知財務凈現(xiàn)值(FNPV)：項目按行業(yè)的基準收益率或設定的目標收益率，將項目計算價中的一個重要經(jīng)濟指標.主要反映技術方案在計算期內能力的動態(tài)評價指標。0風險劃變化，或與城市建設方針變動，甚至地方行政部門職能變動與行政變動， 滿意，可能引起因土地征用、征收、拆遷引起的群眾、鬧事等，增加社會穩(wěn)定風土地儲備工作易受到短期行為的行政干預和影響，在經(jīng)營過程中，由于在土地出讓、招投標等環(huán)節(jié)，也容易產(chǎn)生。目前絕大多數(shù)單位都以公平正當?shù)男问将@得土地資產(chǎn)進行開發(fā)和企業(yè)建設，不具備的競爭條件，造成經(jīng)濟活動的基礎與權利不，如果這種不不能合理解決，易造成風險。土地儲備過程中，為實現(xiàn)土地化，不僅征收了近期土地使用費，而且把土地未來收益也收入囊中。相關部門把土地批租作為土地有償使用的基本形式，使喪失了后續(xù)半個世紀左右時間土地增值的收益權。如果在這期間內，儲備出讓的規(guī)模失衡，則會使喪失對城市土地資產(chǎn)的使用權與收益權，這是十分嚴峻的土與工業(yè)化的發(fā)展必將帶來生態(tài)環(huán)境的破壞，土地儲備加速了與工業(yè) 財政撥款、儲備中心自有和銀行 。由于撥款與自有 分都來源于商業(yè)銀行 風險主要在三個部門中產(chǎn)生，即部門風險、土地儲備中心 土地儲備經(jīng)濟風險指通過對以上風險的模糊分析，效益風險對我們所研究問題所占的影響比較大。效益風險主要包括以下幾個因素：收購儲備面積，財務凈現(xiàn)值(FNPV)動態(tài)回收周期(Pt)，項目投資總額估算(萬元)，自有，負債，比例財務凈現(xiàn)值(FNPV)與財物內部收益率的高低有直接的關系。即財務凈現(xiàn)值是折現(xiàn)率i的函數(shù)，其表達式如下： CO)

t CO——現(xiàn)金流出 CO)t——第t +∞)(1FIRR)t，當FIRR 1時，(1 FIRR)t是沒有意義的。隨著折現(xiàn)率的逐漸增務凈現(xiàn)值由大變小，由正變負，F(xiàn)NPV與i之間的關系一般如圖所示。5按照財務凈現(xiàn)值的評價準則，只要FNPV(i) 0，方案或項目就可接受，但由于FNPV(i)是i的遞減函數(shù)，故折現(xiàn)率i定得越高，方案被接受的可能越小。很明顯，i可以大到使FNPV(i) 0這時FNPV(O)曲線與橫軸相交達到了其臨界值i*可以說i*財務凈現(xiàn)值評價準則的一個分水嶺將i*稱為財務內部收益率(FIRRFinancialInternalRateofnFNPV CO)t

FIRR)t

式中FIRR一一財務內部收益全部投資內部收益率與自有內部收益企業(yè)全部投資包括自有(自己籌措)和負債(銀行)，所以內部收益率又可分為全部投資內部收益率(財務內部收益率)和自有內部收益率。它們的區(qū)別在于，全部投資內部收益率是對全部投入可望達到的率，自有內部收益率只是全部中屬于自有的那部分預期達到的率。設項目的全部投資為P，其中自有為Pm，銀行額為PL，全部投資內部收益率為IRR，自有的內部收益率為IRRm，銀行利率為IL，根據(jù)三者的關系 (p PLIl)/令

Il)/ Il

其中k為自有在全部投資中的比例，通常規(guī)定k 0.25，為在全部投資 Il) 6

k) 利率的差值所決定，并且當IRR IL時，IRRm IRR；IRR IL IRR，而且自有內部收益率與全投資內部收益率的差別被資本結構PL/Pm定，與資本結構無關，可視為定值，而自有內部收益率則完全取決于比例 利率pl。比例越大 所承擔的風險也越高;隨著比例的降低，自有內部收益率也會降低，但承擔險程度及能力，對項目自有占總投資的，在時也會提出最低要求。如果按照以上推導出的自有內部收益率與全投資內部收益率以及利率、貸問題一模型的建主成分分析方法盡可能多地反映原來變量的信息，這里“信息”用方差來測量即希望Var(Z1越大，用數(shù)學語言表達就是要求Cov(Z1Z2)0，稱Z2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、四……第p個主成分。

x2 x,x,, 7x

x1x2

1,2,, xZ1Z2,Zm p)。則其中aij由下列原則Zi與Zj j,i,j1,2,,m)相互無關Z1x1x2,xp的一切線性組合中方差最大者；Zi是與Z1Z2Zi1互不相關x1x2xp所有線性組合中方差最大者(其中i2,…,m)這樣決定的新變量指標Z1Z2,Zm分別稱為原變量指標x1x2,,xp二，…，第m主成分。其中，Z1在總方差中占的比例最大，Z2Zm的方差一次遞減主要，簡化了變量之間的關系。從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量(1,2,,m;j 1,2,,p)在主成分(1,2,,m)上的載荷aij(i 1,2,,m;j 上容易知道，它們分別是x1,x2,,xp的相關矩陣的t個較大的特征值所對應的特征向

X X a1xpaa2 m A8主成分分析方法模型的從附件二中的數(shù)據(jù)，根據(jù)財務經(jīng)濟學的知識，對每個項目的收購儲備面積，財務自有，，比例這八個因素進行主成分分析。從而確定每個項目主成分 x1 X 2 這些干擾因素)，p代表8個因素。對原始數(shù)據(jù)進行標準化我們可以用以下求出各個指標，即因素的均值和方差，即能大體得到第j個因素(1.收購儲備面積；2.財務凈現(xiàn)值；3.財物內部收益率；4.動態(tài)回收周期；5.項目投資總額估算；6.自有；7.負債；8.比例)對于所有項目影響的平均情況j個因素對各個項目影響的差別情況，后者也就是說var(xjj個因素就對x x

1,2,,m; 1,2,, j var(xjxj

1ni

var(xj

xj

( n1i計算樣本相關系數(shù)矩

1k

xki 1,2,,m; 9 rr 2 R m

對于每個項目主體(因變量)來說，樣本的相關系數(shù)rij代表第i(i1,2,3,,69)個項目j個因素的相關性關系，即rij1，則說明相關性越大；反之，則相關性越 然后 比方法求相關系數(shù)矩陣R的特征值(1 2p) 2 l3 , 1,2,將特征值從大到小排列，設排列順序為1 2 p，找出t，使得t貢獻率jp

r

j累計貢獻率的大小選取前k個主成分，這里貢獻率就是指某個主成分的方差占全部方差貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越強。主成分個數(shù)k的選取，從而確定t個主成分，即tp ljiYj j再計算前t個(按方差比例大小進行的排列)p YikYkj 1,2,,m; k

主成分分析方法模型的比例(見附表)。對收購儲備面積，財務凈現(xiàn)值(FNPV)。財物內部收益率(FIRR)，動態(tài)回收周期(Pt)，項目投資總額估算(萬元)，自有，負債，比例這八個參賽隊號 將其代入程序中進行主成分分析的求解，從而求出主成分的個數(shù)t Z2--- 0.6885，U Z 計算1(表如下)，表 主成分指標因素的向量權 收購儲備面積，財務凈現(xiàn)值(FNPV)，財物內部收益率(FIRR)，動態(tài)回收周期(Pt)， 自有。敏感性分 SR為敏感度系數(shù)；F為不確定因素F的變化率；A為不確定因素F發(fā)生變化率時，評價指標A的相應變化率。正值越大(負值的絕對值越大)，表明評價指標本文中用下面所給出的(22)來等價表示敏感度系 f(xL,R f(x 100f(x xL, x 100 立變化。N為所考慮變化參數(shù)的數(shù)量。下面將敏感系數(shù)進行擴充：敏感度SS，是評估不確定性的重要來源的一個更佳方法，它是敏感系數(shù)乘以正則化后的輸入變量變化率，如等式（23）所示：(maxxRminxR)

SS,iAB,Z(例如土地收購開發(fā)成本的增減、土地收入的變化等)、在每個建造步中(計算過程)，都可以量化為表2(敏感矩陣)。ASS,BSSZSS,ZSS,SS,BSS,ZSS,SSSSFNPV較之預期收益TFNPV應由預期收益T、銀行額度W1，自籌W2共同決定，由此可得(24) T *(Il* n CO) t 而由(25)FIRRFNPV之間的函數(shù)關系，即(26)。由(26)可以看出，凈現(xiàn)值FNPV與財務內部收益率FIRR成FNPV(FIRR)0，方案或項目就可接受，但FNPVFIRR的遞減函數(shù)，故FIRR定的越高，方案被接受的可能性就越小。

An FIRR(Pt))Pt

動態(tài)回收期Pt可以反映項目的時間及項目整體的持續(xù)時間，而銀行的額行的額度W1與回收期Pt成反比；同樣的，若一個項目的敏感系數(shù)越大，說明該項因此敏感系數(shù)也與回收期Pt成反比。二，根據(jù)實際，取為1.5，即期望和方差均是1.5年，用此分布來刻畫動態(tài)回收期Pt，由此可得(27)

)(SS( SS(B))/

*

益率x3j，動態(tài)回收期x4j與銀行額度x5j及項目總投資額x6j之間存在緊密聯(lián)系，因此可以用上述五個因素作為評價指標，來刻畫風險評價梯度，即(28)(x1 e)

e)

e)

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e)

e) 2

x1j)/j

x2j)j

x3j)jn

x4j)jn

x5j)jn

x6j)/jn再結合上文中表1中已經(jīng)求出的各個指 因素的權值大小，帶入(28)中，得

e

(x2 e2)

(x3 e3)

(x4 e4)

1 1 j

x2j)j

x3j)j

x4j)/j (x5 e5 (x6 e6 x5j)j

x6j)/j灰色關聯(lián)分析原展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯(lián)度”，作為衡量因素間關聯(lián)程度的灰色關聯(lián)分析法(GreyRelationalysis，簡稱GRA)是20世紀80年代由鄧是分析系統(tǒng)中各要間關聯(lián)性大小的量度，是定量地描述因間相對變化的一種灰色關聯(lián)分析步 {xi(k)| 原始數(shù)據(jù)變換也就是對原始的數(shù)據(jù)列進行規(guī)范化處理，把原來的數(shù)據(jù)化為無量綱kkk項指標的最大值為maVkk項指標的最小值為minVk：i

V minVi

i

V i

V minV 適中型指標，設理想點為e

iVVike minVik, e

maxVik e,

(x'(1),x' , (x'(1),x' ,x' xnxxnxn n

'

'

'x0

x( max(x'(j),x'( ,x'(j)),

i

x0

x'(k)，其中 xi minmini 0 ( M) i(k M 求關聯(lián)系數(shù)，其 為分辨系數(shù)，一般

0.5為宜般我們用i表示參考數(shù)列X0和Xi之間的關聯(lián)度，則其計算為：1 n

灰色關聯(lián)求300000.00,2517.0100,0.5444,1.3200,3482239765.92,1385.7000,0.2860,1.5200,5178針對附件二中的數(shù)據(jù)，我們知道，收購儲備面積，自有，，比例比例和利率pl比例越大，利率越低則自有內部收益率越高相應地自有所承擔的風險也越高；隨著比例的降低，自有內部收益率也會降低，但承擔的風險也隨之降低。但是，比例也有上限制約，金融部門會根據(jù)項目的自有，，比例這三種因素的值是處于一種動態(tài)變化的過程中，不易衡當FNPV x x xx x i x x' 4各個項目指標因素差序列k123456781(k2(k3(k4(k5(k6(k069(k

maxmaxi(k)， minmini

， 3.0130e-0 ( M)

i(k M]i

1nk

(k5項目指標關聯(lián)度1345689表6項目指標關聯(lián)度排序項目度項目度項目度項目度項目度項目度項目度541893610位排除掉5個明顯脫離實際的項目，此外從剩下的69個項目中根據(jù)問題一中建立模將項目、、、、 A：土地收購開發(fā)成本B：土地收入-SR(i):在外界因素 發(fā)生時，各項目的敏感度系數(shù)(在土地收購開發(fā)成本+3%時，該項SS(j:在外(SS(A) SS(B)) 2:將外界因素A,B綜合起來，將數(shù)據(jù)量化后進行多因素的敏感性分7項目敏感分析表項目的敏感性分析SR(SRSS(SS(SS(SS(B))13456890--0圖 由敏感性的散點圖可以看出，(SS()SS(B))2的值越大說明項目的不穩(wěn)定性大，的值在0到1之間的項目抗風險能力較大，敏感性分析的值在1到2之間的項目在性分析值大于2的項目表明，一旦外界因素發(fā)生變化，項目的成本會有明顯增加，此項 324(x1 e)3241

(x2

e)

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e)

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e)

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x4j)/j

5e)5

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6e)6

x5j)/j

x6j)/j該項目的收購儲備面積（300000平）與項目投資總額估算（3482.44）及銀行額度（2000萬元）不成比例。銀行額度較低，也從側面反映出了該項目預該項目銀行額度占項目總投資額的比例為38.86%而剩余的61.14%的將由投資方自行籌措，這將給項目的啟動帶來一定的，并且該項目的動態(tài)回收期較長，該項目有可能因為緊張等問題被縮減甚至停工。顯變化，說明該項目的穩(wěn)定性偏低。若執(zhí)行該項目則將有924戶人口要被遷移，此時因需財務凈現(xiàn)值FNPV降低，從而影響該項目的。而且，該項目的敏感性系數(shù)較大，穩(wěn)針對項目19：該項目涉及拆遷補償人口120戶，因此針對拆遷人口需要做大量的前期工作。而且該項目單純用來建設住宅區(qū)，建設項目單一，若此地區(qū)商業(yè)并不發(fā)達，可能對者沒有足夠的，同時由敏感性分析，該項目抗風險能力差，綜合考慮后可將其排除。針對項目38：該項目的銀行額占項目總投資估計總額的35.02%，因此有大量的需要投資152目，該項目的投資總額（35000萬元）相對較大，因此在綜合競爭力上并不占優(yōu)勢。問題一模型的優(yōu)當指標較多時還可以在保留絕大部分信息的情況下用少數(shù)幾個綜合指標代替原指問題一模型的缺始變量個數(shù)p(除非p本身較小)，否則維數(shù)降低的“利”可能抵不過主成分含義不如原始模型的改進與拓因此我們采用TOPSIS，TOPSIS法是一種近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調遞增想解(記為x)是一設想的最優(yōu)的解(方案)，它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好的值；而負理想解(記為x)是一設想的最劣的解(方案)，它的各個屬性值都達到各備選方案中的的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與x和x做比較，若其中有一個方案最x而同時又遠x則該方案是備選方案中最好改進TOPSIS法則在理x和負x的延長線上找出一個虛擬的最劣的x*2xxx*x2002)證明了此改進的，一般TOPSIS法更科學和合理。利用模糊數(shù)學中隸屬度計算方法，計算對理想解的相對接近度指數(shù)ci改進TOPSIS法和模糊評價相結合的模型建

aa

an 式中 n n an i

, 1,2,...,

vn

wjrij, 1,2,...,n, s(k1)js1js(k1)js1js , 應的第k 1級和1級標準值。確定理想解x、負理想解x和虛擬最劣解 x。設J,J分別代表效益型指 max J),(min J) x,x min J),(max J) x,x

x x x*,x*,...,

每個方案到理想解 的距離是j j

x) 每個方案到虛擬最劣解x*的距離mjsjsji計算每個方案對理想解的相對接近度指數(shù)ci

x* s* s 顯見

1

，則c1；某方案 x。則 0.5；某方案 則 0