2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

16.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實(shí)根B.兩個實(shí)根C.三個實(shí)根D.無實(shí)根

17.

18.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.34.設(shè)，則y'=________。35.

36.y=lnx，則dy=__________。

37.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．38.設(shè)z=x3y2，則=________。

39.設(shè)z=xy，則dz=______.

40.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.

56.57.求微分方程的通解．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C解析：

4.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

5.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

6.C

7.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

8.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

9.D解析：

10.A

11.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

12.C

13.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

14.B

15.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

16.B

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

19.D

20.D解析：

21.

22.11解析：23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

24.

25.

；

26.(12)

27.

28.(01)(0，1)解析：29.130.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

31.32.

33.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

34.

35.

36.(1/x)dx37.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.yxy-1dx+xylnxdy40.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨(dú)立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出