2021-2022學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/37.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.。A.

B.

C.

D.

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.A.

B.

C.

D.

14.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa20.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.26.

27.

28.29.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.30.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.58.證明：

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C

7.B

8.C

9.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

10.D

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

12.A

13.A

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

16.A

17.B

18.D解析：

19.C

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

23.11解析：

24.

25.

26.

27.128.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

29.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

30.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

31.

32.x=-3

33.

34.

35.

36.2

37.

38.-exsiny

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

40.-sinx

41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+