六年級知識點歸納總結

六年級知識點歸納總結第一單元分數(shù)乘法.分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。.分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。.一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。.分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。.整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對分數(shù)乘法同樣適用。乘法交換律：aXb=bXa乘法結合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。.求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。.一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。.一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積等于或大于它本身。.一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。.分數(shù)應用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當于”的后面（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關系式：標準量X對應分率二比較量。求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)X幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)X幾。幾寫數(shù)量關系式技巧：（1）“的”相當于“X” “占”、“是”、“比”相當于“二”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量X分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1分率）二分率對應量(5)根據(jù)已知條件和問題列式解答。.乘法應用題有關注意概念。(1)乘法應用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少單位“1”X對應分率=對應量(2)找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前”是、比、相當于、占、等于”后的規(guī)則。(3)甲比乙多幾分之幾計算方法是：(甲一乙)?乙=甲+乙一1甲比乙少幾分之幾計算方法是：(甲一乙)?甲=1一乙?甲“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(5)當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整，補充成“誰是誰的幾分之幾之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。(6)乘法應用題中，單位“1”是已知的。(7)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。(8)分率與量要對應。第二單元位置1、1.找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。橫行豎列，從左往右數(shù)列，從前往后數(shù)行。2、數(shù)對（x，y）表示第x列第y行，先列后行。3、描述、描繪物體位置或方向：找參照物1）畫坐標、找方向2）比例尺3）先找方向，再找距離，最后標示物體注意：找角：例東偏北，量角器0刻度線與東重合（找前一個方向重合）4、位置的相對性：改變參照物：方向對應變成相反的方向，度數(shù)、距離都不變;不改變參照物：方向交換位置，度數(shù)變成90?減去原度數(shù)，距離不變5、路線四要素：起點、方向、距離、目的地（逆向用位置的相對性）注意：做題要先標出參照物，每個參照物要畫坐標第三單元分數(shù)除法.分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。.分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。.一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法計算。例如：一桶水用了2,2剛好12升，這桶水共有多少升12?5的方法計算。.用單位“1”來判定：單位“1”位置時用除法計算。例如：新前程美語中學十1二份用電300度，比十一月份多用T，十一月份用電多少度分析：這里的單位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是單位“1”是題目中的未知量，也就是要求1的量。所以用除法計算列式是300+(1+5)。1.例如：學校買來一些籃球和足球，足球共有24個，比籃球少7，籃球有多少個這里的單位“1”是用足球和籃球比，所以籃球是單位“1”，也是未知量，所以用除法計算。列式是：24+(1-/)。第四單元比和比的應用1,兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。3,用比的基本性質可以將比化簡。4.比的應用：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60?（5+7）=5人或者：第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人全班共有多少人題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25?5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5,男女生各有多少人全班共有多少人男生人數(shù)：20?（7-5）X7=70（人） 女生人數(shù)：20?（7-5）X5=50（人）第四單元圓.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。.將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母丫表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母4表示。.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。.在同一個圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。.在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d=2r或丫=d2.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母兀表示。在計算時，取n-。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。.圓的周長公式：C=nd或C=2nr12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。.把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半（c二nr）,長方形的寬相當于圓的半徑2（r）,因此長方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是nrXr=nr2—n—2)14.圓的面積公式：S=n-或者S=n（，）—n—2)14.圓的面積公式：S=n-或者S=n（，）2或者S=n（C15.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。r2X2：nr2：(2r)2=2r2：兀：4丫2S小正：S圓：S大正二2：.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。.一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r（其中R=r+環(huán)的寬度）圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）二大圓的面積一小圓的面積=nR2—nr2二n（R2—r2）.環(huán)形的周長=外圓周長+內圓周長19.19.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：C=nd+2+d或C=nr+2r20.20.半圓面積=圓的面積+2 公式為：S=nr2+221.21.在同一個圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴大或縮小對應數(shù)平方倍。第五單元百分數(shù).百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。.百分數(shù)的意義百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。.小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則:把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。.百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；6.百分率公式：6.百分率公式：合格率二合格產(chǎn)品數(shù)x100%

產(chǎn)品總數(shù)勤率=出勤人數(shù)X100%

應出勤人數(shù)達標率二達標學生人數(shù)X100%

學生總人數(shù)率二鹽的質量X100%鹽水的質量小麥出粉率二面粉的質量X100%小麥的質量發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)X100% 出實驗種子數(shù)成活率二成活的棵數(shù)X100% 含鹽總棵數(shù)出油率二油的質量X100%農(nóng)作物的質量納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。7.納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全。應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。.稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。.應納稅額的計算：應納稅額=各種收入\稅率.本金：存入銀行的錢叫做本金。.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。.國家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國債的利息不納稅。.利率：利息與本金的比值叫做利率。.銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息=本金X利率X時間X（l—稅率）.銀行存款利息的稅金=利息X稅率或銀行存款利息的稅金=本金X利率X時間X稅率.國債利息的計算公式：利息=本金X利率X時間.本息：本金與利息的總和叫做本息。打折：商店降價出售商品。百分數(shù)應用題（一）求增加百分之幾減少百分之幾公式：增加百分之幾二增加的部分?單位1減少百分之幾二減少的部分?單位1例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分?單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5?單位1水的45就等于增加百分之幾。2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分?單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5?單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5?45=%3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5?45=%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。百分數(shù)應用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學生解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學生解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、光明小學今年有100名學生，比去年增加了25%,去年有多少名學生解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+（1+25%）4、光明小學今年有100名學生，比去年減少了25%,去年有多少名學生解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100+(1-25%)百分數(shù)應用題(三)列方程解百分數(shù)應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天一第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有乂頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%,用X可以表示為25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%,用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關系式“第一天一第二天二20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20+(25%—20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有乂頁，則第一天為25%乂，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20?(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩20頁，這本書一共有多少頁等量關系式：一本書一第一天一第二天=20頁方程法：解設這本書一共有乂頁，則第一天為25%乂，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=20算術法：20+(1-25%X-20%)4、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁方程法:解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為(25%X+10)頁。列方程為：X—25%X—(25%X+10)=20百分數(shù)應用題（四）利息的計算例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X%X5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X%X5=414元第二步：算稅后利息：414X（1—20%）二元本金+利息：20