人教B版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步訓(xùn)練第五章單元測(cè)試卷word版含答案

第五章單元測(cè)試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是()A．為了了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B．為了了解高一某班的每個(gè)學(xué)生星期六晚上的睡眠時(shí)間C．為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況D．為了考查一片實(shí)驗(yàn)田某種水稻的穗長(zhǎng)情況2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481B．07C．02D．013．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．24B．18C．16D．124．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28B．40C．56D．605．從數(shù)字1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)6．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A．甲的極差是29B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高D．甲的中位數(shù)是247．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．1B．8C．12D．188．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2\o(x,\s\up6(－))＋100，s2二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，毎小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”．下列命題正確的是()A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件10．某校舉行籃球比賽，兩隊(duì)長(zhǎng)小明和小張?jiān)诳偣?場(chǎng)比賽中得分情況如下表：場(chǎng)次123456小明得分30152333178小張得分22203110349則下列說(shuō)法正確的是()A．小明得分的極差小于小張得分的極差B．小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)C．小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)D．小明的成績(jī)比小張的穩(wěn)定11．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是()A．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某次能力測(cè)試中，10人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，則這10人成績(jī)的平均數(shù)為________，20%分位數(shù)為________．(本題第一空2分，第二空3分)分?jǐn)?shù)54321人數(shù)(單位：人)3121314.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．15．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________．16．某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：A779B6xy由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A，B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等，則xy＝________.四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？18．(12分)青海玉樹發(fā)生地震后，為了重建，對(duì)某項(xiàng)工程進(jìn)行競(jìng)標(biāo)，現(xiàn)共有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來(lái)自山東省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來(lái)自河南省，此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自山東省的概率是多少？19．(12分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為，，，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少．20．(12分)市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽．他們的成績(jī)(單位：m)如下：甲：乙：(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績(jī)分別是多少？(2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定？(3)若預(yù)測(cè)跳過(guò)m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？若預(yù)測(cè)跳過(guò)m才能得冠軍呢？21．(12分)計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分進(jìn)行．每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書，甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響．(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性大？(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．22．(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．62．5服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21．6(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？第五章單元測(cè)試卷1．解析：A選項(xiàng)做普查時(shí)數(shù)量太大，且該調(diào)查對(duì)調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確性的要求不高，適合采用抽樣調(diào)查的方式；B選項(xiàng)班級(jí)人數(shù)有限，比較容易調(diào)查因而適合普查；C選項(xiàng)數(shù)量大并且耗時(shí)長(zhǎng)，不適合普查；D選項(xiàng)普查時(shí)數(shù)量太大，要費(fèi)太大的人力、物力，得不償失，不適合普查．故選B.答案：B2．解析：從左到右符合題意的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為08,02,14,07,01，故第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.答案：D3．解析：一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380＋370＝750，于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2000－750－750＝500，那么三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500×eq\f(64,2000)＝16.故選C.答案：C4．解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則其他8組的頻數(shù)和為eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.答案：B5．解析：樣本點(diǎn)的總數(shù)為20，而大于40的基本事件數(shù)為8個(gè)，所以P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).答案：B6．解析：甲的極差是37－8＝29；乙的眾數(shù)顯然是21；甲的平均數(shù)顯然高于乙，即C成立；甲的中位數(shù)應(yīng)該是23.答案：D7．解析：由圖知，樣本總數(shù)為N＝eq\f(20,＋＝50.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為x，則eq\f(6＋x,50)＝，解得x＝12.答案：C8．解析：方法一由對(duì)平均數(shù)和方差的統(tǒng)計(jì)意義的理解可巧解：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變．方法二由題意知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，則所求平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)(10eq\o(x,\s\up6(－))＋10×100)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋100.而所求方差t2＝eq\f(1,10)[(x1＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋(x2＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋…＋(x10＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,10)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝s2.答案：D9．解析：與G不是互斥事件；與I是互斥事件，且是對(duì)立事件；與G不是互斥事件；與I不是互斥事件．故選BC.答案：BC10．解析：對(duì)A,小明得分的極差為33－8＝25，小張得分的極差為34－9＝25.故A錯(cuò)誤．對(duì)B,小明得分的中位數(shù)為eq\f(17＋23,2)＝20.小張得分的中位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21.故B正確．對(duì)C,小明得分的平均數(shù)為eq\f(30＋15＋23＋33＋17＋8,6)＝21.小張得分的平均數(shù)為eq\f(22＋20＋31＋10＋34＋9,6)＝21.故C錯(cuò)誤．對(duì)D，計(jì)算可得小明和小張平均分相等，但小明分?jǐn)?shù)相對(duì)集中，更穩(wěn)定，故D正確．答案：BD11．解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)故選BCD.答案：BCD12．解析：A中平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合題意；B中每天感染的人數(shù)均為10，標(biāo)準(zhǔn)差也是0，顯然不符合題意；C符合，若極差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標(biāo)．D符合，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo)．故選CD.答案：CD13．解析：這10人成績(jī)的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝eq\f(1,10)×(15＋4＋6＋2＋3)＝eq\f(1,10)×30＝3.因?yàn)?0×20%＝2，所以這10人成績(jī)的20%分位數(shù)為eq\f(1＋1,2)＝1.答案：3114．解析：由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10×＋20×＋10×＝，其中高鐵個(gè)數(shù)為10＋20＋10＝40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為eq\f,40)＝.答案：15．解析：從6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．解析：因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(1,5)×(7＋7＋＋9＋＝8，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(1,5)×(6＋x＋＋＋y)，由eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\o(x,\s\up6(－))B，得x＋y＝17.①因?yàn)閟eq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)×(1＋1＋＋1＋＝，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,5)×[4＋(8－x)2＋＋＋(8－y)2]，由seq\o\al(2,A)＝seq\o\al(2,B)，得x2＋y2＝145.②由①②可得(x＋y)2＝145＋2xy＝289，解得xy＝72.答案：7217．解析：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51.(2)中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝.(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述公司每天的用水量更合適．18．解析：(1)所有企業(yè)的中標(biāo)情況為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF.共15種．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自山東省的情況有：AB，AC，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9種，在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自山東省的概率是P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).19．解析：(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則＝5，所以x＝50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人．(3)達(dá)標(biāo)率為＋＋＝90%，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.20．解析：(1)甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?＝m，乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?＝m；(2)根據(jù)方差公式可得：甲的方差為6，乙的方差為15∵6＜15∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定；(3)若跳過(guò)m就很可能獲得冠軍，甲成績(jī)均過(guò)米，乙3次未過(guò)米，因此選甲；若預(yù)測(cè)跳過(guò)m才能得冠軍，甲成績(jī)過(guò)米3次，乙過(guò)米5次，因此選乙．21．